提公因式法教学设计

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1、七年级数学教学设计 枫香九校 肖智忠教材义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级（下册）课题提公因式法教材分析因式分解是继整式乘法学习后与整式乘法互逆的一种变形，是最常用、最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，在解方程、分式的各种运算、代数式求值等问题中极其重要。因式分解对发展学生的思维能力，深化学生的逆向思维有着十分独特的作用。提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与另一个因式的积的形式。其中，公因式可以是单项式，也可以是多项式，提公因式法分解因式的关键是找对公因式。学情分析因式分解不同于数的运算，

2、是对多项式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法之间的关系。学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了系数或某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和关系都含有的相同字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。教学目标知识与技能目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解。过程与方法目标

3、：通过找公因式，培养学生的观察能力。情感态度与价值观目标：在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。教学难点确定多项式中的公因式。教具教师：多媒体、自制课件。教学方法探索发现指导法教学流程图创设情境、导入新课提出问题、解决问题因式分解、创新展示应用举例、知识提升应用迁移、巩固提高学有所思、知识提高学以致用、分层要求。教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境导入新课数学总是离不开数，大家学数

4、学7年多啦！恭喜大家从自然数学到了实数。运算与数知识如影随形，这不，我们先来做各热身运动1、辨一辨:下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?(1) a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x-1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1(5) x2+1=x(x+) 2、如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)(a+b+c)=_为了解决这个问题请你先思考。3、如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把m

5、a+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-提公因式法1、（1） (3) 2、m3、am+bm+cm采用正反例变式进行概念辨析，深化了对概念本质的认识和把握，符合概念学习的有意义的学习原理。重视学生原有的知识基础，从学生感兴趣的问题出发，唤起了学生的学习兴趣，让不同层次的学生都能以自己的思维方式参与学习活动，这样的问题情境的创设，符合学生的认知心理。二、提出问题解决问题大家知道了什么是因式分解并能根据定义进行判断了，对于因式分解还想知道什么？1、公因式的概念下列每个式子含字母的因式有哪些？xy xz xw2、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。3

6、、做一做：找出下列各多项式各项的公因式。（1） 4x+16(2) 3u2-6uv(3) 3a2b-12ab2(4) -24x2y-12xy2+18xy1、xy的因式有x,y 。xz的因式有x,z。 xw的因式有x w2、学生读概念3、（1）4 (2)3u (3)3ab (4)-6xy 重视引导学生提出问题的习惯，实际上也是重视科学研究方法的渗透。 课堂上的学生自问自答，激发了学生的高水平智力参与，培养了他们提出问题、解决问题的意识，这种做法值得提倡。三、因式分解创新展示找公因式干什么，当然是为了因式分解！按照刚才的思路，对于上述4个多项式，敢不敢尝试做一做？1、刚才都是通过先找提公因式再提取公

7、因式进行因式分解，我们把这种因式分解的方法叫作提公因式法。想一想，这种方法逆用了哪个运算律？2、因式分解（1） 3a2b-12ab2+3ab(2) 3y2-5xy-y（1）4(x+4)(2)3u(u-2v) (3)3ab(a-4b) (4)-6xy(4x+2y-6) 1、分配律2、(1)、3ab（a-4b+1）(2)、y(3y-5x-1) 引导学生思考“为什么学，学什么，怎么学”，实质上是渗透了学习方法的指导。也为学生学习新知识提供了一个研究套路。四、应用举例知识提升1、 把因式分解（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”。2、 把因式分解。（1）首项系

8、数是负数时，取其绝对值找最大公因数。（2）首项为负时，最好提出负号。3、 把因式分解归纳公因式确定的方法：（1）、系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；（2）、对于字母，取各项都有的，指数最低的。（3）、公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。1、多项式的各项均含有x，因此公因式为x。把公因式提出来，各项剩下的项。x(5x-3y+1)2、先确定公因式的系数，再确定字母。-2x(2x-3)3、4xy2(2xy2-3z)以学生为主体，教师为主导，教师提醒学生应该注意的问题，让学生认真解答，及时发现问题，及时反馈。让学生认真理解。五、 应用 迁移巩固提高练一

9、练1、ax+ay-axy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A、a B、a C、ax D、ay 2、下列分解因式正确的为 ( )(A) 5y+20y=5y(y+4y) (B) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (C) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (D) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y)3、如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。4、必能被45整除吗？试说明理由。1、2、D3、a2-4ab=a(a-2b)=4.6(4.6-21.3)=4.62=9.2(cm2)4、817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-

10、326=326(32-3-1)=3265=32495=32445所以，能被45整除。数式结合，首尾呼应，揭示了知识的内在了解，对学生形成“知识组块”十分有益。让学生真正理解因式分解的作用，同时渗透了数形结合的思想。六、学有所思总结提高愉快的时光总是短暂的，能说说这一节课的收获吗？（1）、公因式定义及如何找公因式？（2）、提公因式法分解因式的地位，它的步骤及注意点？1、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。2、找系数、找字母因式 3、一找、二定、三提。引导式小结帮助学生梳理本节课内容，这样的课堂小结能使学生形成良好的认知结构。七、学以致用分层要求做一做 必做题：1、14abx+21ab2y-4

11、9a2bxy的公因式是（ ）7ab7a2by7ab214aby2、如果多项式mx+n可分解为m(x-y)，则n等于（ ）A m B my C -my D -y3、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）A -1-3x+4y B 1+3x-4y C -1-3x-4y D 1-3x-4y4、因式分解(1) xy2-x2y(2)2a2bc+8a3b（3）-4x2+10x5、已知x+2y+4=0,xy=3，求-6x2y-12xy2的值。 1、A2、C3、D4 (1) xy(y-x)(2) 2ab(c+4a)(3)-2x(2x-5)5、值为72通过训练，让学生

12、牢固掌握本节课所学知识，将理论知识得到上升，同时，又能将知识运用于实践，正确掌握提公因式的步骤和方法，为下一节课的学习打下基础。板 书 设 计提公因式法公因式 把因式分解 把因式分解 把因式分解提公因式法 解： 解： 解： = x(5x-3y+1) =-2x(2x-3) =4xy2(2xy2-3z) 找公因式的方法： 提公因式法的步骤 ：课 后 反 思数学新课程中的数学内容是在人们长期的实践中经过千锤百炼形成的学生精华和基础，其中的数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展是自然的，所以数学课堂的学习与教学要充分体现数学的自然性，使数学课堂的学习过程成为自然的数学教学的过程。因此数学教学应该把握

13、本质，顺其自然，追求自然，使学生的数学素养在数学教学中自然形成。1、立足经验，顺其自然建构主义的学习观告诉我们：学习就是学生利用已有的知识经验主动建构的过程，在学生的学习中，已有的知识和经验是新的认识活动的必要基础，教师在引导学生学习新知识的活动中，应十分注意和重视学生已有的知识经验。2、数式类比，得到成功激活知识的“生长点”后，接下来就要使新知识在“生长点”的基础上自然而然地生长出来，于是，教师引导学生进行比较，在此基础上，引导学生概括、总结因式分解的定义。这种自然生长的过程，也就是建立学习内容与学生所熟悉的知识之间的合理的、实质的了解的过程，从而促进了新、旧知识的自然同化。3、数学技能，得到提升从心理学上看，提公因式法属于程序性知识。在加涅的学习理论中，提公因式法称为智慧技能，智慧技能的学习具有相对的层次性。例如，提取公因式法的学习层次有：什么是公因式，如何找公因式，怎样提公因式。在进入较高层次时，较低的活动就成为分析的对象，其中的每一个层次都不可跳过。4、渗透思想，转变观念数学概念是数学思维的细胞，是学生学习数学知识的基础