《2022年春八年级数学下册第十七章一元二次方程17.5一元二次方程的应用阶段强化专训新版沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年春八年级数学下册第十七章一元二次方程17.5一元二次方程的应用阶段强化专训新版沪科版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专训一元二次方程与三角形的综合名师点金：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用 一元二次方程与三角形三边关系的综合1三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x27x120的解，则第三边的长为()A3B4C3或4D无法确定2根据一元二次方程根的定义，解答下列问题一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm，且整数a满足a210a210，求三角形的周长解：由已知可得4a0时，关于x的一元二次方程
2、c(x2m)b(x2m)2ax0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由5已知ABC的三边a，b，c中，ab1，cb1，又已知关于x的方程4x220xb120的根恰为b的值，求ABC的面积 一元二次方程与等腰三角形的综合6等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27B36C27或36D187已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC的三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三
3、角形，试求这个一元二次方程的根答案1C2三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分类讨论；方程根的定义3134解：ABC是直角三角形理由如下：原方程可化为(bc)x22 axcmbm0，4ma24m(cb)(cb)4m(a2b2c2)m0，且原方程有两个相等的实数根，a2b2c20，即a2b2c2.ABC是直角三角形5解：将xb代入原方程，整理得4b219b120，解得b14，b2.当b14时，a3，c5，324252，即a2b2c2，ABC为直角三角形，且C90.SABCab346；当b2时，a10，不合题意，舍去因此，ABC的面积为6.6B7解：(1)ABC是等腰三角形理由如下：把x1代入原方程，得ac2bac0，所以ab，故ABC是等腰三角形(2)ABC是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，则(2b)24(ac)(ac)0，所以b2a2c20，所以a2b2c2，故ABC是直角三角形(3)如果ABC是等边三角形，则abc，所以方程可化为2ax22ax0，所以2ax(x1)0，所以方程的解为x10，x21.1
