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1、2022年湖南省常德市成考专升本数学（理）自考真题（含答案）学校:班级:姓名:考号:一、单选题（3 0题）1.命题甲：X 7 T,命题乙：X 2 7 1,则甲是乙的（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要 条 件D.不是必要条件也不是充分条件已 知 曲 数 的 图 像 在 点”（1JU）处的切线方程是2 ./“）为 （）A.2B.3 C.4 D.53.函数 y=2s in（7r/4-x）s in（7r/4+x）的最大值是（）A.1B.2C.虎D.24.若 I o g a 2 l o g b 2 0,则（）A.A.0 b a 1 B.O a b lC.l b n
2、D.l a b5 .5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）A.1/10B.1/20 C.l/60 D.l/1206.函数7TM的 定 义 域 为()。A.(5,+o o)B.(-o o,5)C.(-o o,5)U (5,+o o)D.(-o o,+o o)过点(2,1)且与直线y=0 垂Tt的小线方程为7 x=2(B)x=l(C)y=2(D)=1函数y=卜/2*的最小正周期是()(A)41T(B)21r。(C)1T (D)fo.9.由数字1 2 3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有A.36 个 B.72 个 C.120 个 D.96 个10.设函数 f(x+2)
3、=2x2-5,贝IJ f(4)=()A.-5 B.-4 C.3 D.111.设甲:a b:乙：|a|b|,贝I J()A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件12.若也为 空集合,且W$P,P J 为全集,刎下列集合中空集是(A.A.W n PB.L wc!JC.c,C PD.vnC,1产二3+九为参数)13.设直线的参数方程为 X ，则此直线在y 轴上的截距是()A.5 B.-5 C.5/2 D.-5/214.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()A.A.R B.x|x 1 C.x|x 2 D.x|x 015.设集合乂=-2,-1,0,1,2,N=
4、x|x2,则 MAN=()A.-1,0,1 B.-2,-1,0,1,2 C.x|0 x2 D.x|l xb;乙：|a|b|则()A.甲 是 乙 的 充 分 条 件B.甲是 乙的必要条件C.甲是乙的 充 要 条 件D.甲不是乙的充要条件21.第 1题 设 集 合 乂=1,2,3,4,5,N=2,4,6,T=4,5,6 ,则(MAT)UN()A.4,5,6 B.2,4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,622.(14)8 名选手在有8 条跑道的运动场进行百米安用,其中有2 名中国选手.按随机抽签方式决定选手的电道,2名中国选手在相第的隹道的概率为A)1 (B)T 叶 吉23.从 0,
5、1,2,3,4,5 这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数是()A.10B.11 C.20D.12024.等比数列 a j中，已知对于任意自然数n 有小+a2+%=2 n-l,则a|2+a22+.aj的 值 为()A.(2n-1)2B.1/3(27)2C.1/3(47)D.4725.不等式|x-2|1 的解集是()A.x-1 x3 B.x|-2xl C.x|-3x 1 D.x|l x 1的解集为48.若二次函数/(x)=ax2+2x的最小值为 则=49.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于已知随机应量的分布列是:f1234sP0.40.20.2a i0.150.则
6、f=三、简答题（10题）51.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为亨，且 该 椭 圆 与 双 曲 线=1焦点相同求椭圆的标准和准线方程.52.（本小题满分13分）已 知 函 数=工-2日（1）求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;（2）求函数v=幻在区间 0,4上的最大值和最小值.（25）（本小题满分13分）已知抛物线0 为坐标原点,F 为抛物线的焦点（I）求IOFI的值；（n）求抛物线上点P的坐标.使A。的面积为十.53.54.（本小题满分12分）某服装店将进价为40元一件的衬衫，按 50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1 元，其销售量就
7、减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少？55.(本小题满分12分)已知等差数列la.|中,=9,a,+,=0,(1)求数列la 的通项公式(2)当n为何值时,数列M.I的前n页和S.取得最大值,并求出该最大值56.(本小题满分12分)已 知 数 列 中.=2.a.“=ya.(I)求数列I a.I的通项公式；(II)若败列la 的前 项的和S.=器，求”的值.1O57.(24)(本小题满分12分)在4 4 此中,4=45。,3=60。,45=2,求4 加。的面积.(精确到0.01)58.(本小题满分13分)三角形两边之和为1 0,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周
8、长的最小值.(23)(本小题满分12分)设函数/(Z)=/-2/+3.(I)求曲线y=*-2/+3 在点(2,11)处的切线方程；SQ(II)求函数，工)的单调区间.J y,60.(本小题满分13分)已知圜的方程为f+/+“+2,+1=0.一定点为/1(1,2).要使其过差点/1(1,2)作圆的切线有两条.求a 的取值范闱.四、解答题(10题)已知函数/(名)=X+&.X(1)求函数*)的定义域及单调区间；(2)求函数/(,)在区间 1,4 上的最大值与最小值.61.62.电流强度I 随时间t 变化的函数关系式是I=Asin(o t,设 3=100兀(弧度/秒),A=5(安培).(I)求电流强
9、度I 变化周期与频率；(II)当 t=0/200/100,3/200/1/50(秒)时,求电流强度1(安 培)；(III)画出电流强度1 随时间t 变化的函数的图像.63.建筑-个容积为8000m3,深为6m 的长方体蓄水池，池壁每n?的造价 为 15元，池底每m2的造价为30元.(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；(II)求函数的定义域.64.设两个二次函数的图像关于直线X =1对称，其 中 一 个 函 数 的 表 达 式 为+2X-1,求另一个函数的表达式65.(2 2)(本小题喜分12分)已 知 等 比 数 列 的 各 项 都 是 正 数1 2.前3 和 为14(l)|a.l的
10、通项公式；(H)ttV k A.求 纷II6 的前20项的利66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4 x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合.求：(I)椭圆的标准方程；(H)椭圆的准线方程.67.桶画的中心在原点。.对称轴为坐标轴，椭圜的短轴的一个顶点B在轴上且与两焦点R出组成的二角形的周长为4+26且求椭圆的方程.0已 知 数 列 Q力 的 前 项 和S =2 一2.求(I XaJ的 前 三 项；(n)jj的 通 项 公 式.69设函数八幻4。射 鸟 播(I)求 f(x)的定义域；(II)求使f(x)0的所有x 的值70.直线y=x+m和椭圆芋+=1相交于A,B两点.当m变化时.1
11、的解集是2-x(A)|x I 擀 W x 2 或x W 2 I472.(D)X I X 6|a|61.-*0 -）-4 10|0|-1.如1 3|2|6 3 2.左#右.右#左，故甲不是乙的充分必要条件.1 2 .D真假的参数方程为,（xS=xi+（不 一为）,=力十（”一 力）.jx-3+2/.|乃=3.1i=5.5=4 =5 13.CJL.育金人才0:oy=*1.M4-y”上 的.Jt 力41 4.D1 5.B由于 MGN,故 M Cl N=M=-2,-1,0,1,2）.1 6.A本题考查了三角函数的周期的知识点。最 小 正 周 期=2017.AA 谀一次函数为y=r+/.格(1.1)和(
12、一2.0)=A J 6.1 o代人喇有1 解得上e+，b=多lO c 2A I 6.3 3 分 析 本题有史一次函数”析式的求法.18.B被3整 除 的 两 位 数 有：12,15,18,.,99.等 差 数 列d=3,n=99/3-9/3=33-9/3=30,S=(12+99)x30)/219.B设正三梭柱的底面的边长为心底面枳为4a *=V 5.得a=2.设正三核柱的高为A.恻面积为3XaXA=3X2X*=3O.得A-5.则比正三棱柱的体积为底面积X高=56.(答案为B)20.D所 以 左 不 等 于 右，右 不 等 于 左，所 以 甲 不 是 乙 的 充 分 必 要 条 件。21.B22
13、.B23.B24.CV 已知 Sn=a+a2+.an=2n-l,Aan=Sn-Sn-i=2n-l-2n-|+l=2n-1,Z.ann2=(2n-)2,ai2=l,a22=4,a32=16,a422=6 4,即：aR a2?,a=是以 q=4 的等比数 列.；.Sn=ai2+a22+.ann2=(l-4n)/(l-4)=1 /3(4n-l)25.D|x-2|-1 x-2 1 x 3,故 不 等 式 的 解 集 为xl 1R=V2 r.r27.BA tan(A+B)由题已知A+B-K/4tanA+tanB _1 -tanA tanB 即 tanA+tanB=l-tanA*tanB,(1+tanA)
14、(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=228.B29.B(右 一 机)=(arl x T )15=C i5(a-T),s-r (j-T)r (-l)r=C uxT-f-f (l)r,15 r r.0=r=6,15X14X13X12X11X106!=5005.30.C该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】由 题 章 知，q =3 ,a =a 1 q，,即3 a 1 =31.332.,.p(x)=lgx,p(.10)=lg l0 l t:.X y X *(I)J 1 -64/-192*+*+.jr r41.42.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).；直
15、线方程为 y=2(x+3),即 2x-y+6=0.(答案为 2x-y+6=0)43.x|-2 x0=。故-：-x-=a =3.4a 349.答案：5.48 解析：E=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48 。350.-51.由已知可得椭网焦点为K(-A.o)J；(6.o).3分设 椭 圆 的 标 准 方 程 为:=1(a b 0),则优=y+5 .4B,解得1：2：分,a 3所以椭圆的标准方程为&+W=l.9分楠0 8的准线方程为x=4笈 *1 2分52./=1 -春 令 八X)=0,解得x =l.x6(o,l),f(x)0.故函数人工)在(0.1)是减函
16、数,在(1.+8 )是增函数(2)当x =l时J G)取得极小值.又/(0)=0,0)则P点 的 纵 坐 标 为 时 或-4.OFP的面积为1 1 /r 1rr*X*7 7-X/=,2 8 V 2 4 解得#=32.53.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).54.解设衬衫每件提高X 元售出时，利润为Y 元，此时卖出的件数为5001 0 x 件，获 得 收 入 是(50+X)(500-10 x)元，则 利 润Y=(50+X)(500 10 x)40(50010 x)=f0 x2+400 x+5000=10(x20)2+9000,所以当X=20时，利润Y 取得最大值9000元，此时售价为 50+20=70 元55.(I)设等比数列I a.I的 公 差 为 九 也 已 知+%=0,得2 a,+9 d=0.又 已 知%=9,所以d=-2.得数列I a.I的通项公式为a.=9 -2(n -1),即=1 1 -2 0(2)3|a.|的前 n 项和 S.=(9 +l l-2 n)=-/+1 0 n=-(n-5)2 +2 5.则当n =5时.S.取得最大值为2 5.56.(I )由已知得。/，T
