专题训练（一）矩形中的折叠问题（本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做）1. 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A.12B.10C.2. 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，ZBEG=60°•现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH,贝惬中与ZBEG相等的角的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个3. 如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，ZGFP=62°，那么ZEHF的度数等于4. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF•若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分ADEF的面积是cm2.5. 如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm,求:（1）FC的长；(2) EF的长.6. 如图，四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF,且AB=10cm，AD=8cm,DE=6cm.(1) 求证：四边形ABCD是矩形;⑵求BF的长;(3) 求折痕AF长.7. 将矩形0ABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0)，点D(m,1)在BC上,将矩形0ABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1) 当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)⑵随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.8. 如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=10.(1)求矩形ABCD的周长；(2) E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处.①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA,若APAF是等腰三角形，求PB的长.(3) M是AD上的动点，在DC上存在点N,使厶皿。
沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和.参考答案1.B2.A3.56°4.5.15. (1)由题意可得AF=AD=10cm,在RtAABF中，AB=8cm,AF=10cm,.*.BF=6cm..•・FC=BC—BF=10—6=4(cm).(2) 由题意可得EF=DE，可设EF的长为x,则在RtAEFC中，(8—x”+42=x2，解得x=5,即EF的长为5cm.6. (1)证明：•・•把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，.°.AE=AB=10,AE2=102=100.又*.*AD2+DE2=82+62=100,•°.AD2+DE2=AE2..•.△ADE是直角三角形，且ZD=90°.又••四边形ABCD为平行四边形，・•・四边形ABCD是矩形.(2)设BF=x,贝EF=BF=x,EC=CD—DE=10—6=4(cm),FC=BC—BF=8—x,在RtAEFC中，EC2+FC2=EF2,即42+(8—X)2=X2.解得x=5.故BF=5cm.⑶在RtAABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2,*.*AB=10cm,BF=5cm,.*.AF=102+52=55(cm).7. (1)如图，点B的坐标为(3,4).•AB=BD=3,•••△ABD是等腰直角三角形..•・ZBAD=45°..•・ZDAE=ZBAD=45°..•・E在y轴上.AE=AB=BD=3,・•・四边形ABDE是正方形，OE=1.・••点E的坐标为(0,1).(2) 点E能恰好落在x轴上.理由如下：•・•四边形0ABC为矩形，• BC=0A=4,ZA0C=ZDC0=90°.由折叠的性质可得：DE=BD=0A—CD=4—1=3,AE=AB=0C=m.假设点E恰好落在x轴上，在RtACDE中，由勾股定理可得EC=DE2—CD2=32—12=22.则有0E=0C—CE=m—22.在RtAAOE中，0A2+0E2=AE2.即42+(m—22)2=m2.解得m=32.&(1)周长为2X(10+8)=36.(2)①••四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AF=AD=10，FE=DE.在RtAABF中，由勾股定理得BF=6，• FC=4.在RtAECF中，42+(8—DE)2=EF2,解得DE=5.②分三种情形讨论：若AP=AF，TAB丄PF,.PB=BF=6；若PF=AF,则PB+6=10.解得PB=4；若AP=PF,在RtAAPB中，AP2=PB2+AB2,设PB=x,则(x+6)2—x2=82.7解得x=3・7• pb=3.7综合得PB=6或4或3.(3) 当点N与C重合时，CT取最大值是8,当点M与A重合时，CT取最小值为4,所以线段CT长度的最大值与最小值之和为12.。