《博爱县第一中学2024届高三下学期二模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《博爱县第一中学2024届高三下学期二模数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、博爱县第一中学2024届高三下学期二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设集合,若,则( )A.2B.1C.D.-12已知a,b均为正实数,且满足,则的最小值为( )A.2B.C.D.3已知幂函数在上单调递增,不等式的解集为( )A.B.C.D.4若,则( )A.B.C.D.5已知,的终边与以原点为圆心,以2为半径的圆交于,则( )A.B.C.D.6欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特殊情况.根据欧拉公式,则( )A.2B.1C.D.7已知直线l与椭圆
2、在第四象限交于A,B两点,l与x轴,y轴分别交于C,D两点,若,则l的倾斜角是( )A.B.C.D.8已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知圆,则下列结论正确的是( )A.无论n为何值,圆都与y轴相切B.存在整数n,使得圆与直线相切C.当时,圆上恰有11个整点(横,纵坐标都是整数的点)D.若圆上恰有两个点到直线的距离为,则10若关于x的不等式在上恒成立,则实数a的值可以是( )A.B.C.D.211一个袋子中有红,黄,蓝,紫四种颜色的球各一个,除颜色外无其他差异,从中任意摸出一个球,设事件“摸出红色球或蓝色球”,事件“摸出紫色球或蓝色球”,事件“摸
3、出黄色球或蓝色球”,则下面结论正确的是:( )A.B.A与B相互独立C.A与C相互独立D.B与C相互独立三、填空题12已知函数在上单调递增,则a的取值范围是_.13在直角梯形中,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DEM上变动(如图所示),若,其中,则的取值范围是_.14某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组的平均数为_.四、解答题15已知函数,.（1）求的值;（2）若,且,求的值.16记为等差数列的前n项和,已知.（1）若,求的通项公式;（2）若,求使得的n的取值范围.17如图,圆台的轴截面
4、为等腰梯形,B为底面圆周上异于A,C的点.（1）在平面内,过作一条直线与平面平行,并说明理由.（2）设平面平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的取值范围.18已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆方程;（2）设不过原点O的直线,与该椭圆交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率依次为,满足,试问:当k变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.19已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间;（2）若关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1答案：B解析：依题意,有或.当时,解得,此时,不满足;当时,解得,此时,满足.所以,
5、故选B.2答案：B解析：因为a,b均为正实数,且,得,所以,又,当且仅当即时取等号,所以.故选:B.3答案：B解析：因为函数为幂函数,所以,解得或,又幂函数在上单调递增,所以,此时在R上单调递增,因为,所以,解得或,所以不等式的解集为,故选:B.4答案：B解析：由题意知,令,则,所以在上单调递减,又,所以,即,所以,即,所以,又,又,所以,所以,所以.故选:B.5答案：A解析：因为,所以,即;又因为在以2为半径的圆上,所以,;当时,此时;当时,此时;故选:A.6答案：B解析：由题设,.故选B.7答案：C解析：由可得线段AB的中点,也是线段CD的中点,设,线段AB的中点坐标为,则,.又点A,B在
6、椭圆上,所以,两式相减可得,所以,所以,即.又因为A,B,C,D四点共线,所以,综上可得,由A,B在第四象限得即,所以直线的倾斜角为.故选C.8答案：B解析：,因为在上有两个不同的零点,即有两个不同的正根,即有两个不同的正根,即与有两个不同的交点.因为,当时,当时,所以函数在为增函数,在为减函数,当时,且当时,在同一坐标系中作出与的图象,如图所示:由图象得,故选:B.9答案：AD解析：对A,由题意可知圆的圆心坐标为,半径为n,则圆心到y轴的距离等于圆的半径,则A正确.对B,由圆与直线相切,得,解得,则B错误.对C,当时,圆,则上的整点有,共12个,则C错误.对D,圆心到直线的距离,则,解得,故
7、D正确.故选:AD.10答案：AB解析：依题意,在上恒成立,当时,令,故当时,当时,故,故,则不等式成立;当时,令,因为,故在内必有零点,设为,则,则,故,不合题意,舍去;综上所述,故选:AB.11答案：BCD解析：由题意得,与B相互独立,故B正确;,与C相互独立,故C正确与C相互独立,故D正确,故A错误.故选:BCD.12答案：解析：函数在上单调递增,依题意,且在上单调递增,因此,解得,所以a的取值范围是.故答案为:13答案：解析：结合题意建立平面直角坐标系,如图所示:则,则,.,故,即.故答案为.14答案：7.8解析：这组数据共5个数,中位数为8,则从小到大排列时,8的前面有两个数,后面也
8、有两个数,又唯一的众数为9,则有两个9,其余数字均只出现一次,则最大数字为9,又极差为3,所以最小数字为6,所以这组数据为6,7,8,9,9,则平均数为,故答案为7.8.15答案：（1）（2）解析：（1）.（2）.若,则,即.,.又,.,.16答案：（1）;（2）.解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d,根据题意有,解答,所以,所以等差数列的通项公式为;（2）由条件,得,即,因为,所以,并且有,所以有,由得,整理得,因为,所以有,即,解得,所以n的取值范围是:17答案：（1）见解析（2）解析：（1）取BC中点P,作直线,直线即为所求,取AB中点H,连接,PH,则有,如图,在等腰梯形中,.,四
9、边形为平行四边形.,又平面,平面,平面.（2）由题意作平面,即为四棱锥的高,在中,当且仅当时取等号,此时点为重合,梯形的面积S为定值,当最大,即点与重合时四棱锥的体积最大,又,以为原点,射线,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,在等腰梯形中,此梯形的高,显然为的中位线,设,则,设平面QAC的一个法向量,则,取,令,则,当时,当时,当且仅当,即时取等号,综上.18答案：（1）（2）是定值;为定值解析：（1）根据题意可得:,解方程组可得,故椭圆方程为（2）当k变化时,为定值,证明如下:由,把代入椭圆方程得:;设,由二次函数根与系数关系得:因为直线OP,OQ斜率依次是,且满足,所以,该式化为,代入根与系数关系得:,经检验满足:即为定值19答案：（1）单调递减区间是,单调递增区间是;（2）.解析：（1）函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线平行所以,即,由且,得,即的单调递减区间是由得,即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令,当时,在上单调递减.当时,在上单调递增.所以时,函数有最小值由恒成立得,即实数m的取值范围是.
