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1、数字逻辑知识点总结第一章 数制与编码1.1十进制与二进制数的表示1、 十进制（D）：基数为10，十个独立的符号（0-9），满十进一。推广：N进制：N个独立的符号（0-N），满N进一。2、 在一个采用进位计数制表示的数中，不同数位上的固定常数称为“权”。例如十进制数632.45，从左至右各位的权分别是：，。 位置计数表示法：632.453、 表示方法 按权展开表示法：4、 二进制运算：加法（1+1=0），减法，乘法，除法5、 十六进制（H）：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.6、 不同进位计数制的各种数码：十进制数（r=10）二进制数（r=2）八进制数（r=8
2、）十六进制数（r=16）0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2二进制与十进制的转换1、二进制转十进制：将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到相对应的十进制数。2、十进制转二进制： 整数部分：除二取余，将余数倒序排列。 小数部分：“乘二取整”，先将十进制小数部分乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分
3、再乘以2，并再取整数作为次高位。重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。例题：将转换成二进制数解=3、 八进制数、十六进制数与二进制数的转换八进制数或十六进制数二进制数 的方法：从小数点开始，分别向左、右按3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分组，最后不满3位或4位的则需加0。将每组以对应的八进制或十六进制数代替，即为等值的八进制数和十六进制数。八进制： 2 5 7 . 0 5 5 4二进制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0十六进制： A F 1 6 C1.3带符号数的代码表示1、 真值：直接用正号和负号来表示带符号的二
4、进制数2、 原码：第一位为符号位（0：正数，1：负数），其余各位表示数制部分3、 反码（对1的补救）：第一位为符号位（0：正数，1：负数）。对于负数，反码的数制是将原码数制按位求反，即原码某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。对于正数，原码和反码相同。4、 补码（对2的补救）：正数的表示同原码与反码的表示一样。对于负数，其符号位为1，数值位是将原码按位取反，再在最低位加1。5、 机器数 原码 反码 补码负数：1110-01010101101 符号位 按位取反 加1真值 原码 反码 补码 正数：0010+01000100010 符号位 按位取反 加1真值 原码 反
5、码 补码 6、 表示范围：表示位数范围个数4位0000-1111=16个8位00000000-11111111=256个16位个N位个 1.3.2机器数的加减法1、 原码运算：原码中的符号位仅用于表示数的正负，不参与运算，进行运算的只是数值部分。原码运算首先比较两个数的符号，若两数的符号不同，就需要进一步比较两数值的相对大小，两数相加是将数值较大的数减去数值较小的数，结构的符号与数值较大的数的符号相同。2、 补码运算：运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果符号位为0时，说明是正数的补码，为1时，说明是负数的补码。例如：已知真值N1=-0.1100
6、，N2=-0.0010，求（N1+N2）补，（N1-N2）补。解：（N1+N2）补=1.0100+1.1110=1.0010（符号相同），（N1-N2）补 （N1-N2）补=1.0100-1.1110=1.0100+0.0010=1.01103、 反码运算：运算时，符号位和数制位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应与运算结果的最低位求和，称之为“循环进位”。例如：已知真值N1=0.1001，N2=0.0011，求（N1+N2）反，（N1-N2）反。解：（N1+N2）反=0.1001+0.0011=0.1100 （N1-N2）反=（N1）反+（-N1）反=0.1001+1.1100=（10.0101）=0.0101+1=0.0110（循环进位）1.4数的定点表示和浮点表示1、数的定点表示： 带符号的数：一般以左边最高位表示符号位。 不带符号的数：一般表示逻辑量或某些特征值，逻辑运算时按位进行的。+101011001010110.-0.11011011.1101101符号 小数点 数值部分2、数的浮点表示：（S：尾数，J：阶码，2：阶码的基数） 01001010阶符 阶码J 尾符 尾数S1.5数码和字符的代码表示1、余3码=8421码+0011十进制数码8421BCD码2421码余3码50101101110002、可靠性编码 格雷码 奇偶校验码
