《贵州省黔东南州2024届高三下学期二模数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省黔东南州2024届高三下学期二模数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省黔东南州2024届高三下学期二模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3若直线与圆只有一个公共点,则( )A.-1B.1C.0D.24有一组样本数据都在区间内,将其制成如图所示的频率分布直方图,估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）( )A.10B.10.68C.10.58D.125已知向量,若,则( )A.B.-1C.D.6已知函数在R上单调递减,则a的取值范围为( )A.B.C.D.R7大西洋鲑鱼每年都要逆游而上,游回产地产卵
2、.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300,则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为( )A.100B.900C.1200D.81008现准备给一半径为的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒,要使制成的包装盒能装下该球体玩具,且该包装盒的下底面是半径为的圆,则制成的包装盒的容积最小为( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知数列的前n项和为,则下列结论正确的是( )A.B.C.若,则D.若,则10已知函数,则下列结论正确的是( )A.的图象关于直线对称B.的图象关于点中心对称C.的最小正周期是D.在上有最大值
3、,且最大值为11已知O为坐标原点,P,Q为抛物线上两点,F为C的焦点,若F到准线l的距离为2,则下列结论正确的是( )A.若,则周长的最小值为B.若直线过点F,则直线,的斜率之积为C.若,则的取值范围是D.若的外接圆与准线l相切,则该外接圆的面积为三、填空题12甲、乙等7名同学随机站成一排,则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有_种13已知双曲线的右支上有一点A,点A关于坐标原点对称的点为B,F为双曲线C的左焦点,且满足,当时,双曲线C的离心率为_14如图,在三棱锥中,平面平面,M为棱上靠近点B的三等分点,且为的角平分线,则二面角的平面角的正切值的最小值为_四、解答题15在中,内角A,B,C
4、的对边分别是a,b,c,已知,（1）求B;（2）若,求的面积16已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,且为正三角形（1）求椭圆C的方程;（2）过点且垂直于的直线与椭圆C交于D,E两点,求的面积17如图,在四棱锥中,四边形是菱形,（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值18某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复（1）求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率（2）记
5、该同学第n天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明：为等比数列（3）求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数19已知函数（1）讨论的单调性;（2）若方程有两个不相等根,且,的导函数为,证明：参考答案1答案：C解析：解不等式,得或,则,而,所以.故选：C.2答案：C解析：,复数z在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3答案：C解析：依题意,直线与圆M相切,而圆M圆心,半径为1,因此,解得,所以.故选：C.4答案：B解析：由频率分布直方图得：从左到右各小矩形面积依次为0.08,0.32,0.36,0.08,0.16,所以该组样本数据平均数为.故选：B5答案：D解
6、析：向量,由,得,变形得,而,即,因此,所以.故选：D.6答案：A解析：因为函数在R上单调递减,所以在上单调递减,在上单调递减,且,所以,解得.故选：A.7答案：D解析：由题意可得,解得,所以.令,解得8100.故选：D.8答案：D解析：要使制成的包装盒的容积最小,则该球体玩具与包装盒的上下底面及侧面都相切,作该圆台型包装盒的轴截面得等腰梯形,截内切球得该梯形的内切圆O,如图,其中点F,E分别是上下底面圆圆心,作于G,连接,则,显然,而,则,解得,所以该包装盒的容积最小为.故选：D.9答案：ACD解析：数列中,令,得,解得,令,则,因此,A正确,B错误;显然,则,解得,C正确;,解得,D正确.
7、故选：ACD.10答案：BCD解析：由,解得,则函数的定义域为,令,则,令函数,当时,且函数在上单调递增,在上单调递减,而函数在上单调递增,因此函数在上单调递增,在上单调递减,从而函数的图象不关于直线对称,A错误;在上有最大值,且最大值为,D正确;显然,因此的图象关于点中心对称,B正确;由对称性可得在上单调递减,在上单调递增,则在上不具有周期性,又,所以的最小正周期为,C正确.故选：BCD.11答案：BCD解析：依题意,则抛物线的焦点,作,垂足为B,的周长为,当且仅当M,P,B共线时取等号,A错误;若直线过点F,设直线的方程为,由,得,设,则,因此直线,的斜率之积为,B正确;若,则,令,所以,
8、C正确;若的外接圆与准线l相切,设的圆心为D,则,因此圆心D的纵坐标,则其半径,面积为,D正确.故选：BCD.12答案：1200解析：把甲乙捆绑在一起视为一个对象,与其他5名同学作全排列,并考虑甲乙间的排列,有种,其中甲站两端之一的有种,所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）.故答案为：1200.13答案：解析：设双曲线的右焦点为,连接,由双曲线的对称性可知四边形为矩形,且,所以,由双曲线的定义知,而,所以双曲线的离心率为.故答案为：.14答案：解析：过点P作,垂足为Q,过点Q作,垂足为H,连接,如图,由平面平面,平面平面,平面,则平面,而,平面,于是,又,平面,因此平面,而平面,则
9、,为二面角的平面角,在中,则,则,在中,从而,在平面内,过点C作交直线于点N,如图,则点C在以为直径的圆上运动,设的中点为O,连接,显然,而,因此,又,则,于是,又,则,解得,当直线与圆O相切时,最大,最小,所以二面角的平面角的正切值的最小值为.故答案为：.15答案：（1）;（2）或.解析：（1）在中,由,得,由正弦定理得,则,而,因此,又,所以.（2）由（1）及余弦定理得：,即,解得或,当时,当时,所以的面积为或.16答案：（1）;（2）.解析：（1）依题意,由为正三角形,得半焦距,因此,所以椭圆C的方程为.（2）令直线与直线交于点G,依题意,垂直平分线段,则,直线的斜率为,方程为,即,设,
10、由消去y得：,则,因此,所以的面积.17答案：（1）证明见解析;（2）.解析：（1）因为四边形是菱形,所以,因为,平面,平面,且,所以平面,因为平面,平面平面（2）过点P作,垂足为E,在中,所以,因为,所以,设,以O为坐标原点,分别以,的方向为x,y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,则,设平面的法向量为,则,令,得,设平面的法向量为,则,令,得设二面角的大小为,易得为锐角,则,所以二面角的余弦值为.18答案：（1）;（2）证明见解析;（3）同学只有1天中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤的概率.解析：（1）设表示第一天中午选择冰糖雪梨汤,表示第二天中午选择冰糖雪梨汤,则表示第一天
11、中午选择苹果百合汤.根据题意得,（2）设表示第n天中午选择冰糖雪梨汤,则,根据题意得,由全概率公式得,即,不妨设,即,所以,解得,则,又,所以是以为首项,为公比的等比数列.（3）由（2）得,.由题意,只需,即,则,即.显然n必为奇数,偶数不成立.当时,有.当时,显然成立.当时,所以当时不成立.因为单调递减,所以也不成立.综上,该同学只有1天中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤的概率.19答案：（1）解析见解析;（2）证明见解析解析：（1）,则,当时,函数在R上单调递增;当时,令,所以函数在上单调递减,在上单调递增.（2）因为方程有两个不等的根,且,由（1）知,令,则,所以函数在上单调递增,所以,又在上单调递增,所以,又,所以,所以,又,所以.
