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1、2024年广东省深圳市南山二外（集团）学府中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省.如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是()A. B. C. D. 2.已知A是锐角，sinA=35，则cosA的值为()A. 34B. 45C. 25D. 133.若x=m是方程x2+x4=0的根，则m2+m+2020的值为()A. 2024B. 2022C. 2020D. 20164.如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，D=35，D
2、PB=110，则BCP=()A. 35B. 75C. 40D. 255.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为()抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数95486968194029073880能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97A. 0.95B. 0.96C. 0.97D. 0.986.已知如图，在ABCD中，ADAB，ABC为锐角，将ABC沿对角线AC边平移，得到ABC，连接AB和CD，若使四边
3、形ABCD是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB=DC；乙方案：BDAC；丙方案：ACB=ACD；其中正确的方案是()A. 甲、乙、丙B. 只有乙、丙C. 只有甲、乙D. 只有甲7.已知二次函数y=x2+2x+4，则下列说法正确的是()A. 该函数的图象开口向上B. 该函数图象与y轴的交点坐标为(0,5)C. 当x=1时，y有最大值为5D. 当x1时，y随x的增大而增大8.下列命题正确的是()A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同旁内角互补C. 凸多边形的外角和都等于360D. 平分弦的直径垂直于弦9.若二次函数y=(x+2)21的图象经过点A(1,y1)，B(2,
4、y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1y3y2B. y2y3y1C. y1y2y3D. y3y1y210.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，以下4个结论：abc0；(a+c)2b2；a+b0其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：2ab28a= 12.在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是14，则黄球的个数为_13.如图，AB是O的弦，OAOD，BD与O相切，
5、AB，OD相交于点C，若OA=3，OC=1，则线段BD的长为_14.如图，在RtOAB中，OBA=90，OA在x轴上，AC平分OAB，OD平分AOB，AC与OD相交于点E，且OC= 5，CE= 2，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过点E，则k的值为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=6 2，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG：MG=3：5，则NGCG的值为_三、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)解下列方程(1)(x+4)2=5(x+4)；(2
6、)计算：(14)1+2cos45|1 2|+(3.14)017.(本小题6分)如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC=60.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE=3m，EF=9m(A,E,F在同一条直线上).求灯管支架CD的长度18.(本小题7分)某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价经过市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系(1
7、)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%.设这种防护品每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？19.(本小题8分)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD=2BAD(1)求证：CF是O的切线；(2)若AB=20，CD=12.求AE的长20.(本小题9分)数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=(|x|1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，
8、得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题： 【观察探究】：方程(|x|1)2=1的解为：_；【问题解决】：若方程(|x|1)2=a有四个实数根，分别为x1、x2、x3、x4a的取值范围是_；计算x1+x2+x3+x4= _；【拓展延伸】：将函数y=(|x|1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=(|x2|1)2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；观察平移后的图象，当2y13时，直接写出自变量x的取值范围_答案和解析1.【答案】B【解析】解：这个立体图形的主视图为：故选：B根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视
9、图的画法是正确解答的前提2.【答案】B【解析】解：如图所示：sinA=BCAB=35，设BC=3a，AB=5a，则AC= AB2BC2=4a，cosA=ACAB=4a5a=45故选：B根据三角函数的定义即可求解本题考查了求角的余弦值，关键是根据题意作出直角三角形3.【答案】A【解析】解：由题意得：把x=m代入方程x2+x4=0中得：m2+m4=0，m2+m=4，m2+m+2020=4+2020=2024，故选：A根据题意可得：把x=m代入方程x2+x4=0中得：m2+m4=0，从而可得m2+m=4，然后代入式子中进行计算，即可解答本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键4.【
10、答案】B【解析】解：B和D都对AC，B=D=35，BCP=DPBB=11035=75故选：B先根据圆周角定理得到B=D=35，然后根据三角形外角的性质计算BCP的度数本题考查圆周角定理，理解“同弧所对的圆周角相等”以及三角形内角和定理是正确解答的前提5.【答案】C【解析】解：抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97故选：C根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，从而求得答案本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可
11、以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率6.【答案】B【解析】解：根据题意可知AD=BC，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形方案甲，AB=CD不能判断四边形ABCD是菱形；方案乙，由BDAC，平行四边形ABCD是菱形；方案丙，由ACB=ACD，又AD/BC，DAC=ACB，DAC=ACD，AD=CD，平行四边形ABCD是菱形所以正确的是乙和丙故选：B先根据题意可知四边形ABCD是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由题意可知，a=11时，y随x的增大而减小
12、，故D错误，不符合题意；故选：C根据二次函数图象的基本性质，结合开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及函数与坐标轴交点进行分析即可本题考查了二次函数图象的基本性质；熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题的关键8.【答案】C【解析】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本项不符合题意；B.两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，本项不符合题意；C.凸多边形的外角和都等于360，正确；D.平分弦(该弦不是圆的直径)的直径垂直于弦，原说法错误，本项不符合题意；故答案为：C根据平行的性质、凸多边形的外角和、垂径定理等知识对各项进行分析即可本题考查了判断命题真假的问题，掌握平行的性
13、质、凸多边形的外角和、垂径定理等知识是解题的关键9.【答案】D【解析】解：二次函数y=(x+2)21，开口向上，对称轴为直线x=2，B(2,y2)是顶点，y2最小，A(1,y1)到对称轴的距离小于C(3,y3)到对称轴的距离，y1y1y2故选：D根据二次函数的对称性，利用对称性，找出点A，B，C到对称轴的距离，即可解答本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键10.【答案】B【解析】解：由图象可知：a0，b2a0，b0，abc0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，(ab+c)(a+b+c)0，(a+c)2am2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm(am+b)，故错误由对称知，当x=2时，函数值大于
