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1、第三章引导发现策略【内涵解读】数学课程标准在课程目标的发展性领域这个分目标中明确指出，通过数学学习，应使学生养成独立思考和合作交流的习惯。由此可见，无论是从学生思维发展的达成看，还是从学生的可持续发展角度来考虑，在小学数学教学中对学生实行合作意识与水平的培养，不但十分重要，而且非常必须。我们研究学生的探究合作，旨在对以知识为主的教学目标和以教师传授为主要特征的数学教学模式实行改革，使教学过程真正建立在学生自主活动的基础上，发挥学生的主体作用，把学生的个性探索与小组合作探索有机结合，调动全体学生学习积极性，促动学生主体性、创造精神、实践水平、合作意识和交往品质等多方面素质的协调发展。【策略使用】
2、（一）培养学生思维的广阔性21世纪是知识经济的时代，它不再把人看作劳动力，而是把人作为知识创造的主体，这就需要新一代的接班人要有广阔的思路才能真正成为创造的主体。所以，教师在教学设计中，能够有计划的设计教学环节，使学生从多角度、多方位思考问题，既有利于培养学生思维的广阔性，也有利于学生自信心的培养。在学生的探究合作活动中能够从知识起点、探究过程、体验成功和磨练意志四个方面培养学生的自信心。【案例1】教学四年级下册加法交换律，出示主题图师：从图上你还获得了哪些数学信息？生：李叔叔上午骑了千米，下午骑了千米。师：谁来提一个用加法计算的问题？生：一共骑了多少千米？师：谁能把问题和条件完整的说一遍。生
3、：李叔叔上午骑了千米，下午骑了千米。一共骑了多少千米？师：要求一共骑了多少千米怎样列式计算？生：（千米）（板书算式）师：还能够怎样列式？生：（千米）师：请你们仔细观察，这两个算式之间有怎么样的关系？生齐答：他们相等。师：你是怎样知道的?生：他们的得数是一样的。师：这时我们就能够用等号把他们连接起来板书：师：观察这个等式，你发现了什么？生：发现了这个等式都有和师：对，都有和这两个加数，这是他们相同的地方，不同的是什么？生：他们的位置变了。师：我们来看看，在左边是第一个加数是第二个加数；在右边变成了第一个加数，变成了第二个加数。虽然他们的位置发生了变化，什么没变啊？生：他们的得数没变。师：你还能说
4、出这样的例子吗？生：生：总结规律寻找异同师：你们能举出这么多的例子真是太厉害了，看来这些例子都有相同的地方，你从中发现了什么？同桌的同学相互交流下。学生回答后总结板书个性化的符号表示师：刚才同学们举了很多例子，加数都是数，你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？自己在本子上写一写，写好了能够在小组里互相交流下。生：甲数乙数乙数甲数生：生：！在这个案例中，教师针对学生的认知起点来设计教学，让他们面对新知识能主动去回忆，调动已有的认知结构，并对新知产生探究的需求，激发他们的探究欲望。学生在接触几个具有加法交换律的算式后，头脑里基本有了加法交换律的感觉，逐步形成了加法交换律的模式，这时教师让学生对这类
5、算式找异同点，一部分学生应该能说出来，可能还有一部分学生有感觉还不能形成语言描述，但经过同桌交流后对加法交换律的理解应该更到位。在让学生用字母表示加法交换律这部分内容时，让学生分组交流，在小组中因为成员有四位，学生说出的方式会多种多样，让学生先在小组里丰富他们对加法交换律的理解，在全班交流过程中，可接触更多的表示方式，可增强学生数学思维的广阔性。（二）培养数学思维的独创性。对于小学生来说，不要求他们创造数学知识，而是让学生在实践活动中学会用数学思想去观察和分析处理现实生活中的实际问题提升学生的数学素养，培养学生勤于多思和创造精神。数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促
6、动学生全面、持续、和谐的发展。”长期以来，小学数学教学受“讲授接受”教学模式的束缚形成重结果、轻过程，重知识技能、轻认知发展的倾向。在数学复习教学中突出表现为通过大量的机械训练，对知识简单的强化。这就必然磨灭学生的学习兴趣，形成与学生认知发展不相符的学习方式。“自主探究合作互动”式数学复习教学是在教师指导下，针对学生已学过的陈述性知识和程序性知识，以问题解决的方式，通过学生自主探究和合作交流活动展开的多层次课内课外有机结合的教学模式。目的是使学生的主体性得到充分的发挥，协助学生建立清晰完整的知识结构，培养学生搜集、整理、归纳知识的水平，进而达到在合作交流中完善自己的想法，学会与人合作、资源共享
7、，改变过去复习课中不能满足不同层次学生不同需求的情况，努力实现“不同的人在数学上获得不同的发展”的数学改革的新理念。【案例2】六年级鸡兔同笼中有如下片段1.出示课题鸡兔同笼师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？生：鸡和兔关在同一个笼子里。师：鸡和兔关在同一个笼子里会出现与什么有关的信息？生：与头或脚相关的信息。出示题目：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什
8、么信息？学生理解：1.鸡和兔共8只。2.鸡和兔共有26条腿。3.鸡有2条腿。4.兔有4条腿。2.猜想验证师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（学生猜测）为什么这样猜测？生：我抓住“鸡和兔一共是8只”这个条件猜测的？师：是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学的猜测正确？生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。（让学生独立验证，找出正确的答案，在这个过程中，学生可以用各种方法探究。）3.汇报交流师：我们先来看看谁是用列表的形式解决的。生：我从鸡有1只、兔有7只开始填表，一共有30条腿；鸡有2只、兔有6只，一共有28条腿；鸡有3只、兔有5只，一共有26条腿。师：他刚才用的
9、是列表法，有用其他方法解决的吗？生：假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡来计算，5个2，用五只兔当成了鸡来计算，这个五就表示应该有5只兔。师：刚才你们叙述的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式）师：谁来讲解一下怎么列式计算的。生：82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）。26-16=10（条）（4条腿的兔当成2条腿的鸡来算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（
10、假设全是鸡，是把4条腿的兔当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔
11、来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）师：刚才我们是先假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演）84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）。32-26=6（条）（2条腿的鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）。4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿）。62=3（只）鸡（那要把多少只鸡
12、当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数）。8-3=5（只）兔。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？生：方程的方法。师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？生：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的只数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只
13、数就可以表示成：（8-X）只，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只腿，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？生：列表法，假设法和列方程。该案例首先通过教师出示鸡兔同笼的问题，让学生独立解决问题，这时学生用一些已有的知识比如列举法来解决，也有学生用假设法和方程来解决问题，在这个过程中促进学生充分完成信息检索整理，先给予学生充分独立探究的时间，再组织学生开展自由的合作交流，充分的发挥学生思维的独创性，让学生在交流学习中发散了思维，了解更多的解决问题的方法，从而达到巩
14、固知识和发展能力的目标。（三）培养学生数学思维的批判性。勤于思考是现代人的基础，敢于质疑是现代人的前提，勇于创新是现代人的结果，要培养学生的创新精神和实践能力，就是我们所提倡的培养学生的批判性思维。“教师首先应鼓励学生进行独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。”在探究活动中，教师需要精心挑选教学材料，使学生对所学材料发生兴趣，以便学生能运用多种途径进行探究活动。【案例3】在四年级三角形的内角和教学中，有如下片段：1.动手验证师：请孩子们猜猜，三角形的内角和是多少度？生：三角形的内角和是180度。师：锐角三角形的内角和是180度吗？直角三角形的内角和也是180度吗？钝角三
15、角形的内角和也是180度吗？请孩子们拿出准备的各种三角形，用量一量、撕一撕和折一折的方法来研究三角形的内角和。学生动手操作后分组交流用到的方法2.梳理方法师：用量一量这个方法来验证的孩子请举手，你们量出来三角形的三个内角和是180度吗？生：不是师：为什么会出现这样的情况？生：有误差。师：是的，在我们测量中可能出现误差，如果我们精确的测量，三角形的内角和就是180度。师：还有其他的方法吗？学生上台展示撕、拼的方法。师：他用撕一撕的方法，我们再来看看（放课件）我们也来动手用撕一撕的方法来验证，发现把这三个角拼在一起是不是平角？生：是。师：这个方法可以不用一个角一个角的量。生：还可以用折一折的方法（在学生汇报后课件展示）师：像这样折了几下，凑成了一个什么角，是多少度？生：平角是180度。教师要培养学生对错误知识的质疑，并敢于批判错误，对于三角形内角和到底是不是180度这个观点用质疑的眼光去看待它。“教师要让学生
