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1、五年级数学下册总复习一、因数与倍数1、 如果ab=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如：3618，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。 246=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。2、 因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 例如： 5是因数，15是倍数。（ ） 5是15的因数，15是5的倍数。（ ）3、 求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算
2、式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例： 18的因数有哪几个？ 4、 求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？5、 倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。6、 一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因
3、数的个数是有限的。 例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。7、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：18的最小倍数是（ 18 ）。8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。例：一个数的最大因数等于它的最小倍数。（ ）一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（ ）一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的
4、差也是8的倍数。10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。例：按2的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（ 偶数 ）。最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（ 1 ）。所有的自然数，不是奇数就是偶数。（ ）11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。12、一个数各位上的数的 和 是3的倍数，这个数就是3的倍数。13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ， 最
5、小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。14、奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有（ 2 ）个因数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。 1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ），20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.17、质数和合
6、数的个数是有限的。没有最大的质数和合数。18、100以内质数表。2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 5961 67 71 73 79 83 89 97 例：10以内既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中，质数有： 7、17、37、47、67、97。合数有27、57、77、87。判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 两个质数的和是偶数。（ ）两个质数相乘，积是合数。( )19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。方法一：树状图式
7、分解法。（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成215, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成35.直到所有因数都是质数为止。方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。1、树状图式分解法。 2、 短除法。30 2 15 3 5 30=235 2 303 15 5 例：三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？385=5 7 11 5 + 7 + 11 = 23小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？65 = 5 13 小明：13岁 弟弟：5岁二、分数的意义和性质1、一个物体、一些物体等
8、都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 )来表示。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例：表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。 它的分母是（ ），分数单位是（ ）。把9米的绳子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（）。方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。被除数除数2、分数与除法的关系： 被除数除数= =分子分母 （除数不能为0）用字母表示：ab=(b0) （）（）3、求一个数
9、是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（ ）（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。4、分子比分母小的分数叫做( 真分数 )。真分数小于1。例 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。假分数大于1或等于1。例和 ( 带分数 )是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例5、把假分数化成整数：用分子除以分母。分子一定是分母的倍数。如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=( )=2。6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 如：=( )=42，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的
10、分母3，所以=143=。1等于任何分子和分母相同的分数。带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。例把下面的假分数化成带分数或整数。7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例课本页第题同步指导页第一题第、小题。8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。例求和的最大公因数和最小公倍数特殊情况：课本页做一做。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，
11、较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；、相邻两个自然数互质； 、两个质数一定互质；、2和所有奇数互质； 、质数与比它小的合数互质；、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是
12、根据分数的基本性质。约分前后分数的大小不变。例把化成最简分数。、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。例把和通分后再比较大小。、分数与小数的互化。小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是,是几位小数，就在后写几个作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。分数化成小数：（）分母是、的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面有几个，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。（）分母不是、的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。常用的分数与小数互化：=0.5 =0.25 =0.75=0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875三、分数的加法和减法（一）同分母分数相加减。方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如： = =（二）异分母分数相加减。方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如： = = （三）分数加减混合运算和整数一样，没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。例 （） 15+（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部
