模块基本信息一级模块名称微分学二级模块名称应用模块三级模块名称切线和法线方程模块编号2-9先行知识导数的几何意义模块编号2-3知识内容教学要求掌握程度1、函数的切线方程和法线方程1、会求函数的切线方程和法线方程简单应用2、隐函数和参数方程的切线和 法线的求法2、了解隐函数和参数方程的切线和法线的求 法能力目标1•培养学生的知识迁移能力2•培养学生的计算能力时间分配15分钟编撰尧克刚 校对熊文婷 审核危子青修订肖莉娜二审危子青一、 正文编写思路及特思路：在复习导数几何 题例题、练习，让学生能特点：通过例题及练】二、 授课部分(一)预备知识函数y=f(x)在点xo处 点M(xo, f(xo))处的切线的芋点：可意义的基础上，按照由易到难的顺序讲 够灵活运用导数求切线方程和法线方程习，巩固学生的计算能力的导数f (xo)在几何上表示曲线y=f(x)在 斜率即f (x o) tan其中是切线的倾角(二)新课讲授1•切线方程：由直线的点斜式方程 可知曲线y=f(x)在点M(xo, yo)处的切线方程为y yo f (xo)(x xo)特别：y=f(x)在点xo处的导数为无穷大 这时曲线y=f(x)的割 线以垂直于x轴的直线x=xo为极限位置 即曲线y=f(x)在点M(xo, f(xo))处具有垂直于x轴的切线x=xo2•法线方程：过切点M(xo, yo)且与切线垂直的直线叫做曲线 y=f(x)在点M处的法线如果f (xo) 0法线的斜率为从而法线方程为f (xo)1 y yo (x xo)f (xo)(三)、经典案例1、基本初等函数的切线和法线方程(一级)例1求等边双曲线y 1在点(1, 2)处的切线的斜率 并写出x 2在该点处的切线方程和法线方程解y ! 所求切线及法线的斜率分别为x24k21 1k1 4切线方程为y 2 4(x ■!)即4x y 4 o法线方程为y 2睿(x 2) 即2x 8y 15 o(选讲)| 2.隐函数的切线和法线方程(二级)例2.求由方程x3 e xy e o所确定的隐函数在(o，1)处的切线和法线方程解方程两边同时对x求导3x2ey x切线的斜率:k1y；o法线的斜率:k2eyxo3x2y1eyxx o y 1eek1切线方程：y法线方程：y1一 x 即 ey e即ex 1 yex（选讲）3.参数方程的切线和法线方程（三级）例3.计算由摆线的参数方程x a（t曲）所确定的函数y f（x）的 y a（1 cost）求 y=sinx-cosx 在点 x2处的切线和法线方程。
解当t —时x2a ,切线的斜率：k1(cot 扌)t 21法线的斜率：k2切线方程为y aa(— 1)x即 y a(1 —)x a 022 ，法线方程为y aa(—21)x即 y a(— 1)x a 02三、能力反馈部分ki1.（考察初等函数的切线和法线方程t 2处的切线方程和法线方程一级）1 12. （考察隐函数的切线和法线方程 ） （二级））（选做）设方程ex y 2x 2y2 5 0确定函数 y=y（x）,求函数在点（x 1,y 1）处的切线和法线方程选做）3. （考察参数方程的切线和法线方程）（三级）x sint求曲线 在t 处的切线方程和法线方程.y cos2t 6。