《河北省沧州市十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省沧州市十校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知向量，那么( )A.B.C.D.2已知复数z满足，则z的虚部为( )A.-1B.-2C.D.23若，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A.与B.与C.与D.与4 ( )A.B.C.D.5在四边形中，若，且，则该四边形一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形6已知复数z满足，则( )A.B.1C.D.7在中，内角A，B，C对边长分别为a，b，c，已知，且，则( )A.4B.3C.2D.18古希腊数学家特埃特图斯（Theaet
2、etus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知，若，则( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知复数，则( )A.z的虚部为B.z是纯虚数C.z的模是D.z在复平面内对应的点位于第四象限10设向量，则( )A.B.C.D.11在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为3，则( )A.若，则是等边三角形B.存在非等边满足C.内部可以放入的最大圆的半径为D.可以完全覆盖的最小圆的半径为三、填空题12已知x，若，则_.13已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足，则O是的_心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）14在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积为，则边上
3、中线长的最小值为_.四、解答题15已知复数，.（1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数是方程的一个根，求实数m的值.16已知向量，.（1）当k为何值时，与垂直？（2）当k为何值时，与平行？17在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求和a的值；（2）求的面积.18如图，在中，C是的中点，D是线段上靠近点O的四等分点，设，.（1）若长为2，长为8，求的长；（2）若E是上一点，且，试判断A，D，E三点是否共线？并说明你的理由.19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.参考答案
4、1答案：A解析：因为，所以.故选A.2答案：B解析：的虚部为-2.故选B.3答案：D解析：由，不共线，可知与，与，与必不共线，都可作为平面向量的基底，而，故与共线，不能作为该平面内所有向量的基底.故选D.4答案：C解析：.故选C.5答案：A解析：，此时四边形为平行四边形，因为，所以，即对角线长相等，故四边形为矩形.故选A.6答案：C解析：根据题意，.所以，.故选C.7答案：A解析：，即，即有，即有.又，则，解得（舍去）或.故选A.8答案：B解析：以C为坐标原点，所在直线分别为x，y轴建立如图所示的坐标系，由题意得，则，.因为，所以解得所以.故选B.9答案：AC解析：对于A，由虚部定义知z的虚部
5、为，故A正确；对于B，纯虚数要求实部为0，故B错误；对于C，故C正确；对于D，z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.故选AC.10答案：AB解析：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，故B正确；对于C，则，所以与不垂直，故C错误；对于D，因为，所以，不共线，故D错误.故选AB.11答案：ACD解析：因为的周长为3，且，可得，由余弦定理得.对于A，因为，所以，即，则，所以为等边三角形，故A正确；对于B，假设，则，即，则，此时为等边三角形，故B错误；对于C，由，可得，当且仅当时等号成立，解得或（舍去），所以的面积，的内切圆半径为，所以内部可以放入的最大圆的半径为，故C正确；对于D，设外接
6、圆的半径为R，因为，所以，解得或（舍去），由，可得，因为，所以，所以可以完全覆盖的最小圆的半径为，故D正确.故选ACD.12答案：2解析：由题意，得所以.13答案：垂解析：因为，同理，故O为的垂心.14答案：解析：，由正弦定理得，整理得，即，则，.如图，设边上的中点为E，在中，由余弦定理，得，又，由代入上式，并整理得，当且仅当时取“=”，所以边上中线长的最小值为.15答案：（1）（2）17解析：（1）.因为在复平面内的对应点落在第二象限，所以，解得.因此，实数a的取值范围是.（2）因为虚数是方程的一个根，所以也是方程的一个根，于是，解得.所以，因此.16答案：（1）（2）解析：（1）因为，若可
7、得，即，得，即时，与垂直.（2）当时，有，解得，即时，与平行.17答案：（1），（2）解析：（1）在中，由，可得.又由及，可得.由余弦定理得，得，因为，故解得.所以，.（2）由（1）知，所以的面积.18答案：（1）（2）不共线解析：（1），C是的中点，.（2）A，D，E三点不共线，理由如下：由（1）知，.易知与不平行，A，D，E三点不共线.19答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理得，整理得，所以，又，所以.（2）法一：由（1）知，即.因为为锐角三角形，所以，解得.由正弦定理，得，则，当时，则.又，所以，所以，所以，即，所以周长的取值范围是.法二：过点A作，垂足为，在直线上取一点，使，则与均为直角三角形.为锐角三角形，点B在线段上（不含端点）.在中，易得，周长为；在中，易得，周长为，所以周长的范围是.
