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1、 1、若集合A2,4，集合B1,4，则A、1,2B、1，2C、1,2）D、（1,22、对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、下列不等式中，正确的是A、sin1sin1 B、cos1cos1 C、sin D、sin4、若命题“”为假命题，则A、为假命题B、真命题C、为假命题D、为假命题5、若向量a（1,2），b（1，1），则2ab与b的夹角为A、0B、 C、D、6、已知tan7、已知函数f（x）k在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）loga（xk）的大致图象是8、已知正实数a，b满足lnalnbln（ab），则
2、4ab的最小值为A、1B、4C、9D、109、已知都是锐角，且，则tan为A、2B、C、或2D、或210、已知O为ABC的外心，的最大值为A、B、C、D、11、设数列的前n项和为。，中12、化简：（用分数指数幂表示）13、已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为14、已知f（x）是R上的减函数，A（3，1），B（0,1）是其图象上两个点，则不等式f（1lnx）1的解集是15、已知函数若命题为假命题，则实数m的取值范围为16、（本题满分12分）设函数（I）求f（x）的最小正周期；（II）讨论f（x）在的单调性。17、（本题满分12分）已知为等差数列，且。（I）求的通项公式；（II）设是等比
3、数列的前n项和，若成等差数列，求S4。18、（本题满分12分）已知函数（I）若函数f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程为y2xb，求a，b的值；（II）若f（x）0对任意x0恒成立，求a的最小值。19、（本题满分12分）安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数的图象，且最高点为S（1,2），折线段AOD为固定线路，其中AO，OD4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定BCD120。（I）求的值；（II）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？20、（本题满分13分）已知函数（I）若函数f（x）满足f（1x）f
4、（2x），求使不等式f（x）g（x）成立的x的取值集合；（II）若函数h（x）f（x）g（x）2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围。21、（本题满分14分）已知函数（I）若a0，求f（x）在2,0上的最大值；（II）如果函数f（x）恰有两个不同的极值点证明求的最小值，并指出此时a的值。绵阳市高第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分CBDDB AACAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分119121351415m2三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（I），6分 ，即
5、f(x)的最小正周期为 7分（II）由，可得，kZ，由，可得，kZ，即函数f(x)的单调递减区间为，kZ，单调递增区间为，kZ， f(x)在上是减函数，在上是增函数 12分17解：（I）设an的公差为d，则由题知 解得a1=2，d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分（II）设bn的公比为q，若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1，由已知，代入得8b1=4b1，而b10，故q=1不合题意 7分若q1，则S1=b1，18解：（I）， 由题意知，即1-a=2，解得a=-1于是f(1)=-1-2=-3， -3=21+b，解得b=-5 6分（II）由题知0对任意x0恒成立，即a，令
6、 ， 8分显然当0xe时，即得g(x)在(0，e)上是增函数，当xe时，0，即得g(x)在上是减函数 ae，即a的最小值为e12分19解：（I）由已知A=2，且有，即，由|得又 最高点为(1，2)， 解得 6分（II） B点的横坐标为3，代入函数解析式得=1， 8分在BCD中，设CBD=，则BDC=180-120-=60-由正弦定理有， ， 9分 当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米12分20解：（I）由于f(1+x)=f(2-x)知函数f(x)关于对称，即，解得b=-3，于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1，或x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1，解得x1， 此时x的范围为x-1，或x=1当-1x1时，由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2，解得x或x1， 此时x的范围为-10恒成立，不满足条件 9分若b0时，函数(x)=bx+5在(0，1)上是单调函数，即(x)在(0，1)上至多一个零点，不妨设0x1x22如果0x11，1x22时，则，且0，即解得经检验时，的零点为，2（舍去），若1x1x20，h(x)是增函数， 在x=ln2时取得最小值 x1ln29分 h(x1)=0，即， 于是， x1ln2， 当x10时，f(x1)是减函数；当0x1ln2时，是增函数 f(x1)在(-，ln2)上的最小值为f(0)=1，此时a=114分
