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1、第7章 图习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分） （ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。 A1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。 A1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。 A14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。 A5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。 A14 B. 28 C. 56 D. 112 （ B ）6. 用邻接表表示图进
2、行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。A栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。A栈 B. 队列 C. 树 D. 图 A0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2（ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5
3、 D. 0 1 2 34 6 5（ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是A0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2（ A ）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（ D ）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（ A ）14.
4、 任何一个无向连通图的最小生成树A只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。3. 如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到n-1条边）4. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。5. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为
5、O(n+e) 。6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e
6、) 。13. 图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 小或相等 。14. 用普里姆(Prim)算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为 O(n2) ；用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elog2e) 。15. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。16. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。17. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。18. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。三、简答题（
7、每题6分，共24分）1. 【严题集7.1】已知如图所示的有向图，请给出该图的:顶点123456入度出度（1） 每个顶点的入/出度；（2） 邻接矩阵；（3） 邻接表；（4） 逆邻接表。 答案：2. 【严题集7.7】请对下图的无向带权图：（1） 写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；（2） 写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 解：设起点为a。可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生成树只有一种（类）!邻接矩阵为： 最小生成树 PRIM算法（横向变化）： VbcdefghUV-UVexlowcosta4a3aaaaaab,c,d,e,f,g,hVexlowcosta40c
8、5aaac5a,cb, d,e,f,g,hVexlowcost00c5b9aac5a,c,bd,e,f,g,hVexlowcost000d7d6d5d4a,c,b,d e,f,g,hVexlowcost000d7d6d50a,c,b,d ,h e,f,g Vexlowcost000d7g200a,c,b,d ,h ,g f,e Vexlowcost000f3000a,c,b,d ,h ,g, f e Vexlowcost0000000a,c,b,d ,h ,g, f, e 邻接表为：ab4c3ba4c5d5e9ca3b5d5h5db5c5e7f6g5h4eb9d7f3fd6e3g2gd5f2h
9、6hc5d4g6克鲁斯卡尔算法步骤(按边归并,堆排序)：先罗列：f-2-g a3-c f3e a4-b d4h (a,b,c) (e,f,g) (d,h) 取b5d, g5-d 就把三个连通分量连接起来了。3. 【严题集7.5】已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。4. 【严题集7.11】试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。解：最短路径为：（a,c,f,e,d,g,b）四、 【2001年计考研题】给定下列网G: （10分） 1 试着找出网G的最小生成树，画出其逻辑结构图；2 用两种不同的表示法画出网G的存储结构图；3 用C语言（或其他算法语言）定义其中一种表示法（存储结构）的数据类型。A BC EF GD解：1. 最小生成树可直接画出，如右图所示。2. 可用邻接矩阵和邻接表来描述：描述存储结构的数据类型可参见教材或电子教案：注：用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵#define INFINITY INT_MAX /最大值#define MAX_VERTEX_NUM 20 /假设的最大顶点数（可取为7）Typedef enum
