《2022-2023学年广东省广州市白云区广州外国语学校高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市白云区广州外国语学校高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1若函数的定义域是，则函数值域为（ ）A.B.C.D.2函数在区间上的最大值是A.1B.C.D.1+3若方程表示圆，则实数的取值范围是A.B.C.D.4已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A.B.C.D.5和函数是同一函数的是（）A.B.C.D.6不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）A.B.C.D.8满足的集合的个数为（）A.B.C.D.9从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与
3、都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球10已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BPPE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.B.C.4D.11已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.12设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13求值：_.14函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值15化简_16函数的最小值是_.三、解答题
4、（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？18在中，角A，B，C为三个内角，已知，.（1）求的值；（2）若，D为AB的中点，求CD的长及的面积.19已知的内角所对的边分别为，（1）求的值；（2）若，求面积20函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若, 求实数的取值范围
5、.21某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.（1）请用a，n表示x.（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？参考数据：，.22如图，在四棱锥中，底面，是中点（）证明：平面；（）求二面角的正弦值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据的单调性求得正确答案.【详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，即.故选：A2、C【解析】由, 故选C.3、A【解析】由二元二次
6、方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程4、D【解析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【详解】因为点在函数的图象上，所以，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D5、D【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.【详解】的定义域为，值域为，对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；对于B，的值域为，故不是同一个函数；对于C，的定义域为，故不是同一个函数；对于D, ，故与是同一个函数.故选：D6、C【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.【详解】因为不等式的解
7、集为，所以不等式的解集为R，当，即时，成立；当，即时，解得，综上：实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题8、B【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问
8、题的能力，属于基础题.9、B【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确；对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B
9、.10、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D11、B【解析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，解得，所以的取值范围是.
10、故选：B12、D【解析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、7【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【详解】.故答案为：714、（1）（2）【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，
11、进而求出值；（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.【小问1详解】函数的最大值为5，所以A+15，即A4函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2故函数的解析式为.【小问2详解】，则由，则，所以所以15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.【详解】.故答案为：.16、0【解析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可.【详解】解：令，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故答案为：0.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）年.【解析】（1）
12、设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.18、（1）.（2），的面积.【解析】(1)由可求出,再利用展开即可得出答案;(2)由正弦定理可得,解出,再结合(1)可得,则,从而求出,然后由余弦定理解出,故在中利用余弦定理可得,最后求出的面积即可.【详解】(1),;(2)由正弦定理可得,解得,由(1)可得:,又由余弦定理可得:,解得,在中,的面积.【点睛
13、】本题考查了三角函数的和差公式以及正、余弦定理的应用,考查了同角三角函数基本关系式,需要学生具备一定的推理与计算能力,属于中档题.19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题20、（1）；（2）.【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，
14、即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.21、（1）（2）2033【解析】（1）每年的产量比上一年减少的百分比为，那么n年后的产量为2019年的，即得；（2）将 代入（1）中得到式子，解n，n取正整数。【详解】（1）依题意得，即，即 .（2）由题得，即 ，则，即 ，则，又， ，n的最小值为14.故至少要到2033年才能使年产能不超过2019年25%.【点睛】本题是一道函数实际应用题，注意求n时，n表示某一年，要取整数。22、（1）见解析；（2）.【解析】（1）通过和得到 平面，利用等腰三角形的性质可得，可得结论；（2）过点作，垂足为，连接，证得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出结论.试题解析：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故.由条件，平面.又平面，.由，可得.
