《2013届高考数学专题训练9椭圆、双曲线、抛物线理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学专题训练9椭圆、双曲线、抛物线理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题训练九 椭圆、双曲线、抛物线班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分一、选择题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1. （2011 辽宁）已知F是抛物线丫2=*的焦点，A, B是抛物线上的两点，|AF + |BF=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为（）B. 17D.4a.35C.4解析：利用抛物线定义A到准线距离| AA | , B到准线距离| BB | ,且| AA | 十 | BB | = 3,AB中点M到y轴距离d=1； = 5.2 4 4答案：C2. （2011 湖北）将两个顶点在抛物线 y2 = 2
2、px（p0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的 正三角形个数记为 n,则（）A. n = 0B. n = 1C. n = 2D. n3解析：如图所示.答案：C3. （2011 全国H ）已知抛物线 C: y2=4x的焦点为F,直线y=2x4与C交于A,两点，则 cos/AFB=()4A.5D.C.2 2y = 4X2解析：由 ,得：y2y8=0, yi=4, y2= - 2.y=2x- 4则 A(4,4) , B(1 , 2) , F(1,0)I AF = V 4-1 2+42 = 5,I BF = q 1-1 2+ -2-0 2 = 2|ab = M 4-1 _2+ 4+2_2 = 3V5|AF
3、 2+IBF2|AB2 _ 25+4 45c0s/AF&2| AF| | BF 2X5X24 =一5 .答案：D2224. （2011 浙江）已知椭圆Ci： a2 + y2=1（ab0）与双曲线 Q： x2y4=1有公共的焦点,G的一条渐近线与以 C的长轴为直径的圆相交于A B两点.若C恰好将线段AB三等分,则（）A. a2=123B. a2= 13_212C. b=2D, b =2解析：依题意：a2 b2= 5,#令椭圆b2+5 + 讨=1,1如图可知MN= 3ABxN1XB=9,y=2x由 x x2 y2ib2r+胡=1，2 b2 b2 + 5.xN= 5b2+20 y= 2x2+ y2a
4、?Xb=5b2 b2+52XNT2Fi, F2,若曲线上存在点P满足| PF :5b+201 a!9, 又 a2=b2+5,-9b2=b2 + 4, -b2=2.答案：C5. （2011 福建）设圆锥曲线厂的两个焦点分别为| F1E| : | PE| =4: 3: 2,则曲线的离心率等于（13A. 2或2B.2或 23d.3或3i, C.2或 2解析：.| PF| : IF1F2I : | PE| =4: 3: 2,，|PF|=3|FiF2|, |PE|=|FE| 33则若 I PF| + I PE| =41 FiFil +21 FiFi| =2| FiFi| FiFi| , 33，一，1知
5、P 点在椭圆上，2a=4c, . a=2c, . e=|.若I PF| | P桎| =4| FFi| 4 FE| =春 FFi|0, b0）的左、点，若双曲线右支上存在一点 P,使（O曰OF） EP= 0（ O为坐标原点），且I PF|则双曲线的离心率为（）A且AA.2C.,3+1 !2B. 2+ 1D. 3+ 1解析：（O丹 OF） - FF= 0,OEBh P桎且B为PE的中点，又O是F1F2的中点. OB/ PF,PFXPE.PFI I PF =2a则（ IPFr+IPFaldc2PF| =a/3| PEI整理，可得（北1）c=2a,c -e=a=出+ 1.答案：D二、填空题：本大题共
6、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.,2，乍圆x2+y2=1的切线,、皿4 x2 y27. （2011 江西）若椭圆02+1的焦点在x轴上，过点M切点分别为A, B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是解析：可知其中一个切点（1,0）为椭圆的右焦点，c=1.1两切点的连线 AB被0%直平分，所求直线 OPM率ko= 2.，kAB= 2,直线 AB y-0=- 2(x1)y=2x+2, 上顶点坐标为（0,2）.，b=2, a2=b2+c2=5.椭圆方程22x . y 1 154答案：7+(=1 5 48. （2011 课标）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心在
7、原点，焦点 Fi, F2在x轴2上，离心率为过F1的直线l交C于A, B两点，且 ABF的周长为16,那么C的方程卜、3c 2解析：由已知4a=16, a=4,又e=0=字3 2啦,，b2=a2 c2=8,，椭圆方程为 2 + y=1.16 89. （2011 浙江）设F1, F2分别为椭圆x-+y2=1的左、右焦点，点A, B在椭圆上，若F1A3= 5FzB,则点A的坐标是解析：设 A(x1, y1), B(x2, y2), . F1(啦，0), F2(V2, 0),= RA= (x1 + 2, y1) , F2B= (x2 212, y2),，(x1+g, y1) = 5(x1-yj2,
8、y2),xi +，2 =。x2，2y = 5y2X1=5X26 271=5y25X26 2325X2 60 也X2+ 723+ 25y2=1 .25件+ y2 J- 2oJ2x2+ 24= 13又点A, B都在椭圆上,2X223 + y2=i32X124m+y1=i,2，一、2.-+ (5 y2)=1,25-202x2 + 24= 1 , X2 = 5/2, ，把X1 = 0代入椭圆方程得y2= 1 ,y1 = 1,.点 A（0 , 1）.答案：（0, 1）10. （2011 全国）已知FF2分别为双曲线 C:卷一言=1的左、右焦点，点 AC C,点9 2 7M的坐标为（2,0） , AMl/
9、 EAF2的角平分线，则| AE| =解析：如图所示，由角平分线定理知：需=黑点 M为（2,0）,点A在双曲线的右支上，. F1（ 6,0） , F2（6,0） , a=3,.|FM=8, |F2M =4,又由双曲线定义知|AF1| | AF2| =2a=6,由解得| AF2| =6.答案：6三、解答题：本大题共 2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. (12 分)(2011 江西)P(X0yo)( xw a)是双曲线E：= 1(a0, b0)上一点,M N分别是双曲线E的左、右顶点,_, 1直线PMI PN的斜率N积为广求双曲线的离心率;(2)过双曲线E的右焦点且斜
10、率为1的直线交双曲线于 A, B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OG=入OAF OB求入的值.解：(1)点 P(X02222y0)( xow a)在双曲线 02b2= 1 上，有 02p= 1,由题意又有yy。1122X0-a xA=5,可得5b,c2= a2+ b2= 6b2,则 e=c=p. a 5设OG=(X3, y3), OG=入 OAF OB 即X3=入 X1+ X2y3=入 y+ y2X - 5y = 5b22(2)联立，得 4x -10cx+35b =0,ly=x- c设 A(X1, y1) , B(X2, v25cX1 + X2 = y,又 C为双曲线上一点，即x3-
11、 5y3=5b则“I35b一区=丁 得入+ 4入=0,斛出入=0或入=一4.,有(入 X1+X2)25(入 y1 + y2)2=5b2化简得：入 2(x25y2) + (x25y2) +2 入(X1X25丫呼)=5b2又A(xi, y。，B(X2, y2)在双曲线上，所以 x2-5y1=5b2, x2-5y2=5b222由式又有 X1X2 5y1y2 = X1X2 5(X1 c)( X2 c) = - 4X1X2+ 5c(X1 + X2) 5c = 10b12. (13分)(2011 辽宁)如图，已知椭圆 C的中心在原点 Q长轴左、右端点 M N在 x轴上，椭圆C2的短轴为 MN且C, C2的
12、离心率都为 e.直线l MN l与C交于两点，与 G交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A, B, C, D1., 一设e=2,求|BC与|AD的比值；(2)当e变化时，是否存在直线 l ,使得BO/ AN并说明理由.解：(1)因为G, G的离心率相同，故依题意可设 22.2 22C：/+卷=1, Q： - + 后二 1(ab0).设直线 l ：x=t(| t|a),分别与 G,G的方程联立，求得 a4 , b/a2-t2 i!, b4 , .a212)当e = 2时，b= a,分别用yA, yB表示A, B的纵坐标，可知21yBi lBC：l ADWb2 3 a2=4.(2)t=0时的l不符合题意，two时，BO/ZAN当且仅当BO的斜率kB。与AN的斜率kAN 相等时成立，1 e22 ae因为 |t|a,又 0e1,所以当0ew孑时，不存在直线l ,使得BO/ AN 当喙e1时，存在直线l ,使得BO/ AN
