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1、盘点常用逻辑用语典型误区常用逻辑用语一章知识，概念多、抽象性强等，因此对于初学者，往往会受到各种因素的影响，望文生义，生搬硬套，屡屡出错本文就常用逻辑用语这一章中的常见误区进行归纳，以防止不小心陷入命题人设置的各种误区误区一：错误认为只有含判断词的语句才是命题例1判断下列语句是否是命题？(1)2008年5月12日在四川汶川县难道没有发生了里氏8.0特大级地震吗？(2)对(x1)20，有2x10.错解：(1)(2)都不是命题.剖析：上述解法错误的原因是没能准确理解命题的概念，误认为只有判断语句(陈述句)才能表示命题.事实上，只要是能够判断真假的语句都是命题.正解：(1)是通过反诘问句对对“200
2、8年5月12日在四川汶川县发生了里氏8.0级特大级地震”作出了判断，是一个真命题；(2)是命题，因为(x1)20，即x1时，2x10不成立，所以例题为假命题.特别提醒：判断语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，不要一概而论某种语句就是命题，某种语句就不是命题.只有对命题概念有深刻理解和认识，才能作出正确的判断. 误区二：混淆逻辑联结“或”与日常生活中的“或”例2若命题p：方程(x2)(x1)0的根是2，命题q：方程(x2)(x1)0的根是1，则命题“方程(x2)(x1)0的根是2或1”是_(填“真”或“假”)命题.错解：由条件易知命题p与命题q都是假命题，而命题“方程(x2)(x1)0的根
3、是2或1”为“pq”，故就填假命题.剖析：上述解答就是混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或”.这是因为命题“方程(x2)(x1)0的根是2或1”中的“或”不是逻辑联结词，有“和”的意思.正解：所判断命题应为真命题.特别提醒：正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或”的不同点.日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思.如：我暑假准备到海南或昆明旅游，意思是或去海南，或去昆明，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联结词“或”，用在数学命题的分解与合成上，包含了三层：如ab0包含了“a0，b0；或a0，b0；或a0且b0”.误区五：忽视对关键词“且”、
4、“或”的否定例5写出命题“若(x1)2(y3)20，则x1，且y3”的逆否命题.错解：逆否命题：“若x1，且y3，则(x1)2(y3)20”.剖析：上述解法在对结论进行否定时不到位，忽视对关键词“且”的否定，“x1，且y3”的否定为“x1，或y3”.正解：逆否命题为：“若x1，或y3，则(x1)2(y3)20”.特别提醒：在对含有逻辑联结词“或”、“且”的命题进行否定时，一定要注意对它们的进行否定，“或”否定为“且”，“且”否定为“或”，即它们是互否的.误区九：忽视对全称量词与特称量词的否定例10已知命题p：对所有的实数m，方程x2xm0必有实数根，写出p.错解：p：对所有的实数m，方程x2x
5、m0没有实数根.剖析：仔细推敲，所给命题p与p同为假命题，故上述的陈述是错误的.事实上，对全称量词的否定中用特称量词，对特称量词的否定是用全称量词.正解：p：存在实数m，使方程x2xm0没有实数根.特别提醒：由于p与非p是一对矛盾命题，两者真假性相反，因此在写命题p的p命题时，如果出现命题p与p命题同真或同假，则一定错了，此时须检查所写的p命题是否对命题中的全称量词或特称量词进行了否定，误区十：忽视命题中的“隐性量词”的挖掘例10写出命题p：“菱形的对角线相等”的p形式.错解：p：菱形的对角线不相等剖析：显然命题“p”与命题“非p”同假，与原命题、命题的非之间的真假关系矛盾，故上述解法是错误的.事实上，命题p省略了全称量词，命题p中“菱形”指的是“所有的菱形”，或“相等”指的是“都”，因此可以先将省略的全称量词而全称量词“所有的”、“都”还原，再按照非命题的定义去陈述.正解：原命题可表述为：“所有的菱形的对角线相等”，或“菱形的对角线都相等”，则p：有些菱形的对角线不相等，或菱形的对角线不都相等.特别提醒：对于含有隐性量词的命题，一般要将命题省略了的量词还原，然后再解答相关问题.
