《高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示教师用书 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示教师用书 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节函数及其表示2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单应用。2015，全国卷，5,5分(分段函数)2014，全国卷，15,5分(分段函数)1.以考查函数的三要素和表示法为主，函数的图象、分段函数也是考查的热点；2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是函数的解析式，对研究函数的性质、应用有很重要的作用。微知识小题练自|主|排|查1函数与映射的概念函数映射定义建立在两个非空数集A
2、到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应记法yf(x)，xAf：AB2.函数的三要素函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做值域。3函数的表示法表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数
3、。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。微点提醒1由于映射中的两个集合是非空集合，函数中的两个集合是非空数集。所以函数是特殊的映射。2判断两个函数是不是相等函数，关键是看定义域和对应关系是否相同。3求分段函数的函数值，要依据自变量所属的区间，选择相应的对应关系求解。当自变量不确定时，需分类讨论。4判断函数图象的常用结论：与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点。小|题|快|练一 、走进教材1(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)的定义域为()A0,2) B(2，)C0,2)(2，) D(，2)(2，)【解析】由题意得解得x0且x2。故选C。【答案】C2(必修1P23练习T2
4、改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()【解析】A中函数定义域不是2,2，C中图象不表示函数，D中函数值域不是0,2。故选B。【答案】B二、双基查验1下列四组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lgx2，g(x)2lgxCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)【解析】A中，g(x)|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；B中，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；C中，f(x)x1(x1)与g(x)x1两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；D中，f(x)的定义域为1，)，g(x)的定义域为
5、(，11，)，所以不是同一函数。故选A。【答案】A2(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是()Ayx BylgxCy2x Dy【解析】通性通法函数y10lgx的定义域为(0，)，又当x0时，y10lgxx，故函数的值域为(0，)。只有D选项符合。故选D。光速解法易知函数y10lgx中x0，排除选项A、C；又10lgx必为正值，排除选项B。故选D。【答案】D3(2016重庆模拟)设函数f(x)满足f(x2)2f(x)x，且当0x0，解得4x4，x3或2x3，即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4。故选C。(2)因为0x3，所以1x218，所以
6、f(x)的定义域为1,8。【答案】(1)C(2)1,83抽象函数：(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域。【变式训练】(1)(2016沈阳模拟)已知函数yf(x1)的定义域是2,3，则yf(2x1)的定义域是()A3,7 B1,4C5,5 D.(2)(2017包头模拟)函数f(x)的定义域是_。【解析】(1)由x2,3得x11,4，由2x11,4，解得x。故选D。(2)要使该函数有意义，需要则有解得3x0或2x3，所以所求函数的定义域为(3,0
7、)(2,3)。【答案】(1)D(2)(3,0)(2,3)考点二 求函数的值域【典例2】(1)函数y的值域是_；(2)函数y的值域是_；(3)函数y的值域是_；(4)函数y的值域是_。【解析】(1)y4x值域为(0，)，所以0164x 16，所以00，则x2，y；若x0，x2，y。即该函数的值域是。【答案】(1)0,4)(2)0,2(3)(，3)(3，)(4)反思归纳求函数值域的常用方法有：(1)观察法；(2)配方法；(3)单调性法；(4)分离常数法；(5)换元法；(6)数形结合法；(7)不等式法等等，其中单调性法是最常见的方法。【变式训练】(1)函数y的值域是_；(2)函数y的值域是_；(3)
8、函数y的值域是_。【解析】(1)根据函数yx2的值域及不等式的性质可以直接观察出函数的值域为y|0y。(2)由得x1，y在1，)上单调递减。又，因此0y。所以函数y的值域为(0，。(3)因为x2x120恒成立，所以函数的定义域为R，原式可化为y(x2x1)x2x1，整理得(y1)x2(y1)xy10。若y1，即2x0，则x0；若y1，因为xR，即有0，所以(y1)24(y1)20，解得y3且y1。综上所述，函数的值域是y|y3。【答案】(1)(2)(0，(3)考点三 求函数的解析式母题发散【典例3】(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，则f(x)_。(2)已知fx
9、2，则f(x)_。【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab。所以f(x)x2x，xR。(2)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2。【答案】(1)x2x，xR(2)x22，x(，22，)【母题变式】若将本典例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1”，如何求解？【解析】在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，将f1代入f(x)2f1中，可求
10、得f(x)。即函数f(x)的解析式为f(x)，x(0，)。【答案】f(x)，x(0，)反思归纳函数解析式的求法1待定系数法：适合已知函数的类型(如一次函数、二次函数)。2换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围。3配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式。4消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件将x换成或x构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。【拓展变式】定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)。若当0x1时，f(x)x(1x
11、)，则当1x0时，f(x)_。【解析】当0x1时，f(x)x(1x)，当1x0时，0x11，f(x1)(x1)1(x1)x(x1)，而f(x)f(x1)x2x。当1x0时，f(x)x2x。【答案】x2x考点四 分段函数多维探究角度一：分段函数求值【典例4】(1)(2016沈阳监测)已知函数f(x)则f(f(4)的值为()A B9C. D9(2)已知f(x)若f(a)，则a_。【解析】(1)f(4)log4log22，所以f(f(4)f(2)32。故选C。(2)若a0，由f(a)得，a，解得a；若a0，则|sina|，a，解得a。综上可知，a或。【答案】(1)C(2)或角度二：分段函数图象与性质的应
