《安徽省六安市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省六安市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 春学期第一次综合素质评价八年级数学试题考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1 下列运算不正确的是( )A 、i2 + 、i3 = v5 B s2 = v6 C . D -2 + 8 = 3 22 若 2a3 ，则 等于 A 52a B 12a C 2a5 D 2a 13 若m = 2n - 5 + 5 - 2n + 2 ，则 n-m = ( )A B C D - 4 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) 3 2A . B 1 C . D 15 用配方法解一元二次方程2x2 - 3x - 1 = 0，配方正确的是( ).C D . 6将一
2、元二次方程5x2 -1 = 3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )A 5 ，3 B 5 ，-1 C 5 ，-3 D 5 ，07 下列方程中是一元二次方程的是( )A x + 2 = 0 B x2 - y = 1 C y2 = 4 D x2 + 8 三角形两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程x2 - 6x + 8 = 0的解，则这个三角形的 周长是( )A 15 B 13 C 11 或 8 D 11 和 139 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪 念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) =2
3、070 Bx 2070 C2x 2070 D 207010 已知三角形的三条边为a, b, c ，且满足 a2 -10a + b2 -16b + 89 = 0 ，则这个三角形的试卷第 1 页，共 3 页最大边c 的取值范围是( )A c8 B 5c8 C 8c13 D 5c13二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11 计算：2 12 = .12 已知最简二次根式 x 1与二次根式 8 是同类二次根式，则x = .13 若一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a 0) 满足a + b + c =0 ；则有一个根为 若 4a 2b + c = 0 ，则有一个根为 .14“通过等价变换
4、，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维 方，如：解方程x x = 0，就可以利用该思维方式，设 = y ，将原方程转化为：y2 y = 0 这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法 ” ，请你用这种思维方式和换元法解方程： x2 + 4x + 4 x2 + 4x 5 = 0 方程的解为 .三、解答题15 计算 2(1) ( 7 、i3 )( 7 + 3 ) (、i6 + i2 )(2) 2y18 + s32 16 16 解方程：(1) x2 4x + 3 = 0 ；(2) (x 2)2 = 18 .17 用配方法解方程：3x2 + 6x
5、1 = 018 若 a 是关于 x 的一元二次方程x2 3x 9 = 0的根，求代数式(a + 4)(a 4) 3(a 1)1 1 的值.19 已知：x = ( 7 + 5) ，y = ( 7 5) 求代数式x2 xy + y2 值 2 220 阿进用因式分解法解一元二次方程5x2 15x = 6 2x 时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得5x (x 3) = 2 (3 x)，（第一步）方程变形为5x (x 3) = 2(x 3) ，（第二步）方程两边同时除以(x 3) ，得 5x = 2 ，（第三步）试卷第 2 页，共 3 页系数化为 1 ，得x = 第四步）(1)阿进的解法是不正确
6、的，他从第_步开始出现了错误.(2)请用阿进的方法完成这个题的解题过程.21 “ a2 0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 +1 = (x + 2)2 +1 ， (x + 2)2 0 ，: (x + 2)2 +1 1 ，: x2 + 4x + 5 1 试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2 4x + 6 =（x ）2 ，所以当 x = 时，代数式x2 4x + 6有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 ；(2)比较代数式x2 1与2x 3 的大小.22 观察下列等式：第 1 个等式： 1 =
7、；第 2 个等式： 1 = ；第 3 个等式 根据上述规律，解答下面的问题：(1)请写出第 4 个等式： ；(2)请写出第n 个等式（n 是正整数，用含n 的式子表示），并证明-2 +123 在进行化简二次根式 1 时，通常有如下两种方法：方法二 3 +1(1)请用以上两种方法化简： 2 ；计算： + . . . + , 求3a2 + 6a + 5 的值.试卷第 3 页，共 3 页1 A【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即 可.【详解】A 、 与 3 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，符合题意； B 、 此选项计算正确，不符合题意；C 、 此
8、选项计算正确，不符合题意；D 、I2 + 、l8 = 、 + 2 = 3 ，此选项计算正确，不符合题意； 故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、 二次根式的除法法则是解答本题的关键.2 C【分析】先把二次根式开方化为绝对值的形式， 再根据 a 的范围化简绝对值，然后去括号合 并即可. 解：2a3 ，: a2（3a）=a23+a=2a5 . 故选：C .【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题型，熟练掌握 和绝对值的化简是 解题的关键.3 A【分析】先根据二次根式的意义求出 n，再求出 m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到 最终解答.
9、【详解】解：由题意可得： 2n-5=5-2n=0，故选 A .【点睛】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及 答案第 1 页，共 11 页负整数指数幂的计算方法是解题关键.4 A【分析】最简二次根式必须同时满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式；据此进行逐一判断即可.【详解】解：A. 6 符合最简二次根式的定义，故此项符合题意； 故此项不符合题意；C. = 2 ,故此项不符合题意；D. 故此项不符合题意；故选：A .【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，理解定义是解题的关键.5 A【分析】按照配方法的步骤进行
10、求解即可得答案. 【详解】解：2x2 - 3x - 1 = 0 ，移项得2x2 - 3x = 1，二次项系数化 1 的x2 - ， 配方得 ， 即 ，故选：A .【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号 的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6 C【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2 + bx + c = 0 (a 0)，将 5x2 -1 = 3x 化为一般形式即可得到答案.【详解】解：: 将一元二次方程5x2 -1 = 3x 化成一般形式为：5x2 - 3x -1 = 0
11、 ，答案第 2 页，共 11 页: 二次项系数和一次项系数分别是 5 ，-3 ， 故选：C .7 B【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可. 【详解】解：A 选项：x + 2 = 0 是一元一次方程，故 A 错误. B 选项：x2 - y = 1 是二元二次方程，故 B 正确.C 选项：y2 = 4 是一元二次方程，故 C 错误.D 选项：x2 + 是分式方程，故 D 错误.故选：B .【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答本题的关键.8 B【分析】本题考查解一元二次方程，三角形三边关系根据题意解出x2 - 6x + 8 = 0方程，继而利用三 边关系判断能否组成三角形，即可得出答案.【详解】解： x2 - 6x + 8 = 0 ，:(x - 2)(x - 4) = 0 ，解得：x = 2 , x = 4 ， 三角形两边长分别为 3 和 6，:当第三边长为2 时，2 + 3 6 不符合构成三角形三边关系，故此种情况舍去， 当第三边长为4 时，符合构成三角形三边关系，则周长为：3
