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1、江苏省江安高级中学函数一轮复习学案七（函数的图象及其应用）命题人：周海锋 做题人：严佳佳一、知识梳理1常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数2图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称与的图象关于对称 (3)翻折变换作出yf(x)的图象，将图
2、象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y|f(x)|的图象；作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得yf(|x|)的图象3识图与用图(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用一 典型例题课上落下一分钟，课下需花双倍功考点一函数图象及其变换例1分别画出下列函数的
3、图象(1)y|x24x3| ； (2)y； (3)y10|lg x| ；(4)考点二应用函数图象研究与方程有关的问题例2已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0，其中e表示自然对数的底数)(1) 若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2) 确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根考点三应用函数图象研究与函数有关的综合性问题例3 (1) 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_(2) 已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_(填序号)(1,10
4、) (5,6) (10,12) (25,34) (3)函数的图像与函数的图像的交点个数为_ 例4 已知函数f(x)(a0，a1)(1)证明函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值函数的图象及其应用反馈练习一命题人：周海锋 做题人：严佳佳一、填空题1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1y22，则a_.3已知函数ylog2x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k_.4为了得到函数y
5、lg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个长度单位5函数y的图象关于_对称6观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_7设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_8已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_9设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根
6、；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_10直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_二、解答题11已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根函数的图象及其应用反馈练习二命题人：周海锋 做题人：严佳佳一、填空题1.设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_2若直
7、线x1是函数yf(2x)的图象的一条对称轴，则f(32x)的图象关于直线_对称3.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x1)f(x2)x1x2；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_4若mxm(m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.给出下列关于函数f(x)xx的三个命题：yf(x)定义域为R，值域为；yf(x)是周期函数，最小正周期为1；yf(x)在定义域上是增函数其中正确命题的序号是_5已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_6若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两
8、个公共点，则实数a的取值范围是_7.定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)(x1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)2x11，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；f(x)，T：将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)8已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围_9设，当时，的值有负有正，则实数的取值范围是 . 10. 当 时，函数的图象总在轴下方.二、解答题11. 已知函数yf(x)的定义域为R，并且满足 f(2x)f(2x) (1)证明函数yf(x)的图象关于直线x2对称； (2)若f(x)又是偶函数，且x0，2时，f(x)2x1，求x4，0时的f(x)的表达式 12若函数与函数的图象无公共点，求实数的取值范围.
