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1、第4讲 离散型随机变量及其概率分布分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于_解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案2设随机变量X的概率分布P(Xk)，k0、1、2、3，则c_.解析由P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1得：1，c.答案3已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于_解析1，a3，P(X2).答案4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为_解析设X的概率分布为：X01Pp2p即“
2、X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p.答案5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于_解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.答案C1026随机变量X的概率分布为P(Xk)ak，k1,2，3，则a的值为_解析由(Xk)1，即a1.a1，解得a.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白
3、色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为，(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布解(1)因为P(X0)，所以n23n40，解得n4(n1舍去)即鱼缸中有4条黑色金鱼(2)由题意，得X的可能取值为0,1,2,3,4.因为P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的概率分布为X01234P8某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列解(1)X的可
4、能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P(2)得分5X2(3X)63X，X的可能取值为0,1,2,3.的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(6)P(X0)，P(9)P(X1)，P(12)P(X2)，P(15)P(X3).得分的分布列为691215P分层训练B级创新能力提升1从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X1)等于_解析P(X1)1P(X2)1.答案2一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球
5、个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量当X4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，P(X4).答案3. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8)_.解析法一由已知，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二P(X8)1P(X7)1.答案4甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题
6、，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对答案1,0,1,2,35(2013深圳调研)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包
7、括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列解(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.选中的“高个子”有122(人)，“非高个子”有183(人)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”，则
8、P(A)11.至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列如下：0123P6.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数X的概率分布为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
