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1、5.4(1) 数据的波动（一）教学目标1知识目标：掌握极差、方差、标准差的概念及作用.2能力目标：通过极差、方差、标准差的大小的计算，培养学生解决问题的能力，增强学生初步的统计意识和数据处理能力.3情感目标：通过解决现实情境中问题，增强学生应用数学的意识. 教学重点求一组数据的极差、方差、标准差，会判断这组数据的稳定性.教学难点求一组数据的方差、标准差.教学方法引导探索法教学过程1创设情境，自然引入随着改革开放的不断深入，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近,质检员
2、分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成图5.4（1）： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？ （4）如果只考虑鸡腿的
3、规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？分析：（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g. （2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据，得甲=75+011+12+1+0+2+211+0+0+12+12+3+23=75+0=75（g）乙=75+0+33+21+02+43+0+54+1+22+34+12+0=75+0=75（g） （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差7872=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差8071=9（g）. （4）如果只
4、考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.2设问质疑，探究尝试在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度. 即相对于“平均水平”的偏离情况 从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=（x1）2+（x2）2+（
5、xn）2其中是x1,x2,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.3变式训练，巩固提高 （1）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图5.4（2）所示：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.在甲
6、、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：丙厂这20只鸡腿质量的平均数： 丙=752+744+732+723+763+773+782+79=75.1（g）极差为：7972=7（g）可以用方差来描述. s甲2=02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9=50=2.5;s丙2=0.12+0.12+1.124+2.122+3.123+0.923+1.923+2.922+3.9=76.49=3.82.因为s甲2s丙2.所以根据计算的结果，甲厂的产品更符合要求. （2）甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm）甲队:178 177 179 179 178 17
7、8 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.解法一：甲=178+01+1+1+0+01+01+1=178+0=178;乙=178+01+12+0+2+2+02+0=178;s甲2=0+1+1+1+0+0+1+0+1+1=1+1+1+1+1+1=0.6;s乙2=1+1+4+4+4+4=18=1.8s甲2s乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好.解法二：甲=178 cm, 乙=178 cm且甲仪仗队的身高的极差=179177=2 cm.而乙仪仗
8、队的身高极差=180176=4 cm,2 cm4 cm,所以甲仪仗队更为整齐.4总结串联，纳入系统这节课学习了对于一组数据的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差。教学检测一、请你选一选1已知一组数据1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A.B.2C.4D.102若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定3据南通日报2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独
9、占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是 （ ）A、32，36B、45，36C、36，45D、45，324（2004北京石景山中考题）石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10109111071014712若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）A B. C. D.5(2004贵阳实验区中考题)数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（
10、）A.平均数或中位数 B.方差或极差C.众数或频率 D.频数或众数二、请你来计算1（2004年山东青岛）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）： 分组频数3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力频率组距频率3.954.2520.044.254.5580.164.554.850.404.855.15160.325.155.4540.08合计1(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；(2)若视力在4.85以上属于正常
11、，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.2.（2004年哈尔滨）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.3.955.455.154.854.554.25视力L（3）如果视力在4.95.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？3（2004日照中考题）某公司为了评价甲、
12、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：12345678910111212345678910(月份）（件）12345678910111212345678910(月份）（件）甲乙（1） 利用图中信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲7乙1.5（2） 假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。参考答案一请你选一选1B 2C 3B 4D 5B二请你来计算1解：（1）由题意可知，表格中应为20，50； 正确补全频率分布直方图； （2）视力在4.85以下的频率之和为：0.040.160.400.65
13、0000.63000因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.2解：（1）因为频率之比等于频数之比， 设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，于是3k=30，所以k=10. 所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.（2）中位数应在第三小组. 250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20+40=60，60126,中位数应在第三小组. （3）视力在4.95.1范围内的人有70人，频率=0.28，全市初中生视力正常的约有400000.28=11200（人）3.（1）甲773乙899（2）乙的波动小所以好些
