绝对值的一些应用”例题解析 绝对值是中学数学的重要内容，与绝对值有关的问题在各类竞赛中经常出现，本文以2005年全国各类竞赛题为例谈谈绝对值的一些应用一、化简、求值（最大、最小值）例1 （2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训）已知，则的最小值是_______，最大值是__________解：由知，，所以原式.当时，原式的值最小为；当时，原式的值最大为2.例2 （2005年第16届“希望杯” 全国数学邀请赛初二第2试）如果那么的绝对值等于______.解：因为.由绝对值的意义得.当或或，或或时，依绝对值的意义，的绝对值等于6.例3 （2005年第十届全国中小学生数学公开赛初二试题）已知，，则的值（ ）（A）是零 （B）是正数（C）是负数 （D）不能确定符号解：由已知条件，在数轴上标出三数，如图1.由数轴给出的信息知，所以原式故选（A）.例4 （2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训）若，则________或_______.解：若，则原式.若或，则原式.若，则原式，例5 （2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试）If two rational numbers (英汉词典rational number：有理数)解：依题意得由①得，代入②得，所以例6 （2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训）对于正整数，符号表示，已知，则的值等于_______.解：由已知得，即 .因为为正整数，所以.从而的值可能是所以或1.二、解方程（组）及有关问题例7 （2005年第16届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试）方程的解的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解：零点为当时，原方程为，解得当时，原方程为，此时方程无解.当时，原方程为，解得.综上可知，原方程的解有2个，故选（B）.。