《高中数学教学论文：高一学生数学思维障碍及对策》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教学论文：高一学生数学思维障碍及对策（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一学生数学思维障碍及对策摘要 数学是思维的科学，思维障碍是高一学生数学学习中普遍存在的问题。本文通过问卷调查和访谈等方法，对高一学生在数学学习和问题解决中所遇到的思维障碍进行归类并提出相应的对策，以增强教学的实效性和针对性，不断提高高一学生的思维品质。关键词 高一数学；思维障碍原因；对策 一、研究背景及意义 高一阶段数学教育的目的在于帮助义务教育阶段之后的学生获得更高的数学素养，并为学生进一步的学习提供必要的数学准备。高一阶段的数学学习相对于初中来说有着质的飞跃：知识内容整体数量较初中剧增，数学语言在抽象程度上有所提高，思维方法向理性层次更进一步。高一数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备
2、一定的基础知识和基本技能，也对学生的数学思维提出更高的要求。同时，数学历来被认为是思维的体操，数学在提高一个民族的科学文化素质中起着非常关键的作用，它为人们提供了探索客观世界发展的必要知识、思想和方法手段。因此，21世纪数学教学核心是数学思维的教学。但是本人在教学过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，丢三落四。例如在数列这一章里，已知数列的前n项和，求数列通项公式时，不管教师在上课如何强调，学生在做作业时总是忘了n=1的情况；还有在求等比数列前n项和时，学生又总是忘了对公比的讨论。为此，本人对自己所带的高一年级两个班的101名学生进行了问卷调查
3、和访谈调查。结果显示有79人认为高一数学学习困难的主要原因是自己的思维方式不适应高中数学的学习，也就是说，高一学生在数学思维上存在着障碍。因此，研究高一学生的数学思维障碍及对策对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。二、数学思维障碍及对策 根据学生的实际情况，本人将高一学生在数学学习和问题解决中所遇到的思维障碍进行归类并提出相应的对策：（一）、由概念理解不透彻引起的思维障碍及对策1、障碍表现形式：对新旧概念理解不透彻或一知半解，或者不能灵活运用概念解决问题。高一学生在分析和解决数学问题时，往往只善于处理一些直观形象的问题，而对那些抽象的问题如数学概念含参数问题则不能变换思维方式，
4、缺乏解决问题的途径和方法。2、具体对策： 在概念教学中注意对概念进行分层次教学，理解概念的内涵和外延数学概念的教学是数学知识教学的一个重要环节，由于其本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层次表达的意思，然后再分析和综合各层次间的内在联系，使之形成完整的学生易于掌握的知识。又因为数学概念是由内涵和外延组成的。所以学习概念，一方面要理解概念的内涵，同时也要明确概念的外延。实践告诉我们，学生弄清概念的内涵和外延是深化对概念的理解，正确运用数学概念解决实际问题的前提条件。如果概念的内念或外涵不清楚，无形之中就会缩小或扩大概念的使用范围，造成这样那样的错误，
5、进而产生数学思维障碍。例1、求等比数列的前n项和。分析：要准确理解等比数列前n项和公式，注意对公比的讨论。 解：首项为1，公比为 当时， 当时， 根据学生理解数学知识的顺序，创设思维的“最近发展区”教学实践告诉我们，课堂上若能想方设法调动学生思维的积极性，使思维处于活跃状态，不但能使学生克服思维障碍，达到理想的教学效果，而且能使其思维能力得到充分的锻炼和发展。心理学研究表明，数学知识本身是一个多层次的结构系统，学生理解和掌握知识应遵循由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级的认识顺序，保证知识学习的系统性。因此，教师应根据教学大纲和知识在不同阶段层次要求，设置相应的教学层次，以知识促思维，使思
6、维在知识的系统学习和不断巩固中向广度和深度发展。根据知识学习和思维发展的关系，教学层次和要求要设置在学生的“最近发展区”。使学生有一种“跳一跳，能摘到桃子”的感觉，提高学生学好数学的信心。创设数学思维最近发展区的几点对策：(1) 在讲授新概念时要揭示概念形成过程，剖析知识间的联系与区别；(2) 当问题与现实背景有关时可运用演示实验或实际模型；(3) 当内容抽象难懂时可剖析简单情形；(4) 在新旧知识之间可设计预备练习，增设知识层次。 创立思维最近发展区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促进他们头脑中新旧知识间的相互作用，从而达到新的平衡，克服思维障碍，最终促进学生思维的活跃与发展。（二）、由思
7、维特点和数学思想方法引起的思维障碍及对策1、障碍表现形式：受思维特点和数学思想方法的影响造成的思维障碍。思维的发展同其他一切心理现象的发展一样，在不同年龄阶段，表现出不同的带有共性的发展特征，即思维的发展表现出一定的年龄特征。2、具体对策：根据思维特点，加强自我评价、自我监控的训练高一学生在数学思维的发展中，自我调控能力、自我评价能力、自我监控能力都比较差。在解题开始时缺乏目的性；在解题过程中缺乏“瞻前顾后”的调控能力；在解题之后缺乏“更上层楼”的自我评价能力。这些能力的缺失都在或多或少地影响着学生思维的发展。具体对策：a、利用解题后的“再思考”即解后反思，培养学生的思维品质；b、思考解题结果
8、的对错以及不同的解题方法，培养学生思维的批判性、广阔性；c、思考题目的变换引申，培养学生思维的灵活性；d、思考解题的基本规律，培养学生思维的概括性。教学中教师应注重数学思想方法的教学教学中教师要力求创设恰当的问题情境、设计多样化的数学活动形式，提供观察、实验、归纳、猜想、验证等方面丰富、直观、具有生成性的背景材料，帮助、引导学生参加数学活动，尽量使学生在获取大量知识的基础上，完成知识的建构活动。例如：在讲一元二次不等式解集时，可以结合二次函数图象。从而让学生掌握数形结合的思想求，让学生自己去“领悟”而不只是讲一个公式。像这样，教师在教学过程中向学生渗透数学思想方法，学生不仅加深了对公式的理解，
9、另外还能为学生提供在以后解题中可以运用的一类方法，从而提高了学生分析与解决问题的能力。（三）、由思维定势引起的障碍及对策1、障碍表现形式：思维定势是指人们用某种固定了的思路和习惯去考虑问题，表现为人们思维的一种倾向性和专注性。它是一种思维的惯性。思维定势有积极的一面，但也有消极的一面。主要表现在习惯性思维上，容易产生不正确的迁移。思维定势是思维障碍中最普遍的现象，对数学思维的发展影响最大。2、具体对策： 使储存在学生头脑中的知识得到优化 数学的学习对学生而言，之所以较难就是因为数学的结果知识和数学的过程知识较多。学生在学习的过程中又不注意分类整理，使得知识在头脑中的储备杂乱无章，知识间的联系建
10、立不起来，在头脑中只是片状结构，游离状态。这样的结果就是，当提取知识的时候就往往不会准确提取或在特定的情境下就会把知识间的联系以特殊代替一般而产生错误。优化知识的储存，可为后来进行知识回忆、提取、应用等提供有力的“检索途径”。这是有效克服思维定势负面效应的途径之一。 多鼓励学生进行观察、联想，培养思维的灵活性 数学问题都包含一定的数学条件和关系。解题时，教师要引导学生依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。例2、求和分析：此题不是常见的等差、等比数列，采用常规的解题方法解题很困难。只要注意到它的特征：每项
11、都是两相邻自然数的积的倒数之差，即：这样原式就等于。运用分析比较法进行教学所谓分析比较法，就是在区分相似的事物时，从分析和比较中找出事物之间的联系和区别。在教学中，教师可采取对比教学，在学生的头脑中建立分析性的概念，加强学生对新问题与“旧知识”的联系、比较，以提高分析水平。如：对同类不同法、貌似而质异的题目细加辨析，分清其本质，扣住其异同，摆脱“第一印象”的左右。加强变式训练，学会在变式中认识事物的本质属性在教学实践中，经常会听到学生有这样的感叹：这个问题平时做过，但在考试中遇到相同类型的题目，又不会做了。其实，这说明学生对问题(或解决问题的方法)缺乏真正的“理解”，无变通能力。为了改变这种状
12、况，培养变通能力和思维的灵活性，可以利用变式进行教学的方法。即对重要的概念、定理、公式、典型例题等“问题”，通过：a、改变条件或结论；b、条件或结论的位置互换；c、把特殊改成一般或一般改成特殊；d、纵引或横联等方法。从而使学生对“问题”的本质特征多方面暴露或挖掘，从而使学生对问题或方法有更深、更全面的理解，达到触类旁通、应用自如的目的。 例3、已知直线直线判断两直线的位置关系，若相交求出交点坐标。变式1：当变化时，方程表示的图形有何特点？变式2：求经过原点，且经过交点的直线方程。变式3：求经过直线交点且与直线平行的直线方程。变式4：求经过直线交点且与直线垂直的直线方程。变式5：求过直线交点的直
13、线系方程，求与直线平行的直线系方程；求与直线垂直的直线系方程。（四）、由已有知识和经验引起的思维障碍及对策1、障碍表现形式：受己有知识和经验的影响，产生了不正确的迁移和类比。当高一学生用某种方法或规律成功解决某道数学题并进行强化后，对以后遇到的条件改变或者形同质异的题目，学生很容易受已有数学知识和以往成功经验的影响而出错。2、具体对策：首先要让高一学生养成认真审题的习惯，在分析中找到与己有知识和经验的相似性，防止不正确迁移。其次要有意识地设计形同质异题目进行训练；通过训练就可以逐步克服思维发展受已有数学知识和以往成功经验的影响。 例4、己知，求 函数的定义域为实数时的取值范围 函数的值域为实数
14、时的取值范围。 分析：此例题的两问如不放在同一个地方，很多学生就会把这两个问题作为一个问题来回答，极易出错。但把这两个问题放在一起时，通过比较就会发现这两个问题是从不同的角度考察二次函数的图像与对数函数的性质。因此其解答过程是截然相反的。 解：令，若使原函数的定义域为R，则使0即可，解之得。 解：若使原函数的值域为R，则使0即可，解之得。 所以，如果学生常把象这样的形同质异的题目放在一起分析，就会把握知识点的本质属性，从而能够有效地解决问题，消除由知识和经验引起的思维障碍。（五）、由非固定功能缺乏引起的思维障碍及对策1、障碍表现形式：只知道事物的固定功能，却对其非固定功能知之甚少，进而产生思维
15、障碍。任何事物的功能都具有固定性，但这也不是绝对的。比如汽车轮胎的固定功能是装在汽车上运行，但也有人游泳时将轮胎作救生圈用。数学中的许多问题也是如此，但大多只知其固定功能，对其非固定功能却了解甚少。2、具体对策： 充分挖掘问题的非固定功能，培养思维的灵活性 例如，m(m+1)可以理解为两个连续正整数的乘积；也可以理解成数列1、2、3m前m项和的二倍；也可以理解为完成一件事情的两个步骤，完成第一步骤有m种方法，完成第二步骤有m+1种方法，那么完成这件事情就有m(m+1)种方法；也可以理解为m+1条横线、m+2条纵线相交所构成的方格数目。 再比如，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的韦达定理，我们是熟悉的。然而，下面的例题，其求解方法却使人耳目一新。例5、实数a，b满足求的值。解：将原方程组变形为，利用根与系数的关系，构造出关于x的方程后；恰是它的两个实数根，进而利用韦达定理，求得。 多方位、多角度的分析问题，帮助学生学会辩证思维、学会转化，培养思维的广阔性 数学内容中充满着“定”与“动”、 “不变与“变”、量变到质变等辩证法。运用辩证思维，多方位、多角度思考问题，不但可以加深对问题的理解，提高分析问题的能力，而且可以引起学生学习数学的兴趣，激发思维的创造性，从而创造条件解决问题。
