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1、浙江省2016年高考押题预测卷理科数学第卷(共40分)一选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,集合,集合,则集合为( ) A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A64 B72 C80 D1123.已知,则“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4.满足下列条件的函数中,为偶函数的是( )A. B. C. D.5.设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或6.已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个
2、焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.7. 如图,在棱长为1的正方体中,为棱中点,点在侧面内运动,若,则动点的轨迹所在曲线为( )A. 直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8. 已知函数(),若数列满足,数列的前项和为,则( )A. B. C. D.:.第卷(共110分)二填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.已知圆,则其圆心坐标是_,的取值范围是_10.已知函数,则 ,的值域为 11.已知函数,则的值是_,的最小正周期是_.12.设,实数,满足,若,则实数的取值范围是_13. 要使关于的不等
3、式恰好只有一个解,则_.14. 已知,为实数,代数式的最小值是 .15.已知平面向量,的夹角为,向量,的夹角为,则与的夹角为_,的最大值为 :三解答题 :本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分14分)在中,角,所对的边分别为,已知(1)求角的大小; (2)若,求的取值范围17.(本题满分15分)如图,已知长方形中,为的中点,将沿折起,使得平面平面(1)求证:;(2)若,当二面角大小为时,求的值18.(本题满分15分) 已知函数,当时,恒成立(1)若,求实数的取值范围;(2)若,当时,求的最大值19.(本题满分15分)设点是椭圆上任意一点,过点作椭圆的切线,
4、与椭圆交于,两点:(1)求证:;(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由20.(本题满分15分)正项数列满足,(1)证明:对任意的,;(2)记数列的前项和为,证明:对任意的,理科数学答案第卷(共40分)一选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力.【答案】C.【解析】由题意得,故选C.2.【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】C.:【解析】这是“横躺”着的正方体和四棱锥,故其体积,故选C.3
5、.【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.【答案】A.4.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考查分析求解能力.【答案】D.【解析】A:设,即,不是偶函数,故A错误;B:设,即,定义域不关于原点对称,不是偶函数,故B错误;C:设,即,不是偶函数,故C错误;D:设,即,定义域关于原点对称,且是偶函数,故D正确,故选D.5.【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.6.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识,意在
6、考查运算求解能力.【答案】A. 【解析】是中点,是的中位线,又,故选A.7.【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识,意在考查空间想象能力.【答案】C. 8.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】A. 【解析】由题意可知,若:;若:;若: ;若:;,故选A.:第卷(共110分)二填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识,意在考查运算求解能力.【答案】,. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程,圆心坐标,而,的范围是,故填:,.10.【命题意图】本题考查分段函数的函数值
7、与值域等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】,. 11.【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力【答案】,.【解析】,又,的定义域为,将的图象如下图画出,从而可知其最小正周期为,故填:,.学优高考网12.【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力【答案】.13.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.【答案】. 【解析】分析题意得,问题等价于只有一解,即只有一解,故填:.15.【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考
8、查构造的数学思想与运算求解能力.【答案】.:15.【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】,. 三解答题 :本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分14分)【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力【答案】(1);(2).17.(本题满分15分)【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力【答案】(1)详见解析;(2).【解析】(1)由于,则, 又平面平面,平面平面,平面,平面,3分又平面,有;6分(2)
9、以为原点,所在直线为轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系,且,9分设平面的法向量为,则,18.(本题满分15分)【命题意图】本题考查函数单调性与最值,分段函数,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力【答案】(1);(2).(1)由且,得,当时,得,3分故的对称轴,当时,5分 解得,综上,实数的取值范围为;7分(2)由当时,恒成立,可知, 且由,解得,10分故,13分且当,时,若,则恒成立,且当时,取到最大值的最大值为2.15分19.(本题满分15分)【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.(2)若直线斜率不存在,则,与椭圆方程联立可得,故,9分若直线斜率存在,由(1)可得,11分点到直线的距离,13分,综上,的面积为定值15分20.(本题满分15分)【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 20