word一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：〔1〕△ABD ≌△AEC 〔2〕∠α+∠BOC=180° 〔3〕OA平分∠BOC变形：例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明〔1〕(2)(3) 与之间的夹角为(4)(5)(6) 平分(7)变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与，证明〔1〕（2）（3） 与之间的夹角为（4） 与的交点设为,平分变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与，证明〔1〕(2）(3） 与之间的夹角为(4） 与的交点设为,平分例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点问：〔1〕是否成立？（2） 是否与相等？（3） 与之间的夹角为多少度？（4） 是否平分？例3：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点问：〔1〕是否成立？〔2〕是否与相等？〔3〕与之间的夹角为多少度？〔4〕是否平分？例4：两个等腰三角形与，其中,,连结与，问：〔1〕是否成立？〔2〕是否与相等？〔3〕与之间的夹角为多少度？〔4〕是否平分？二、倍长与中点有关的线段倍长中线类☞考点说明：但凡出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进展转化的目的。
例1】 ：中，是中线．求证：．【练1】在△中，，如此边上的中线的长的取值X围是什么？【练2】如下列图，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．【例2】 如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．【练1】如图，在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，假如，求证：为的角平分线．【练3】如下列图，中，平分，、分别在、上．，．求证：∥【例3】 为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．假如，，如此线段的长度为_________．【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且．〔1〕假如，以线段、、为边能否构成一个三角形？假如能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？〔2〕如果，求证．【例4】 如下列图，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证．【练1】中，，为的延长线，且，为的边上的中线．求证：★全等之截长补短：“截长补短法〞又是解决这一类问题的一种特殊方1. 如下列图，中，，AD平分交BC于D求证：AB=AC+CD如下列图，在中，，的角平分线AD、CE相交于点O。
求证：AE+CD=AC2. 如下列图，，P为BN上一点，且于D，AB+BC=2BD，求证：3. 如下列图，在中，AB=AC，，，CE垂直于BD的延长线于E求证：BD=2CE5如下列图，在中，，AD为的平分线，=30，于E点，求证：AC-AB=2BE6.如下列图，//CD，的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD7.如图，E是的平分线上一点，，，垂足为C、D求证：〔1〕OC=OD； 〔2〕DF=CF文案大全三、截长补短问题1：垂直平分线〔性质〕定理是_______________________________________________________问题2：角平分线〔性质〕定理是__________________________________________________________问题3：等腰三角形的两个底角________，简称______________；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称____________．问题4：当见到线段的______________考虑截长补短，构造全等或等腰转移____、转移____，然后和_________重新组合解决问题．三角形全等之截长补短〔一〕一、单项选择题(共4道，每道25分)1.，如图，BM平分∠ABC，P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+CD．求证：∠BAP+∠BCP=180°．请你仔细观察如下序号所代表的内容：①；②∵∠1=∠2；③∠A=∠BEP；④AP=PE；⑤；⑥；⑦；⑧．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑥⑦ B.①③⑤⑧C.②③⑥⑦ D.②④⑤⑧2.，如图，BM平分∠ABC，点P为BM上一点，PD⊥BC于点D，BD=AB+DC．求证：∠BAP+∠BCP=180°．请你仔细观察如下序号所代表的内容：①延长BA，过点P作PE⊥BA于点E；②延长BA到E，使AE=DC，连接PE；③延长BA到E，使DC=AE；④；⑤；⑥；⑦．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②④⑦ B.①⑤⑥C.③④⑥ D.①⑤⑦3.，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AD平分∠CDE，∠BAE=2∠CAD，求证：BC+DE=CD．请你仔细观察如下序号所代表的内容：①在CD上截取CF=CB，连接AF；②在DC上截取DF=DE，连接AF；③在DC上截取DF=DE；④AE=AF；⑤AF=AE，∠4=∠3；⑥∠4=∠3；⑦；⑧；⑨．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①④⑨ B.③⑤⑧C.①⑥⑦ D.②⑤⑨4.，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠BAE=2∠CAD，∠ABC+∠AED=180°，求证：BC+DE=CD．请你仔细观察如下序号所代表的内容：①延长DE到F，使EF=BC，连接AF；②延长DE到F，使BC=EF；③延长DE到F，连接AF；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.③⑤⑥⑧ B.①④⑥⑨C.①⑤⑥⑨ D.②④⑦⑧文案大全四、三角形全等旋转与截长补短专题问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)问题二：旋转都有哪些模型？【例1】如图，P是正△ABC内的一点，假如将△PBC绕点B旋转到△P＇BA ，如此∠PBP＇的度数是( ) A．45°B．60°C．90°D．120°【例2】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD＝CF并求出∠DOH的度数。
例3】如图，正方形ABCD中，∠FAD＝∠FAE 求证：BE＋DF＝AE1．题干中出现对图形的旋转——现成的全等2．图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用3．题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转！【例4】：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N求证：BM＋DN＝MN例5】如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2 【例6】如图，△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC求∠AEB的大小例7】如下列图：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC的度数本课总结问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件) 1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形) 2．这些相等的边中存在共端点3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角问题二：旋转都有哪些模型？构造旋转辅助线模型：1．大角夹半角2．手拉手(寻找旋转) 3．被分割的特殊角测试题1．如图，P是正内的一点，且BP是∠ABC的角平分线，假如将绕点P旋转到，如此的度数是()A．45°B．60°C．90°D．120°2．如图：△ABC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD，如此如下正确的答案是()A．DF＝DEB．DC＝DFC．EC＝EAD．不确定3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，如此如下正确的答案是()A．BD2＝AB2＋BC2B．BD2＜AB2＋BC2C．BD2＞AB2＋BC2 D．不确定4．中，，于，AE为角平分线交CD于F，如此图中的直角三角形有()A．7个B．6个C．5个D．4个5．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，如此如下正确的答案是()A．B．C．D．6．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PE⊥BC与点E，PF⊥CD与点F，假如四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，如此如下一定正确的答案是()A．BP＝DPB．BE2＋EC2＝BC2C．BP＝DFD．BE＝DF7．如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于，连结、，如此如下一定正确的答案是()A．BE＝DCB．AD∥CEC．BE⊥CED．BE＝CE8．如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接、，如此的度数为()A．45°B．60°C．90°D．120°9．如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且。
如此如下一定正确的答案是()A．B．C．D．10．在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，如此∠BAE＋∠DCF为()A．45°B．60°C．90°D．120°文案大全五、寻找全等三角形的几种方法利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等. 在证明线段或角相等时，解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形，再证明这两个三角形全等，最后得出结论．下面介绍寻找全等三角形的几种方法，供同学们参考．一、利用公共角例 1 如图 1，AB ＝ AC, AE ＝ AF. 求证: ∠B ＝∠C.分析：要证明∠B ＝∠C，只需证明△BOE≌△COF 或△ABF≌△ACE. 而由图形可知∠A 是公共角，又由条件 AB ＝ AC, AE＝ AF,所以△ABF≌△ACE，于是问题获证．二、利用对顶角〔题目中的隐含条件〕例 2 如图 2，B、E、F、D 在同一直线上，AB ＝ CD，BE ＝DF，AE ＝ CF，连接 AC 交 BD 于点 O．求证： AO ＝ CO．分析：要证明 AO ＝ CO，只需证明△AOE≌△COF 或△AOB≌△COD 即可．根据现有条件都无法直接证明．而由条件 AB ＝CD，BE ＝ DF, AE ＝ CF 可直接证明△ABE≌△CDF，如此 有∠AEB＝∠CFD，进而有∠AEO ＝∠CFO,再 利 用 对 顶 角 相 等，即可 证 明。
三、利用公共边〔题目中的隐含条件〕例 3 如图 3，AB ＝ CD，AC ＝ BD．求证：∠B ＝∠C．分析：设 AC 与 BD 交于点 O，此时∠B 与∠C 分别在△AO。