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1、 概率统计知识要点一、统计1总体与样本：所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一局部各题叫做总体的一个样本，样本中各题数目叫做样本的容量。例如：全班同学的身高数据构成一个总体，其中每一个同学的身高叫做个体，现取出10个同学的身高进展研究，这10个同学的身高数据就是全班同学身高数据这个总体的一个样本，10就是这个样本的样本容量。2众数，中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。例如：10，11，15，11，13，12，15，10，11，11，15这一组数据中，11出现了4次，次数最多，所以11就是这组数据的众数。中位数：将一组数据按从大到小的顺序依次排
2、列，处在最中间位置的数据叫做中位数；需要注意的是，如果数据的个数是偶数个，如此中位数是中间两个数字的算术平均值。例如：18，17，15，13，13，10这一组数据中，因为数据的个数是偶数个，所以中位数是中间两个数的算术平均值，就是15和13的平均数14。3求平均数的两个公式1个数、的平均数为：；2如果在个数中，出现了次，出现了次出现了次，如此这组数据的平均数为：。4极差与方差1一组数据中，用这组数据的最大值减去最小值所得的差就是极差，极差是用来反映这组数据的变化围的统计量，即：极差=最大值-最小值；2一组数据的方差为：方差是用来表示一组数据的集中程度的统计量。5常用统计图1扇形统计图：扇形统计
3、图中的圆心角等于这局部所占总体的比例乘以360；2条形统计图3折线统计图频数和频率频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度二、概率 概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事物的概率，可记作“P 可能还是确定“不可能发生：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是“必然发生：指每次一定发生，即发生的机会是可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于和之间，但不包括和“不太可能：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是 估计随机事件发生的概率的方法通过屡次重复试验的方法；通过逻辑分析用列举法包
4、括列表、画树状图计算的方法 频率与概率的关系频率与概率在实验可以非常接近，但不一定相等 实例投针实验投针实验力图使学生通过亲身的实验、统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的体验，使扎实的认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，但在投针实验中须注意要从一定高度随意抛针，保证投针的随机性游戏公平吗看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规如此一个公平的游戏，出现双方可能性的机率是相等的有的游戏可以通过试验，也可以用列表的形式进展穷举典例解析 1. 2011市，22，12分某中学九年级3班50名学生参加平均
5、每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图图6，根据图息回答如下问题：1求a的值；2用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在810小时频数学生人数0 2 4 6 8 10 时间/小时6a2532解：1a=5062532=142设上网时间为68小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为810个小时的2名学生为B1，B2，如此共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210种可能，其中至少1人上网时间在810小时的共有7种可能，故 2. 2011市，16，6分 在一个不透明的口
6、袋中装有4一样的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一纸牌然后放回，在随机摸取出一纸牌.1计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；2甲、乙两个人进展游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，如此甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，如此乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.解：用树状图法第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8解法二：列表法列表如下：甲 乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有1
7、6种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5记为事件A有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数记为事件B有8个，P(B)=两次摸出纸牌上数字之和为偶数记为事件C有8个，P(C)=两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率一样，所以这个游戏公平. 3. 2011市，20，6分在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全一样的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率【答案】解：树形图如下： 列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红如此P两次都摸到红球 4
8、. 2011，20,6分研究问题：一个不透明的盒中装有假如干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进展摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：有上述的摸球实验可推算：盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？解：1由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为黄球所占百分比为答：红球占黄球占2由题意可知，50次摸球实验活动
9、中，出现有记号的球4次，所以总球数为。所以红球数为。答：盒中红球有40个。跟踪训练1.2011，4，3分在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都一样，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A BCD2. 2011，8，4分从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A0 B C D13. 2011滨州，4，3分四质地、大小、背面完全一样的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一,如此抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D. 14. 2011日照，8，3分两个正四
10、面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，如此着地的面所得的点数之和等于5的概率为 A B C D5. 2011，16 ，3分袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小一样的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号一样的概率为A. B. C. D. 6 2011，14，4分从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是. 7. 2011省，12，4分从标有1到9序号的9卡片中任意抽取一，抽到序号是3的倍数的概率是 8. 2011，12，4分地球外表陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中飞
11、来一块陨石落在地球上,如此落在陆地上的概率是. 9. 201115,4分在4卡片上分别写有14的整数，随机抽取一后放回，再随机地抽取一，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 10. 2011，13，3分从2、1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，如此所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 11. 2011，14，3分某校举行以“保护环境，从我做起为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是. 12. 2011，24 ，3分甲、乙两人在5次体育测试中的成绩成绩为整数，总分为为100分
12、如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损如此乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是。第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989 13. 2011，15,4分如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，假如往圆面投掷飞镖，如此飞镖落在黑色区域的概率是. 142011，21，10分一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都一样(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率要求画树状图或列表；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的
13、值 15. 2011，23，10分为实施“农村留守儿童关爱计划，某校对全校各班留守儿童的人数情况进展了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进展生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率162011，18，6分甲、乙、丙、丁四位同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；假如已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。17. 2011，22，9分在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.1用列表法或画树状图表示出x，y的所有可能出现的结果；2求小明、小华各取一次小球
