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1、2019届数学中考复习资料第二部分 题型研究题型四 新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1. 若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k|(k是整数)，则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”. (1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并说明理由. 2. 设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当ac，b2d，且开口方向相同时，
2、则称y1是y2的“反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1x2nx和二次函数y2nx2x；函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n.3. 函数y和y(k0)的图象关于y轴对称，我们定义函数y和y(k0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y2x3的“影像”函数：_；(2)函数_的“影像”函数是yx23x5; (3)若一条直线与一对“影像”函数y(x0)和y(x0)的图象分别交于点A、B、C(点A、B在第一象限)，如图，如果CBBA12，点C在函数y(x0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标第3题图4. 如图
3、，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(为正整数)(1)求点P3的坐标； (2)我们规定：把点Pn(xn，yn)(n0，1，2，3)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称为点Pn的“绝对坐标”，根据图中Pn的分布规律，求出点Pn的“绝对坐标”第4题图考向2)几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、2013.24；绍兴：2017.22
4、，2013.22，2012.21)针对训练1. (2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90. 若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长； 若ACBD，求证：ADCD.(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形求AE的长第1题图2. 阅读下面的材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行
5、四边形为三角形的“友好平行四边形”，如图，ABEF即为ABC的“友好平行四边形”请解决下列问题：(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；(2)若ABC是钝角三角形，则ABC显然只有一个“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有_个；(3)若ABC是锐角三角形，且ABACBC，如图，请画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的“友好矩形”，并说明理由第2题图)3. (2017常州)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，_一定是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P
6、、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足_时，四边形MNPQ是正方形；(2)如图，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是_； 设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由第3题图4. (2017黄石)在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上
7、一定点，且CPBC，如下图所示(1)如图，求证：BABP；(2)如图，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长最小时，求的值；(3)如图，已知AD1，在(2)的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PMBN，请证明：MNT的面积S为定值，并求出这个定值第4题图5. 对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形，如图中，BD，ABAD；如图中，AC，ABAD则这样的四边形均为奇特四边形(1)在图中，若ABAD4，A60，C120，请求出四边形ABCD的面积
8、； (2)在图中，若ABAD4，AC45，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；(3)如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BEDF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H，若EBBCm，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由第5题图6. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)如图，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件；(2)小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请
9、说明理由；(3)如图，小红作了一个RtABC，其中ABC90，AB2，BC1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连接AA，BC.小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB的长)?第6题图7. (2017江西)我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知(1)在图，图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边
10、三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90，BC8时，则AD长为_猜想论证(2)在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用(3)如图，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由第7题图答案1. 解：(1)不是理由如下：解方程x2x120，得x14，x23，|x1|x2|432|3.5|，3.5不是整数，方程x2x120不是“偶系二次方程”；(2)存在理由如下：方程x26x270，x26x270是“
11、偶系二次方程”，假设cmb2n，当b6，c27时，有2736mn，x20是“偶系二次方程”，n0，m，cb2.又x23x0也是“偶系二次方程”，当b3时，c32，可设cb2，对任意一个整数b，当cb2时，b24acb24c4b2，x，x1b，x2b，|x1|x2|b|b|2|b|.b是整数，对于任意一个整数b，存在实数c，当且仅当cb2时，关于x的方程，x2bxc0是“偶系二次方程”2. 解：(1)yx2x1，y(x)2，二次函数yx2x1的顶点坐标为(，)，二次函数yx2x1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(，)，反倍顶二次函数的解析式为y(x)2x2x；(2)y1y2x2nxnx2x(
12、n1)x2(n1)x(n1)(x2x)(n1)(x)2，顶点的坐标为(，)，y1y2x2nxnx2x(1n)x2(n1)x(1n)(x2x)(1n)(x)2，顶点的坐标为(，)，由于函数y1y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2，解得n.3. 解：(1)y2x3；【解法提示】令xx得y2x3.(2)yx23x5；【解法提示】令xx得yx23x5.(3) 如解图，作CCx轴，BBx轴，AAx轴垂足分别为C、B、A，第3题解图设点B(m，)，A(n，)，其中m0，n0，由题意，将x1代入y中解得y2，点C(1，2)，CC2，BB ，AA ，又ABnm，BCm1，CCBBAA，CBAB12, 则
13、BCAB12，则，消去n化简得到3m22m30, 解得m或(舍弃)， ，点B坐标为(，)4. 解：(1)根据题意，得OP32OP24OP18OP08, 根据等腰直角三角形的性质，得P3(4，4); (2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当Pn的n0，4，8，12，则点在x轴上，则“绝对坐标”为(2n，0) ，当Pn的n2，6，10，14，则点在y轴上，则“绝对坐标”为(0，2n) ；当Pn的n1，3，5，7，9，则点在各象限的角平分线上，则“绝对坐标”为(2n1，2n1)考向2几何类针对演练1. 解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABCD是菱形又ABC90，四边形ABCD为正方形，BD；如解图，连接AC，BD，第1题解图ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD，ADCD；(2)若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，四边形ABFE不是等腰直角四边形，不
