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1、2013届高三第一次月考试卷数学（文 科） 注意：本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分1.已知集合，则A. B. C. D. 2.函数的单调增区间是A. B. C. D. 3.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 5.函数的反函数为A BC D6.函数的定义域为A. B. C. D.7.函数在区
2、间上的值域是A. B. C. D. 8.已知函数，则A B C D9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是A. B C D10.已知等差数列的公差为，若成等比数列, 则A. B C D11.若实数满足，则的最大值为A. B. C. D. 12.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为A B C D第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.已知，则_.14.的展开式中，常数项为_. ks#5u15.函数的最大值是_. 16.函数在上的最小值_. 三解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共
3、70分.17.在中，角所对的边分别为，已知，()求的值；()求的值18.甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲、乙两人审核过关的概率分别为、，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为、.()求甲获得自主招生入选资格的概率；ks#5u()求甲、乙两人至少有一人通过审核的概率.19.已知函数，数列的前项和为，且.()求通项；()令，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（）证明：直线；（）求二面角的大小.21.已
4、知函数在处取得极值.（）求的值；ks#5u（）若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.22.已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.高三第一次月考答案（120826）数 学（文 科）一、选择题CDADC CABBB CA二填空题 13 14 15 16. 三解答题17在中，角所对的边分别为，已知，()求的值；()求的值17.解：()由余弦定理得：，2分得，ks#5u3分（2）由余弦定理，得2分是的内角，3分18.甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只
5、有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲、乙两人审核过关的概率分别为、，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为、.() 求甲获得自主招生入选资格的概率；()求甲、乙两人至少有一人通过审核的概率.解：() 设“ 甲获得自主招生入选资格”，则 ks#5u ()设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 答：(1) 甲获得自主招生入选资格的概率为；(2) 甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为.19.已知函数，数列的前项和为，且.()求通项；()令，求数列的前项和.19.解：() () ，可得，两式相减得： ks#5u ks#5u20.如图，在四棱锥中，底面是边
6、长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（）证明：直线；（）求二面角的大小.20.解：()取的中点,则,又, ,四边形是平行四边形，()作交于,分别以为轴建立如图空间直角坐标系则，设的一个法向量为由，得，同理求得的一个法向量为 ks#5u二面角的大小为 21.已知函数在处取得极值.()求的值；()若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.解: () 由已知得：解得：() 设，则的单调增区间是的单调减区间是在区间上递减要使关于的方程在区间上有实根，只需，解得：22.已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.()求椭圆的方程；ks#5u()已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解：() ()由，解得：故椭圆的方程为() 设，直线的方程为： 由，得：则，即由韦达定理得：则由得：， ks#5u即,化简得：因为圆心到直线的距离，而，即此时直线与圆相切当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或此时直线的方程为满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切综上，直线与圆相切 ks#5u
