《人教版 高中数学【选修 21】3.1第3课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】3.1第3课时（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第三章3.1第3课时一、选择题1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析ab0ab，|a|2|b|2(ab)(ab)0(ab)(ab)；abaca(bc)；故A、C、D均错2长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则()AijkB.ijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析3i2j5k.3给出下列命题：若a，b，c可以作为空间的一个基底，d与c共线，d0，则a，b，d也可作为空间的基底；已知向量ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；A，B
2、，M，N是空间四点，若，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；已知向量组a，b，c是空间的一个基底，若mac，则a，b，m也是空间的一个基底其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析根据基底的概念，空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，否则就不能构成空间的一个基底显然正确，中由、共面且过相同点B，故A、B、M、N共面下面证明正确假设d与a、b共面，则存在实数，使dab，d与c共线，c0，存在实数k，使dkc，d0，k0，从而cab，c与a、b共面与条件矛盾d与a，b不共面同理可证也是正确的4已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b之间的夹角a，b为(
3、)A30B45C60D以上都不对答案C解析由题意abc，两边平方得，|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，即1949223cosa，b，所以cosa，b，所以a，b60.二、填空题5若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x、y、z使得xaybzc0，则x、y、z满足的条件是_答案xyz0解析若x0，则abc，即a与b，c共面由a，b，c是空间向量的一个基底知a、b、c不共面，故x0，同理yz0.6已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底ab，ab，c下的坐标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_答案(，1)(1,1,1)解析由条件p2abc.设p在基底ab，a
4、b，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，a、b、c不共面，.即p在基底ab，ab，c下的坐标为(，1)，同理可求p在基底2a，b，c下的坐标为(1,1,1)三、解答题7如图，已知正方体ABCDABCD，点E是上底面ABCD的中心，取向量、为基底的基向量，在下列条件下，分别求x、y、z的值(1)xyz；(2)xyz.解析(1)，又xyz，x1，y1，z1.(2)()，又xyz，x，y，z1.8已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的三等分点且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求的坐标解析PAABAD1，且PA垂直于平面ABC
5、D，ADAB，可设i，j，k.以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()ik.(，0，)一、选择题1如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4、BC1、AA13，已知向量a在基底，下的坐标为(2,1，3)若分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A(2,1，3)B(1,2，3)C(1，8,9)D(1,8，9)答案D解析a23238ji9k(1,8，9)2若A(1，1,3)、B(2，2)、C(3，3,9)三点共线，则()A2B1C0D1答案C解析由条件知，由于(1,1，23)，(2，2,6)，所以，所以0，0，于是0.3设OABC是四
6、面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为()A. B.C. D.答案A解析连AG1交BC于E，则E为BC中点，()(2)，(2)，33()，OGOG1，()()，故选A.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是()A重合B垂直C平行D无法确定答案B解析，()设正方体的棱长为1，于是()()00001000，故，即AC1与CE垂直二、填空题5三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为_答案(，0，)解析()()，即.
7、6设i，j，k是单位正交基底，已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是_答案(12,14,10)解析依题意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)三、解答题7如图所示，正方体OABCOABC，且a，b，c.(1)用a、b、c表示向量、；(2)设G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a、b、c表示.解析(1)abc.bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)8如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析(1)证明：因为()()，所以A、E、C1、F四点共面(2)解：因为()，所以x1，y1，z，所以xyz.
