精品资料期中期末串讲--相似课后练习主讲教师：黄老师题一： (1)已知线段a=，b=9，则线段a，b的比例中项c是________，线段c，a，b的第四比例项d是________．(2)若a：b：c=2：3：7，且a－b+3=c－2b，则c=____．题二： (1)已知线段a=3，b=2，c=，则b，a，c的第四比例项d=________，a，b，(a－b)的第四比例项是________，3a，(2a－b)的比例中项是________．(2)已知a：b：c=2：3：7且a－b+c=12，求2a+b－3c的值．题三： 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似(C点除外)，则格点P的坐标是________．题四： 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=________时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．题五： 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为________．题六： 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6，CD=2BD，则AD的长为________．题七： 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．题八： 如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是(－4，2)，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为________．题九： 如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6， O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．(1)求出点E的坐标；(2)求直线EC的函数解析式．题十： 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是________．期中期末串讲--相似课后练习参考答案题一： 6，6；．详解：(1)根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得c2=×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，故c=6；∵d是线段c，a，b的第四比例项，∴c：a=b：d，∴d==6，∴c，a，b的第四比例项为6．(2)设a=2x，b=3x，c=7x，∵a－b+3=c－2b，∴2x－3x+3=7x－6x，解得x=，∴c=7×=．题二： 6，，6；－28．详解：(1)根据第四比例项的概念，得，即d==6；，解得d=；根据比例中项的概念，得d2=3a(2a－b)，d=6．(2)设a=2t，b=3t，c=7t，则a－b+c=2t－3t+7t=12，那么6t=12，解得t=2，于是2a+b－3c=－14t=－28．题三： (1，4)或(3，1)或(3，4)．详解：如图，此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为(1，4)或(3，4)；△ABC≌△BAP3，此时P的坐标为(3，1)，∴格点P的坐标是(1，4)或(3，1)或(3，4)．题四： 2或．详解：根据题意，得AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A，∴当△ADE∽△ABC时，，即，解得AE=2，当△ADE∽△ACB时，，即，解得AE=，∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．题五： 9．详解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∴CD=BC－BD=AB－3，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，∴，即 ，解得AB=9．题六： ．详解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC =60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∵AB=BC=CA=6，CD=2BD，∴BD=2，CD=，∴，∴CE=，∴AE=6－=，∵△ADC∽△AED，∴，∴，∴．题七： (2，)．详解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，∴AC的中点是(4，3)，又∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为(2，)．题八： (－2，1)或(2，－1)．详解：∵点A的坐标是(－4，2)，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为(－2，1)或(2，－1)．题九： (3，6)；y=－2x+12．详解：(1)∵S△FAE：S四边形AOCE=1：3，∴S△FAE：S△FOC=1：4，∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，∴AE：OC=1：2，∵OA=OC=6，∴AE=3，∴点E的坐标是(3，6)；(2)设直线EC的解析式是y=kx+b，∵直线y=kx+b过E(3，6)和C(6，0)，∴，解得，∴直线EC的解析式是y=－2x+12．题十： (，)．详解：E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE=BE=AB=1，由勾股定理得CE==2，OC=1+2=3，设C的坐标是(x，y)，由勾股定理得x2+y2=32，∵EO=BE，∴∠EOB=∠EBO，∵∠CFO=∠AOB=90°，∠EOB=∠EBO，∴△AOB∽△CFO，∴，∴，∴OB=，∵∠CBA=90°，CE=2，BE=1，∴∠BCO=30°，∠CEB=60°，∴∠AEO=∠CEB=60°，∵AE=OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠BAO=∠CEB=60°，∠CBE=∠BOA=90°，∵△AOB∽△EBC，∴，∴，∴，∴，∴x2+()2=32，解得x=，y=，故点C的坐标是(，)．。
