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1、第四章 不定积分一、选择题1设 I x dx，则1 ()a 2 一 x 2(A) aarcsin + ：a2 x2 + C; aB)aarcsin a2 一x2 + C ; aD)arcsin * a2 一 x2 + C. a(A) (arctan 甘x)2 + C； (B)arctanx + C;C)(arctan、x)2 + C；D) farctan x + C.dx3设1 ，则1 ()ex + exA) ex e x + C;(B)arctan ex + C;C)arctan ex + C;D)ex + ex + C.(C)aarcsin xva2 x2 + C; aarctan *x2
2、 设1 而R dx则1 ()4 .设1 = J (2x 3)10dx,则1 ()A) 10(2 x 3)9 + C;(B) 20(2 x 3)9 + C;22(2x3)11+C；D)+(2x - 3)11 + C.5设1 打+ -，则1 ()(A) 2 7 x + 2ln(1 + : x) + C;( B)(C)2 x 2ln(1 + x) + C;( D)C)2x + 2ln(1 + ；x) + C;2: x 2ln(1 +、： x) + C.6.设 1 =abxdx,则 1 二()1 abx(A)-+ C:b ln a1(B)- ln a - abx + C;bC)11abx + C;(D
3、) abx + C.ln ab7设F(x)和F2(x)是区间1内连续函数f (x)的两个不同的原函数，且f (x)丰0，则在区间1内必有( )(A) F (x) + F (x) C ；12(B) F (x) - F (x) C ；12(C) F (x) CF (x)；12(D) F (x) 一 F (x) C .128若 F(x) = f (x),则 JdF(x)=()A) f ( x)B) F(x)；(C) f (x) + C ；(D) F(x) + C.9. f(x) 在某区间内具备了条件就可保证它的原函数一定存在()(A)有极限存在；(B)连续;10.下列各式中正确的是()(A) dJ
4、f(x)dx = f(x);C)有界；(D)有有限个间断点.B)(C) Jdf (x) = f (x);D)f J f (x)dx = f (x)dx; dxJ df (x) = f (x) + C.11.设 f (x)二 e-x，则 Jdx =(x(A) - + C；x(B)lnx + C;C)D)In x + C.12.已知一个函数的导数为y = 2x，且x = 1y = 2，这个函数是(A)y 二 x2 + C；(B)y 二 x2 + 1；C)D)y = x +1.ln x13.dx =()x2 1ln +1+(A) ln x + + C ；xxdx14 J二(4 x +1)10(11(
5、A)+ C;9 (4x + 1)9B)-!ln x + - + Cxx;(C)D)B)1136 (4x +1)9 + C；C)36 (4x +1)9+C;D)36 (4x +1)11+ &15 .设 J f (x)dx = |lnsin4x + C，则 f (x)=() (A) cot4x ;ln x16. dx =(x(A)2xln2 x + C ；(B) cot4x ;C)3cos4 x ;D)3cot 4 x(B) ln2 x + C ；C)D)丄-空+ Cx2x217若 J f (x)dx = x2 + C，则J xf (1-x2)dx =(A) 2(1+ x2)2 + C ； (B)
6、 _2(1 - x2)2 + C ；(c) 2(1+ x2)2 + C ;D) _ 2(1_x 2)2+C.18下列函数中，()是xsin x2的原函数.1(A) _2COSx2；1(B)COS x 2；2C) 2 cos x2 ;D) _ 2 COs x 2.19若1 f (x)dx = F (x) + C，贝y()成立其中 C 是任意常数)(A) 4F(x) + C = f(x) dxB)F(x) = f (x) + C;(C)dF(x) + C = f (x)dx ；D)F (x) + C = f (x).f丄dx20. 1 ex -=(x2亠A) ex2 + C；121.若了沪1(A)
7、；x21B) e x + C；1C)1_ e x + C;D)亠_e x2 + C ；22 .若 f (x)=(，必二一尹+U，则 f (x)=()1(B)；x)，则有 Iex f(ex)dx= e2x +CC)1(D) _一 x21(A)；x二、填空题1一个已知的函数若有原函数，则有B) x;C)x2;D) 2 x.个原函数，其中任意两个的差是一个2. f (x)的.称为f (x)的不定积分.3若f (x)在某区间上，则在该区间上f (x)的原函数一定存在.4. 已知广(ex ) = xe_x，f (1) = 0，则 f (x)=I f (x)dx = F (x) + C 则 I xdf (
8、x) =5 6.若1 f (x)dx = sin 2x + c ，则 f ( x) =7I de _ x2 =8. I (sinx)dx =9若1 f (x)dx = F(x) + c，则1 f (2x _ 3)dx =10如果e-x是函数/(x)的一个原函数，则J f (x)dx =.12. Jf(x)df(x)=11 设 f (x)=-，则 Jf( x)dx =x13曲线在任意一点处的切线斜率为2x，且曲线过点(2,5)，则曲线方程为.x14设f (dx，则广=15.已知函数f (x)的一个原函数是arctanx2，则f (x)=16.已知F(x)是f (x)的一个原函数，那么J f (a
9、x + b)dx三、求下列不定积分(基本积分公式)+ 2x2 一5x)dx;2. J(2 + cot2 x)dx;13. J (sin x + 3ex )dx;4+ ax )dx( a 0，且 a 丰 1; a H1)5. J(2csc2 x-secxtanx)dx四、求下列不定积分Jdx;4 x 一 31第一换元积分法)J dx .1 2 x 223dx ;ex ex45J tan3 x sec3 xdx;6J sin 5x cos 3xdx;7J cos 2 5xdx;8x2dxJ ；10.： 1 2 x3五、求下列不定积分1. J) = dx;V3x +1六、求下列不定积分 1 J xe
10、2x dx;9cos x sin xJ ,dx;5sin x + cos x 第二换元积分法) 2. J 纟 (ab 丰 0)；3.x 2 寸 ax 2 (分部积分法) 2. J J dx;sin 2 x113dxf sin * x ,Jdx;xsin xcos xdx1+ sin4 xx2Jdx;v 4 一 x 2Jx2 sin 3xdx;4. J lx2 土 a2dx(a 0).45 J e x+1 dx;6. Jx3 lnxdx;七、求下列不定积分(有理函数不定积分)1. J,3 x 2 + 8 x + 5dx27J sin(ln x ) dx;J(x 2 1)( x 2 + 1)8dx
11、;参考答案、选择题arcsin xdx;1 xJ x tan x sec3 xdx1.B；2.C；3.B；4.C；5.C；6.A；7.D；8.D；9.B；10.D；11.C；12.B；13.D；14.C；15.D；16.B；17.D； 18.B；19.D；20.C；21.A；22.D二、填空题1.无穷多，常数；.全体原函数；3.连续； 2（ln x）2 ； xf（x） F（x）+ C ; 6. 2cos2x ；. e-x2 + C ；8. sinx + C ； 912 F(2x - 3) + C ； ioe-x +C ；11+ C ； 12.x2 /2(x)+C14.12 - 6 x 4(1
12、+ x 4)2F (ax + b) + C a三、求下列不定积分（基本积分公式）1.2.+ 2x2 -5、x)dx =1 x4 + 2 x3 - 10 x伍 + C.433J (2 + cot2 x)dx = J (1 + csc2 x)dx =x - cot x + C .1a x3.J (sin x + 3ex)dx = -cos x + 3ex + C.4 J (xa+ ax )dx =xa+1 + C.a +1ln a5.J(2csc2 x-secxtanx)dx = -2 cot x - sec x + C.四、求下列不定积分（第一类换元）J dx1.4x-3=4J 4d(4x-3) = 4ln4x-3 + C.2.3.4.dxd (叮2 x)=丄J T =丄arcsin J2x + C. 1-(*2 x)2J dxe x - e-xj dex=1 ln(ex )2 12ex 1ex +1J dx =2 + 5x2.,-;5 (迈)2 + G/5x)d (：5 x)=丄 arctan x + C.2 V1025.Jtan3 xsec3 xdx = Jtan2 xsec2 xdsecx = J(sec2 x-1)sec2 xdsecx11=一 sec5
