《倍数和因数》

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1、教材简析及教学整体设想倍数和因数是苏教版小学数学第八册第九单元第一课时的内容。 这是在学生初步认识了整数、自然数，并学习过整数运算的基础上学习的。 学习这一单元除了可以使学生对于整数之间的关系以及整数的一些性质有 所认识外，更重要的是为以后学习分数的运算做准备，也是以后进一步学 习公倍数和公因数的基础。教学这一课时，教师努力使学生置身于探索者、发现者的位置，通过 引导他们自主经历知识的探索过程，在发现、交流、分享、调适的过程中 主动建构知识的意义，提升自己的认识能力。以下是教学倍数和因数这节课的整体设想： 首先，意义由学生自己建构。认识倍数和因数的意义时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽

2、和面积关系的已有认识，引导学生根据积都是 12 的乘法算式去猜想由 12 个完全相同的正方形去拼一个长方形可能有的几种拼法，有意识地感受 1 和12、2和6、3和 4这几组数与 12之间的有机联系，帮助他们积蓄起最 初的“因倍意识，”为随后学生有意义地接受倍数和因数的概念打下基础。 其次，方法由学生自己生成。在引导学生寻找一个数的倍数和因数时，教师在提供必要方法指导的 基础上将学生推向主动探索和发现的前台。首先让学生寻找一个数的因数，这是本节课的难点。先让学生尝试着找 36 的因数。先是一个一个地找，学生发现这样找容易重复或遗漏，很不 科学，因此产生探索新知识、新方法的需要。由先前积都是 12

3、 的三个乘法 算式得到 12 的所有因数的启发， 学生自然而然地会想到用同样的方法就能 找出 36 的所有因数， 或许也有些学生根据乘除法的互逆关系想到根据除法 算式也能找出 36 的所有因数。有了找一个数的因数的方法后，寻找一个数 的倍数就可以放手让学生去找了。在寻找一个数的倍数和因数的过程中，方法肯定不是唯一的。因此教 师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生沟通多种方法，寻找它们 的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，以提升 思维效率。再次，特征由学生自己感悟。发现一个数的因数的特征，首先让学生观察三个例子： 12 的因数、 15 的因数、36 的因数，并讨论交流与

4、之相关的几个问题， 发现它们的共同点， 从而得出一个数的因数的个数是有限的， 最小的因数是 1，最大的因数是它 本身。接下来在探讨一个数的倍数的特征时，因为探讨的角度是相同的， 探讨的方法是类似的，教师同样也提供三个例子： 3、4、5 的倍数，通过 观察比较其共同点，理解一个数的倍数的特征也就水到渠成了。 最后，知识在游戏中深化，在挑战中升华。游戏请到我家来做客。课前每位学生的手中都有一张代表其在这 个班级中的学号卡，四只可爱的小动物小狗、小猫咪、小猪、小老虎 向同学们发出了邀请。小狗邀请的朋友是 24 的因数，小猪邀请的朋友是 5 的倍数，小猫咪邀请的朋友是 1 的倍数，小老虎邀请的朋友是所

5、有非零自 然数的因数。如果卡片上的数符合它们提出的要求就可以去相应的小动物 家做客。这其中“所有非零自然数都是 1 的倍数、 1 是所有非零自然数的因 数”这两个知识点的渗透是对本节课知识的深化。整个游戏过程是全体学生 全程参与，并与他们熟悉且喜爱的小动物们交流，乐在其中；挑战你猜、我猜、大家猜。每次给出一组数，在这组数当中去掉 一个数，使得剩下的数都是其中一个数的倍数或因数。比如第一组数（ 20、4、5、3）大多数学生能一眼看出 20 、4、5 这三个数正好可以组成乘法算 式4血=20或除法算式20网=5，根据倍数和因数的意义及特征，去掉了 3 后，剩下的数就是 20 的因数，或 20 是这

6、些数的倍数；第二组数（ 4、12、 18、3）虽然也是四个数，但可选性增强，因此难度增大。在时间允许的情 况下，放手让学生们思考、讨论、交流，在各种思维结果交流、碰撞、汇 总的同时，所学的知识也得到了升华。整节课的教学始终遵照数学课程标准在基本理念中强调的“学生是 数学学习的主人”，教师则是“数学学习的组织者、引导者与合作者”而编排和 设计。同时教师对学生自主探索活动的有效指导也是必需和必要的。这种 指导有时体现在学生自主探索之前的引领，有时则是学生探索过程中的支 持和点拨，有时则表现为学生探索活动后的启迪和促思，因具体活动而异。另外，在本节课的教学中，教师注重运用多媒体教学手段，在新旧知 识

7、连接点上；在教学重点处；在教学关键处；在学生思维转折处；在学生 思维困惑处；在学生思维升华处，多媒体课件的运用都恰到好处。电教媒 体具有形象、直观、生动，声、光、色、形兼备，静动结合等诸多优点， 的确有利于优化教学效果，提高教学效益。在小学数学教学过程中恰当地 运用电教手段可使学生快速、高效地获取知识，发展思维、形成能力。但 在具体教学过程中，我们一定要根据学生的认识规律、心理特点、教学内 容、教学任务、学生学习实际等诸多因素去综合考虑，选取电教媒体的最 佳作用点，绝不可认为电教媒体用得越多越好，弄成了电教“满堂灌” 。 倍数和因数 教学内容：苏教版小学数学第八册第九单元倍数和因数第一课时。

8、教学目标：1、让学生理解倍数和因数的意义， 掌握找一个非零自然数的倍数和因数 的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以 及一个非零自然数的倍数和因数的个数方面的特征。2、让学生初步意识到可以从一个新的角度， 即倍数和因数的角度来研究 非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括 能力，体会数学内容的奇妙、有趣，进而产生对数学的好奇心。 教学重点： 理解倍数和因数的意义。教学难点： 从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数和因数。教学准备： 多媒体课件，练习纸、学生学号卡片。教学过程：一、 直接导入。师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们

9、将从一个 特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。 （板 书课题：倍数和因数） 设计意图：课始直接进入主题，揭示新知识的研究方向，不但使学生明确 了研究的对象和目标，而且会产生一种探求新知的心理需求。 教学倍数和因数的意义。1、屏幕出示 12 个完全相同的正方形 ）师：用这 12 个完全相同的正方形能拼出一个长方形吗？（生：能）你能用 一个乘法算式表示你拼出的长方形吗？2、我可以拼出一个3 4的长方形。师：你们猜猜这会是个什么样的长方形？生：每排摆 3 个正方形，摆 4 排或每排摆 4 个正方形，摆 3 排（ 课件 演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是一种

10、） 生：我还可以拼一个 26 的长方形。生：我还可以拼一个 112 的长方形。师问法同上（略） 。 师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容就将从研究这三 道乘法算式拉开帷幕。设计意图：这一环节省去学生动手操作，而是让学生根据所列的乘法算式 去猜想可能拼成的长方形，大屏幕随之展示学生猜想的长方形，这样会让 学生产生一种好奇心，更加激起学生的求知欲。 2、师：根据 34=12，我们可以说出这样四句话：（屏幕演示）： 12 是3的倍数，12 也是4的倍数；3 是 12 的因数， 4 也是 12 的因数。 师：同学们一起来读一读，感受一下，问：你读懂了些什么？ （引导学生感知什么是倍数，什么

11、是因数，即倍数和因数的意义；明白在 乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数。 ）3、师：请你从 62=12 和 121=12 两道算式中任选一题，用这样的四句话说一说。4、出示18弋=6，问：谁是谁的倍数，谁是谁的因数？为什么？生：18七=6可以改写成3 6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18 的因数。（引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的 倍数，谁是谁的因数。）5、屏幕出示： 4是因数， 24是倍数，这句话对吗？ （让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的 倍数，谁是谁的因数。 ）6、师：我们再回到屏幕上看这三道乘法算式

12、（112=12、 26=12、 3 4 = 1 2 ），善于观察的学生一定发现了在这三个乘 法算式中我们其实已经找到了 12 的所有因数，你知道都有哪些呢？（引导 学生一对一对的说）生： 1 和12、 2和6、 3和4。7、屏幕出示一组数 ： 36、 4、 9、 0、 5、 2 师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说说。（生可能会找 36 和 4、 36 和 9、 4 和 2）设疑：（1 ）为什么不选 0 呢？（让学生理解倍数和因数是针对非零的自然 数）（屏幕演示将“0”去掉）（2）为什么不选 5呢？（例如 36和5，因为找不到一个自然数和 相乘能得到 36，或者 36除以 5有

13、余数）（屏幕演示将“5”去掉）（3）去掉了 0 和 5，剩下的这些数和 36 有什么关系呢？（它们都是36 的因数或 36 是它们的倍数， 当然 36 也是 36 的因数， 36 也 是 36 的倍数。）设计意图：这里我是采用分层次教学来阐述倍数和因数的意义。首先让 学生根据三道不同的乘法算式去猜想由 12 个完全相同的正方形拼成一个 长方形，会有哪些不同的拼法；接着，在引导学生弄清3=12中三个数的关系后用讲解并让学生重述的方式体会倍数和因数的意义，然后，让学 生用同样的方法去阐述另外两道算式中数与数之间的关系，初步感知倍数 和因数的意义；再出示一道除法算式，让学生认识到虽然三个数的关系以

14、除法算式的形式呈现，但实际上仍然满足一个自然数等于两个自然数的乘 积的条件，所以依然存在倍数和因数的关系；接下来给出的一组数的练习， 既是对倍数和因数的意义的理解的巩固，同时又渗透了倍数和因数是针对 非零的自然数这一知识点，以及只有在一个没有余数的除法算式中才能谈 得上倍数和因数的关系；同时这个练习也是为后面寻找一个数的因数打下 铺垫。 三、探讨找一个数的因数的方法。1、师：在刚才这组数（ 36、4、9、0、5、2）中， 2、4、9和 36都是 36 的因数。除了这些， 36 的因数还有吗？（生一个一个举例）这样一个一个 杂乱无序的找，你们觉得这种方法好吗？（生：不好！ ）不好在哪儿呢？ 生：

15、容易漏掉或重复。师：你们有没有什么好办法能一个不落的将 36 的所有因数都找到呢？同学 们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成，如果你全部 找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上，可以的话也请你将找的方法 写在横线的下方。（教师巡视，学生讨论、交流）展示学生的答案，学生可能出现的答案有：（1）根据 1X36=36 , 2X18=36，分别得到 1、36、2、18、3、12、4、9、6这些36的因数；（2）利用 36 斗1=36、36 吃=18、也可以得到 1、36、2、18、3、12、4、9、6这些36的因数；在写法上，可能的答案有：1、36、2、18、3、12、4、9、6 （

16、一对一 对的写）或按照从小到大的顺序写：1、2、3、4、6、9、12、18、36。引 导学生比较这两种写法的不同，将方法优化：运用除法算式一对一对地找 一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写 的时候可以一头一尾的写，这样可以做到答案的有序性。（板书：有序 完整）2、探讨一个数的因数的特征。（课件演示）12的因数、15的因数和36的因数（从小到大排列）学生观察、讨论下面的问题：（课件出示下面三个问题） 一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的？ 一个非零自然数的最大因数是几？ 一个非零自然数的最小因数是几？（课件出示）描述一个非零自然数的因数的特征的表格（如下表），学生讨 论、交流