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1、浙江省衢浙江省衢州州市市 20232023 年中考数年中考数学学试试卷卷一一、选选择择题题(本本题题共有共有 1010 小小题题,每每小小题题 3 3 分分,共共 3030 分分)1手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：（）A-50B-60C-70)，则下列信号最强的是D-80【解析】【解答】解：|-50|=50，|-60|=60，|-70|=70，|-80|=80，而 50607080，信号最强的是-50.故答案为：A.2如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）ABCD【解析】【解答】解：莹白瓷的直口杯的主视图是一个下小上大的梯形，只有 D 选
2、项符合题意.故答案为：D.3下列运算，结果正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误，不符合题意；B、3a-2a=a，故此选项错误，不符合题意；C、a2a3=a5，故此选项正确，符合题意；D、aa2=a-1=，故此选项错误，不符合题意.故答案为：C.4某公司 5 名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位：元)：30，50，50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了 20 元，则分析这 5 名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差【解析】【解答】解：由于捐款最少的员工又多捐了 20 元，则这五个人的捐款数量为：50，50，50，60，
3、60，数据的平均数、众数及方差肯定都会发生变化，只是排在最中间位置的数据没有改变，中位数不会发生改变.故答案为：B.5下列各组数满足方程的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、将 x=1，y=2 代入方程 2x+3y=8 得左边=21+32=8=右边，x=1 与 y=2 满足方程 2x+3y=8，故此选项符合题意；B、将 x=2，y=1 代入方程 2x+3y=8 得左边=22+31=7右边，x=2 与 y=1 不满足方程 2x+3y=8，故此选 项不符合题意；C、将 x=-1，y=2 代入方程 2x+3y=8 得左边=2（-1）+32=4右边，x=-1 与 y=2 不满足方程 2x+3y=8，
4、故此选项不符合题意；D、将 x=2，y=4 代入方程 2x+3y=8 得左边=22+34=16右边，x=2 与 y=4 不满足方程 2x+3y=8，故此 选项不符合题意.故答案为：A.的大小，需将转化为与它相等的6如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 Cobb 角角，则图中与相等的角是（）AB【解析】【解答】解：DACO，CDDAO=90，O+ADO=90，CBOD，CBD=90，ADO+DEB=90，O=DEB.故答案为：B.7如图，在ABC 中，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E.分别以点 D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于BAC 内一点 F.
5、连结 AF 并延长，交 BC 于点 G，连结 DG，EG.添加下列条件，不能使 BG=CG 成立的是（）ABCD【解析】【解答】解：根据题中所给的作图步骤可知，AB 是BAC 的角平分线，BAG=CAG；A、当 AB=AC 时，AB 是BAC 的角平分线，BG=CG，故 A 选项不符合题意；B、当 AGBC 时，AGB=AGC=90，又BAG=CAG，且 AG=AG，ABGACG(ASA)，BG=CG，故 B 选项不符合题意；C、当DGB=EGC 时，AD=AE，BAG=CAG，AG=AG，ADGAEG(SAS)，AGD=AGE 又DGB=EGC，AGD+DGB=AGE+EGC，即AGB=AG
6、C，AGB+AGC=180，AGB=AGC=90，同 B 选项一样即可得出 BG=CG，故此选项不符合题意；D、当 AG=AC 时，不能证明出 BG=CG，故此选项符合题意.故答案为：D.8.某人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了 人，则可得到方程（）A.BCD【解析】【解答】解：设每一轮传染中平均每人传染了 x 人，则第一轮传染了 x 人，第二轮传染了（1+x）x 人，由题意得 1+x+(x+1)x=36.故答案为：C.的最大仰角9如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆为.当时，则点到桌面的最大高度是（）ABCD【解析】【解答】解：
7、如图，过点 A 作 AFBE 于点 F，过点 B 作 BGCD 于点 G；AFBE 于点 F，BGCD 于点 G，AFB=BGC=90，在 RtABF 中，在 RtBCG 中，点 A 到桌面的最大高度为 AF+BG=.故答案为：D.10已知二次函数是常数，的图象上有和两点.若点 A，B 都在直线的上方，且，则的取值范围是（）ABCD【解析】【解答】解：a0，y=-3a0，点 A（m，y1）和 B（2m，y2）两点都在直线 y=-3a 上，且 y1y2，4am2-8am-3a，4m2-8m+30，二次函数图象 y=ax2-4ax 的图象上有两点 A（m，y1）和 B（2m，y2）且 y1y2，a
8、m2-4am4am2-8am，a0，m0，am0，m，综上可得.故答案为：C.1）和 B（2m，y2）两点都在直线 y=-3a 上，且 y1y2，可列出不等式 4am2-8am-3a，求解得出 m 的取值 范围；然后将 A、B 两点的坐标分别代入抛物线的解析式由 y1y2，列出不等式求解可得 m 的取值范围，综上即可得出答案.二二、填填空空题题(本本题题共有共有 6 6 小小题题,每每小小题题 4 4 分分,共共 2424 分分)11计算：【解析】【解答】解：故答案为：112衢州飞往成都每天有 2 趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等
9、于.【解析】【解答】解：设一趟航班为 A，另一趟航班为 B，由题意画出树状图如下：由图可知：共有 4 种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，他们选择同一航班的概率为.故答案为：.13在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为.【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，点 C（1，3）.故答案为：（1，3）.14如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽 ABCD 是矩形.当盘正立且紧靠支架于点A，D 时，恰好与 BC 边相切，则此餐盘的半径等于.【解析】【解答】解：如图，连接 OD，设圆 O 与 BC 相切于点 F，连
10、接 OF 交 AD 于点 E，圆 O 与 BC 相切于点 F，OFBC，OFC=90，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=6cm，ADBC，C=CDA=90，OFAD，四边形 CDEF 是矩形，ED=AD=8cm，EF=CD=4cm，OE=OF-EF=OD-EF=OD-4，在 RtOED 中，由勾股定理得 OE2+ED2=OD2，即（OD-4）2+82=OD2，解得 OD=10，即此餐盘的半径为 10cm.故答案为：10.AD=8cm，易得四边形 CDEF 是矩形，则 EF=CD=4cm，在 RtOED 中，由勾股定理建立方程可求出此 餐盘的半径 OD 的长.15如图，点 A，B 在 轴上，
11、分别以 OA，AB 为边，在的图象分别交边 CD，BE 于点 P，Q.作轴上方作正方形 OACD，ABEF.反比例函数轴于点轴于点.若为 BE 的中点，且阴影部分面积等于 6，则的值为.【解析】【解答】解：设 OA=4a，OA=2AB，AB=2a，则 OB=AB+OA=6a，B(6a，0)，由于在正方形 ABEF 中，AB=BE=2a，Q 为 BE 中点，BQ=AB=a，点 Q（6a，a），Q 在反比例函数的图象上，k=6aa=6a2，四边形 OACD 是正方形，C（6a，6a），点 P 在 CD 上，P 点纵坐标为 4a，又点 P 在反比例函数图象上，P 点横坐标为，P（，4a），作 PMx
12、 轴于点 M，QN轴于点 N，四边形 OMHN 是矩形，MH=a，NH=，S 矩形OMHN=NHMH=a=6，解得 k=24.故答案为：24.AB=a，则(6a，a)，由于 Q 在反比例函数(k0)上，所以 k=6a2，根据已知阴影为矩形，长为，宽为：a，面积为 6，据此建立方程，求解即可.16下面是勾股定理的一种证明方法：图 1 所示纸片中，四边形 ACDE，CBFG是正方形.过点 C，B 将纸片 CBFG 分别沿与 AB 平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形 拼成图 2.（1）若的面积为 16，则纸片的面积为.（2）若，则.【解析】【解答】解：（1）如图，CTAB，ABC=BCT，C
13、TAB，BTAB，BTCT，BTC=ACB=90，BCTABC，SABC=16，SBCT=9，即纸片的面积为 9；故答案为：9；（2），设 NT=19t，则 BT=15t，BN=34t，FBN=90-CBN=BCW，BF=BC，BFN=CBW=90，BFNCBW（ASA），BN=CW=34t，BCT=WBT，BTC=WTB=90，BCTWBT，CT（34t-CT）=（15t）2，解得 CT=9t 或 CT=25t，当 CT=9t 时，WT=25t，这种情况不符合题意，舍去；当 CT=25t 时，WT=9t，.故答案为：.，从而根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得答案；（2）由已知易得，设
14、NT=19t，则BT=15t，BN=34t，用ASA 判断出BFNCBW，得BN=CW=34t，由有两组角对应相等的两个三角形相似得BCTWBT，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出CT=9t 或 CT=25t，然后求出 WT 的长，即可求出答案.三三、解解答答题题(本本题题共共有有 8 8 小小题题,第第 rId164rId164 小小题题每每小小题题 6 6 分分,第第 rId166 rId166 小小题题每小每小题题 8 8 分分,第第 rId168 rId168 2323 小小题题每每小小题题 1010 分分,第第 2424 小小题题 1212 分分,共共 6666 分分.请请务务必
15、必写写出解出解答答过过程程)17（1）计算：.（2）化简：.【解析】（2）将分式的分子利用平方差公式分解因式后约分化简，进而再合并同类项即可得出答案.18小红在解方程时，第一步出现了错误：1请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.2写出你的解答过程.【解析】（2）先去分母（两边同时乘以 6，右边的 1 也要乘以 6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知 数的系数化为 1 即可.和中，在同一条直线上.下面四个条件：19已知：如图，在；1请选择其中的三个条件，使得ABCDEF(写出一种情况即可).2在(1)的条件下，求证：ABCDEF.【解析】（2）当选时，由 BE=CF 推出 BC=EF，
16、从而由 SSS 可判断出ABCDEF；当选时，由 BE=CF 推出 BC=EF，从而由 SAS 可判断出ABCDEF.20【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署衢州市统计局对2022 年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5.根据抽样结果推算，我市 2022 年的出生率为 5.5，死亡率为 8，人口自然增长率为-2.5，常住人口 数为 人(来示千分号).(数据来源：衢州市统计局)【数据分析】1请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.2已知本次调查的样本容量为 11450，请推算 的值.3将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.根据统计图分析：对图中信息作出评判(写出两条).为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.【解析】2根据样本容量=总体抽样比例即可算出 a 的值；3开放性命题，根据统计图提供的系信息解答即可；根据目前人口自然增长率的趋势，提出建立 改善现状.为 AC 边上一点，连结 OB.以 OC 为半径的半圆与 AB 边相21如图，在 Rt中，切于点，交 AC 边于点.（1）求证：.（2）若.求半圆的半径.求图中阴影部分的面积.
