《几种创新大地测量数据处理理论和方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几种创新大地测量数据处理理论和方法（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、现代大地测量学论文几种创新大地测量数据解决理论与措施概述现代测量平差与数据解决理论发展概述典型的测量平差与数据解决是以高斯-马尔柯夫模型为核心： (1a), (1b), (1c)这里为观测向量,为误差向量,为未知参数向量,为的系数矩阵,为数学盼望,为单位权方差,为观测权矩阵,为协因素矩阵,为观测个数。现代测量平差与数据解决理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩大、发展形成了若干新理论、新措施。多种现代平差理论与措施与典型平差模型的关系可以描述如图1所示【1】 图1 多种现代平差理论与措施与典型平差模型的关系图1测量平差重要发展状况概述测量平差估计准则的发展：高斯最小二
2、乘理论的发展，有关平差理论的发展，极大验后估计准则，稳健估计的准则，记录决策的基本概念，容许性的概念。测量平差数据质量评估及质量控制理论的发展：典型的数据质量评估与质量控制理论，现代的方差协方差估计理论的发展，赫尔黙特方差估计理论，二次无偏估计法，方差分量的Bayes 理论，方差估计的精度评估。稳健估计重要简介：稳健估计理论的发展，污染误差模型构成，污染误差模型在测量数据解决中的具体形式，稳健性度量的概念，多种稳健性度量准则，影响函数的定义，影响函数的拟定。稳健估计的种类，稳健的M估计的原理，选权迭代法的基本原理，测量中常用的几种选权迭代法，均方误差最小的稳健估计，污染误差模型下的测量数据解决
3、理论。一次范数最小的估计，一范最小估计的性质，一范最小估计的算法（线性规划法，迭代法），P范最小的原理，算法。粗差探测的理论，data-snooping的原理和措施，可靠性理论（内可靠性，外可靠性），稳健估计理论在测量中的应用及发呈现状。时间序列数据解决的理论发展：实时动态数据的解决概况，动态数据的卡尔曼滤波（动态模型的建立，滤波），动态数据的预报，动态数据的平滑，随机过程与时间序列的概念，平稳随机过程和平稳时间序列，时间序列的随机线性模型平稳自回归模型，平稳自回归可逆滑动平均混合模型，线性模型的自有关函数和偏有关函数，模型的初步辨认，模型参数的矩估计，模型参数的最小二乘估计，模型的检查和改善
4、时间序列的预报。多源数据的融合：多源数据的融合的基本概念，多源数据的融合的基本措施，先验信息的描述，Bayes估计的原理，Bayes准则，无信息先验，共扼分布，损失函数的概念，经验Bayes估计，Bayes假设检查，Bayes预测，Bayes估计在测量中的应用，方差分量的Bayes估计，Bayes估计的广义可容许性。有偏估计：容许性的概念，病态方程问题，均方误差的概念，stein估计，岭估计，岭参数的拟定，主成分估计，有偏估计在测量中的应用。【0208】本文根据上述扩展，将作重简介几种现代新发展起来的几种解决措施。2.几种创新措施简介2.1有关粗差抗差估计抗差估计的提出是与粗差(Gross e
5、rror)相联系的,粗差指离群的误差,由失误、观测模式差、分布模式差而来,它实际不可避免,观测模式差是指局部对全局性的系统差,没有有效的估计措施,就成果而言,观测模式比估计措施更重要。所谓抗差估计,实际是在粗差不可避免的状况下,选择估计措施使未知量估值尽量减免粗差的影响,得出正常模式下的最佳估值。抗差估计也涉及方差估计和假设检查。最小二乘估计为粗差所吸引,使未知量估值偏离,但在正常分布模式下,此法具有优越的数学和记录性能。因此一种有效估计措施必须具有保存最小二乘法的优越性同步增长其抗差性。设有观测子样其互相独立,观测权为,i由1至n。M估计是由观测求参量的估值j由1至m,余差为vi。求的条件是
6、就极小,即 （1）其中是挑选的极值函数。（1）式是估值方程,直接计算往往很困难,但它可改写为 （2）其中,，记为A 称为权因子。(2)式可以看作最小二乘解的法方程,相应观测方程 等价权 (3)计算要懂得,它可取合适的近似值,权的精度规定不高。我们称为等价权,由于取它作为观测方程(3)的权所得出的法方程,正是估值方程(1)。这样运用等价权可将M估计化为最小二乘估计,这无论在计算、估算方案制定上都带来很大的便利,我们就充足运用它。通过权因子,可以对不同的极值函数进行对比,反之,若规定了权因子,也可以找出相应的极值函数。下面列举几种一般有效的估计方案,这里作了合适的改化。在时,权因子均为1, 为观测
7、权中误差, 为倍数。(1)典型的最小二乘估计(LS)极值函数: (4)权因子:1,权与无关等价权: (2)绝对和极小(LAS)或称一次范数最小极值函数: (5)权因子: 等价权: (3)Huber估计极值函数: (6)权因子: 等价权: (4)丹麦法极值函数: (7)权因子: 等价权: (5)IGGI方案极值函数: (8)权因子: 等价权: 抗差方案的选择IGGI方案：从上节列举的几种估计方案看,一种有效的抗差方案应作如下考虑:有一界线,在限内采用最小二乘法,权因子为1;限外权因子随的增大由1逐渐减小。绝对和极小的最简朴情形联系于中位数,正负余差权之和相等。观测变动只须保持余差符号不变,解不受
8、影响,因此具有优越的抗差性。抗差理论证明,它的影响函数(Influence function)绝对值不变(不因粗差而异);其崩溃污染率(Breakdown point)为权大值1/2(污染率在此限内,估值在界内)。这和最小二乘解(平均值)相比,具有明显的优越性。但由界线现代测量平差与数据解决理论的进展向内,权因子由1无限增大,这与观测权大大不符。从测量误差理论来看,界线之可取1.5(按正态分布,误差在1.5以外的概率仅为0.13),限外之观测既不能完全否认,又要限制其有害作用,采用抗差权因子 （9）以除低观测权是可取的。式中取正值。当余差超过2.5时,(正常模式下,概率为0.01),在观测模式
9、可用的状况下,不应作为观测信息,即取 (从抗差估计看,粗差也不能过大)。如按绝对和方案(5),当=2.5时,仅达3/5,权因子缩小嫌慢。丹麦法权因子采用,且在叠代计算中累乘因子,没有抗差上的论证,它实质上是裁减法。综上所述,余差在1.5以内,采用原观测权,即此段用最小二乘法; 2.5以外,观测不用,即裁减法;在1.52.5之间(涉及2.5),按绝对和极小取权因子作为抗差方案,这个方案就是IGGI方案。【09】2.2有关数据融合大地测量观测数据类型越来越多,有距离观测、方向(或角度)观测以及点的位置观测等,由于观测仪器、观测时间、观测方案不同,虽然是同类型观测,也也许导致观测量间不相容。综合解决
10、各类大地测量观测信息有多种模式,如序贯平差法1、整体平差法等。无论采用哪种平差措施,都波及观测信息的函数模型和随机模型的构造与选择问题,同步还波及数据融合的方式问题,即基于观测信息的融合或基于导出观测量(伪观测量)的融合。一般状况下,基于独立观测信息的融合是一种较为严密的融合。在实践中,大地测量数据融合常常需要虑函数模型误差和随机模型误差,如在中国GPS大地控制网数据融合中,不同级别的GPS观测函数模型顾及了函数模型误差(如基准差、地壳形变误差、轨道误差等),在多时段、多级别的GPS观测信息的融合中,采用了顾及各类随机模型误差的方差分量估计【10,11】。2.2.1观测信息的融合2.2.1.1
11、基于观测信息的融合在进行观测信息的融合时,可以分别考虑函数模型和随机模型误差。现考虑两类观测信息和,相应的权阵为,., 为相应的协方差矩阵,其误差方程分别为: (1) (2)式中,为t1待估参数向量;、分别为、的设计矩阵;、为、的残差向量;、的维数分别为、。式(1)和式(2)的参数解为: (3) 验后协方差矩阵为: (4) (5)2.2.1.2具有函数模型误差的观测信息融合解若考虑L1有系统误差,则可以对其函数模型进行改善,即 (6)式中,为模型系统误差;为相应的系数矩阵。对式(2)和式(6)求解,则待估参数向量解为: (7)2.2.1.3具有随机模型误差的观测信息融合解若考虑观测向量、的随机
12、模型误差,则 (8)式中,;。解得和后,重新调节、的权:, (9)若考虑观测函数模型误差,在估计正常模型参数的基本上,同步解算模型系统参数,采用方差分量估计调节、的权阵,此时,方差分量估计式与式(8)相似,只是其法方程矩阵不同,即 , 2.2.2各类观测信息平差成果的融合2.2.2.1最小二乘融合解假设由观测方程(1)和(2)单独求解,其参数估值及相应的验后协方差矩阵分别为: (10) (11) (12) (13)基于、的单独平差成果的观测方程为: , (14) , (15)其融合解为: (16)当忽视和的差别时,基于观测信息的融合解式(3)与基于观测信息的单独平差成果的融合解式(16)是等价
13、的。若考虑有系统误差,其误差方程仍为式(6),则系统误差对的影响为: (17)对残差的影响为: (18)当忽视对的影响,系统误差对最小二乘融合解的影响为: (19)若考虑有随机模型误差其误差方程可采用方差分量估计重新标定、的方差因子及其相应的权阵。有关联合平差的方差分量估计已有现成的成果2-6。这里仅给出常用的Helmert方差分量估计公式仍为式(1),则随机模型误差对的平差成果的影响为: (20)对的协因数的影响为: (21)式中,;。对最小二乘融合解的影响为: (22)式中,为对虚拟观测量的权阵的影响量。如果同步考虑、对参数估值及其协方差的影响,将给实际计算带来极大困难。由于当具有系统误差
14、时,会对平差成果有影响,虽对其协因数无影响,但对方差因子有影响,从而对验后协方差矩阵有影响。当有随机模型误差时,对平差成果及其协方差均有影响,并且它们的影响是交叉的、不可分离的。2.2.2.2具有函数模型误差的平差成果的融合假使的平差成果具有模型误差,则相应的观测方程为: (23)式中,为模型系统误差;为相应的系数矩阵。基于式(23)和式(15)的最小二乘融合解为: (24)比较式(7)和式(24)不难发现,这两种顾及函数模型误差的融合解一般是不等价的。当观测信息具有系统误差时,基于观测信息的融合解比基于平差成果的融合解更合理,由于基于平差成果的融合模式中无法分别考虑各观测信息的系统误差,即观测信息的系统误差已混叠到最后的平差参数中,
