《2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义专题二三角函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义专题二三角函数的图像与性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014届高考数学（理科）二轮复习专题讲义：专题二 第1讲三角函数的图像与性质三角函数的概念、诱导公式及基本关系一、基础知识要记牢(1)三角函数的定义：若角的终边过点P(x，y)，则sin ，cos ，tan (其中r)(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”(3)基本关系：sin2xcos2x1，tan x.二、经典例题领悟好例1(1)(2013辽宁五校第二次联考)若，则 ()Asin cos Bcos sin C(sin cos ) Dsin cos (2)(2013江西师大附中模拟)已知角终边上一点P(，1)，则2sin 23tan ()A13 B13C2 D0解析(1) |sin
2、 cos |，又，sin cos 0，故原式sin cos .(2)由已知得|OP|2，由三角函数定义可知sin ，cos ，即2k(kZ)所以2sin 23tan 2sin3tan2sin3tan230.答案(1)A(2)D(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三角函数定义会出现错误.(2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.三、预测押题不能少1(1)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. B.C. D.解析：选C由
3、已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .(2)已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记AOB.若点A的纵坐标为，则sin _；tan 2_.解析：由点A的纵坐标为及点A在第二象限，得点A的横坐标为，所以sin ，cos ，tan .故tan 2.答案：三角函数的图像与解析式一、基础知识要记牢函数yAsin(x)的图像：(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得(2)图像变换：ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x)二、经典例题领悟好例2(1)(2013四川高考)
4、函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，(2)(2013新课标)函数ycos(2x)(0)，2.由图像知当x时，22k(kZ)，即2k(kZ)，.(2)ycos(2x)的图像向右平移个单位后得到ycos的图像，整理得ycos(2x)其图像与ysin的图像重合，2k，2k，即2k.又0)的图像得到ysin(x)的图像时，应将图像上所有点向左(0)或向右(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.因为f(x)的最小正
5、周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为yAsin(x)，yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)的形式，再研究其各种性质有关常用结论与技巧：(1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求yAsin(x)或yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)的单调区间时一定要注意的取值情况，若0后再去求
6、解，否则极易出错(2)对yAsin(x)，yAcos(x)(A，是常数，且A0，0)结合函数图像可观察出如下几点：函数图像的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点；相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；图像上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期三、预测押题不能少3已知函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin 2xasina，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以
7、2x，sin1.因为函数f(x)在上的最大值与最小值的和为，所以a0.三角函数与不等式的交汇三角函数的考查形式灵活多变，主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性和有界性等，三角函数与平面向量、数列、函数的零点和不等式等知识的交汇命题成为近年高考的热点一、经典例题领悟好例1(2013湖北省武汉市调研测试)已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围(1)f(x)f(x)Asin(x)的形式的值f的值(2)|f(x)m|1f(x)1mf(x)1mf(x)max1且mf(x)min1求f(x)的最值
8、解(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T，.又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1.对x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1.x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故m的取值范围为.本题考查了三角函数与函数的零点、不等式的交汇，求解的难点是由|f(x)m|1恒成立，转化为mf(x)max1且mf(x)min1成立，即求f(x)在x的最值二、预测押题不能少1已知函数 f(x)cos xcos.(1)求f的值；(2)求使f(x)成立的x的取值集合解：(1)fcos cos
9、coscos2.(2)f(x)cos xcoscos xcos2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xcos.f(x)等价于cos，即cos0.于是2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.故使f(x)成立的x的取值集合为.“动态”中的三角函数定义创新问题三角函数的概念是考查三角函数的重要工具，在高考命题中很少单独考查，2012年山东卷即考查动态中三角函数的定义一、经典例题领悟好例2(2012山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析因为圆心由(0
10、,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2.如图所示，过P点作x轴的垂线，垂足为A，圆心为C，与x轴相切于点B，过C作PA的垂线，垂足为D，则PCD2，|PD|sincos 2，|CD|cossin 2，所以P点坐标为(2sin 2，1cos 2)，即的坐标为(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)解决本题的关键有以下几点：(1)正确理解圆的滚动过程，确定圆心C的坐标；(2)正确作出辅助线，并求得BP与BC的长度；(3)正确应用向量的坐标运算求出的坐标二、预测押题不能少2在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，)B(7，)C(4，2) D(4，
