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1、江西江西省省 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、单单选选题题1.下列各数中，正整数是（）A.BCDA【知识点】有理数及其分类2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCDB【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形3.若有意义，则 的值可以是（）A.BCDD【知识点】二次根式有意义的条件4.计算的结果为（）A.BCDA【知识点】积的乘方；幂的乘方5如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（）ABCDC【知识点】直角三角形的性质6如图，点，均在直线 上，点数为（）在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个A3 个B
2、4 个C5 个D6 个D【知识点】直线、射线、线段；确定圆的条件二二、填填空空题题7.单项式的系数为-5【知识点】单项式的次数与系数8.我国海洋经济复苏态势强劲在建和新开工海上风电项目建设规模约 1800 万千瓦，比上一年同期翻一番，将 18000000 用科学记数法表示应为【知识点】科学记数法表示大于 10 的数9计算：（a+1）2a2=2a+1【知识点】整式的混合运算10将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为 cm2【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定；对顶角及其性质）“偃和1 1周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直
3、角的曲尺（即图中的矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，在同一水平线上，均为直角，与相交于点测得，则树高 m6【知识点】相似三角形的判定与性质12如图，在中，将绕点逆时针旋转角 （）得到，连接，当为直角三角形时，旋转角 的度数为 或或【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆与圆的位置关系；直角三角形的性质三三、解解答答题题13（1）计算：（2）如图，平分求证：（1）解：原式=2+1-1=2（2）解：平分，在和中，【知识点】三角形全等的判定（SAS）；角平分线的定义14如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中作
4、锐角，使点 C 在格点上；（2）在图 2 中的线段上作点 Q，使最短（1）解：如图，即为所求作的三角形；（2）解：如图，即为所求作的点；【知识点】垂线段最短；正方形的性质；作图-三角形15化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式解：原式1甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律2请选择一种解法，写出完整的解答过程（1）；（2）解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式【知识点】分式的基本性质；分式的通分；分式的混合运算16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动根据活动要求，每班需要 2 名宣传员某
5、班班主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣传员1“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）2请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率1随机2解：画树状图为：，与 y 轴交于点 B，过点 B共有 12 种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为 2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率【知识点】列表法与树状图法；概率公式17如图，已知直线与反比例函数的图象交于点 作 x 轴的平行线交反比例函数的图象于点 C的图象交于点，1求直线和反比例函数图象的表达式；2求的面积（1）解：直线与反比例函数，即，直线的表达式为，
6、反比例函数的表达式为（2）解：直线的图象与 y 轴交于点 B，当时，与反比例函数的图象交于点 C，轴，直线点 C 的纵坐标为 1，即，【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 3 棵，则剩余 20 棵；如果每人种 4 棵，则还缺 25 棵1求该班的学生人数；2这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 30 元，乙树苗每棵 40 元购买这批树苗的总费用没有超过 5400 元，请问至少购买了甲树苗多少棵？（1）解：设该班的学生人数为 x 人，由题意得，解得，该班的学生人数为 45 人；（2）
7、解：由（1）得一共购买了棵树苗，棵树苗，设购买了甲树苗 m 棵，则购买了乙树苗由题意得，解得，m 得最小值为 80，至少购买了甲树苗 80 棵，答：至少购买了甲树苗 80 棵【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 19如图 1 是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图 2 所示的示意图，已知点，均在同一直线上，测得（结果保小数点后一位）1连接，求证：；2求雕塑的高（即点 E 到直线 BC 的距离）（参考数据：）（1）解：，即即；（2）解：如图所示，过点作，交的延长线于点，在中，在中，上一点，（米）答：雕塑的高约为米【知识点】垂线；三角
8、形内角和定理；等腰三角形的性质；解直角三角形的其他实际应用20如图，在中，以为直径的与相交于点 D，E 为 且（1）求的长；的切线（2）若，求证：为（1）解：如图所示，连接，是的直径，且，E 为上一点，且，的长；（2）解：证明：如图所示，连接，是的直径，即，是的半径，是的切线【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的判定；弧长的计算21为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的 视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6 及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情
9、况统计图（1），；2被调查的高中学生视力情况的样本容量为；3分析处理：小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”请你对小胡的说法进行判断，并 选择一个能反映总体的统计量说明理由：约定：视力未达到为视力不良若该区有 26000 名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不 良？并对视力保护提出一条合理化建议（1）68；23%（2）320（3）解：小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第 100 个与第 101 个数据的平均数，落在视力为这一组，的这一组，而高中学生视力的中位数为第 160 个与第 161 个数据的平均数，落在视力为而，小胡的说法合理由题
10、意可得：（人），该区有 26000 名中学生，估计该区有名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数与频率；统计表；条形统计图22课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图 1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程已知：在中，对角线，垂足为求证：是菱形（2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，求证：是菱形；交于点，若是平行四
11、边形，求的值延长至点，连接（1）证明：四边形，在中，同理可得，则，又四边形是菱形；（2）解：证明：四边形是平行四边形，在中，是直角三角形，且，四边形是菱形；四边形是菱形；，如图所示，过点作交于点，【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理，D 为上一点，匀速运动，到达点 A 时停止，以23综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 C 点出发，在三角形边上沿为边作正方形设点 P 的运动时间为，正方形的面积为 S，探究 S 与 t 的关系1初步感知：如图 1，当点 P 由点 C 运动到点
12、B 时，当时，S 关于 t 的函数解析式为2当点 P 由点 B 运动到点 A 时，经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，并绘制成如图 2 所示的图象 请根据图象信息，求 S 关于 t 的函数解析式及线段的长3延伸探究：若存在 3 个时刻（）对应的正方形的面积均相等；当时，求正方形的面积 （1）3；，（2）解：由图 2 可知当点 P 运动到 B 点时，解得，当时，由图 2 可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设 S 关于 t 的函数解析式为，把代入中得：，解得，S 关于 t 的函数解析式为，在中，当时，解得或，；（3）解：4；由（3）可得，【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；通过函数图象获取信息并解决问题
