3 SVPWM的原理及实现方法随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源 滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高 度重视，并得到越来越深入的研究本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给 出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法SVPWM的基本原理空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋 转磁场，即磁通正弦它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为 基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们 比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形由于该控制方法把逆变器和 电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转 矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环 调速系统中均得到广泛的应用⑵设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]usAV2ur2、u= =-fc-cosco t —-兀sBIs3 >usC」r4 、cosco t —一兀k s3 )（）其中，UL为电源线电压的有效值；UL忑为相电压的有效值；O电源电压 的角频率，①=2兀f。
由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢M .4^-量为 U、= k （U A + U BeJ 3 + U ceJ 3） （）其中，Us为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功 率不变，电压电流幅值不变等[15睥所采用交流电机的定子坐标系如图所示交流电动机定子坐标系为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k值取为*3'，（这也是Park变化所采用的系数）所以电压空间矢量可以表示为2 3 .4xUs = 3(U A + U BeJ 3 + U CeJ 3 )()将（）式中的值代入式（）可得理想供电电压下的电压空间矢量_ 2/3,, 、 _U =-（— U e-河）=U e -网S 3 2 m m（）其中，匕=普；可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢量与电压空间矢量相类似，定义磁链空间矢量为2 .皿Ws = ^(V A +W Be] 3 +W CeJ 3 )（）值其中，W s为磁链空间矢量，V,A、V出、VC分别为电机三相磁链矢量的模卜面找出磁链和电压空间矢量的关系，根据异步电动机定子绕组的电压平衡关系式()其中，/为定子三相电流的合成空间矢量，气为定子电阻。
当电动机的转速不是很低时，定子电阻压降在式（）中所占的比例很小，可以忽略不计，则定子合成电压与合成磁链空间矢量的近似关系为TT wU 牝 d s或 W ,妇 U dt （）即磁链空间矢量可以等效为电压空间矢量的积分，如果能够控制电压空间矢 量的轨迹为如式（）所示的圆形矢量，那么磁链空间矢量的轨迹也为圆形这样， 电动机旋转磁场的轨迹问题就可以转化为电压空间矢量的运动轨迹问题进一步分析，由式（）（）（）可以得到公式（）=J U dt = J 2(U + U *3s 3 sA sB.4 2 .2 4+ U eJ3")dt = -(W +W e3K +w e3兀)dt ()sC 3 sA sB sC对电压积分利用等式两边相等的原则有WsAWsBW-sCJsin ① ts2()sin(① t - 3 兀)4.xsin(① t - 3 兀)其中，wm为电机磁链的幅值，即为理想磁链圆的半径W =、；2 Um . 3①s当供电电源保持压频比不变时，磁链圆半径Wm是固定的在SVPWM控制技术中，是取以Wm为半径的磁链圆为基准圆的逆变器电压的输出模式图PWM逆变器电路（1〜6为IGBT）对于180o导电型的逆变器来说，三个桥臂的六个开关器件共可以形成8种 开关模式。
用s.、s’、sc分别标记三个桥臂的状态，规定当上桥臂器件导通时桥 臂状态为1,下桥臂导通时桥臂状态为0,这样逆变器的八种开关模式对应八个 电压空间矢量，其中ud为直流侧电压在逆变器的八种开关模式中，有六种开关模式对应非零电压空间矢量，矢量 的幅值为3ud ；有两种开关模式对应的电压矢量幅值为零，称为零矢量当零 矢量作用于电机时不形成磁链矢量；而当非零矢量作用于电机时，会在电机中 形成相应的磁链矢量对于每一个电压空间矢量，可由图求出各相的电压值，再将各相的电压值代 入式（），可以求得电压空间矢量的位置下面以开关状态 （s、s、s ）=（1、0、0）为例，即开关VT、VT、VT导通，其余关断逆变电 ABC 1 2 6路的形式可以变为B相和C相并连后再和A相串连的形式，易得2 11 2U = - U , U =--U ,U =--U将其数值代入式（），可得 U = - U ej 0sA 3 d sB 3 d sC 3 d s 3 d采用同样的方法可以得到如表所示的逆变器空间电压矢量由于SVPWM控制的是逆变器的开关状态，在实际分析逆变器一电动机系统-U ej0 d.2 e 3K d.1 e 3“d—U ejRd- %-u e3”d时，可以通过分析逆变器输出的电压空间矢量来分析电机定子电压的空间矢量， 下面给出证明。
电压为U=U-UsAAnU=U-UsBBnU=U-UsCCn（）设逆变器输出的三相电压为UA、UB、UC，由图可求出加到电机定子上的相其中，气为电机定子绕组星接时中点0相对于逆变器直流侧0'点的电位电机定子电压空间矢量U为2 .盐 mU =-(U + U eJ 3 + U eJ 3 )' 3 " s' ()2 .2^ .4x ,2x ,4x=3U + u e 3 + u e 3)-u(1+ e 3 + e 3).4x而由三角函数运算知(1+ eJ 3 + eJ 3) = 0因此，逆变器输出的电压空间矢量 为2 .匹 .虹()O’ = 3(Ua + U eJ 3 + U eJ 3 )由式（）可知，在PWM逆变器一电动机系统中，对电机定子电压空间矢量的 分析可以转化为对逆变器输出电压空间矢量的分析这时，在求解表时，可以直 接利用逆变器输出的电压合成得到，即A,B,C三相输出电压值只有U和-=两2 2个值当逆变器输出某一电压空间矢量U （i = 1~8）时，电机的磁链空间矢量可表示 i为W =W + U xAt （）其中，w ,0为初始磁链空间矢量；At为气的作用时间当U为某一非零电 压矢量时，磁链空间矢量W，从初始位置出发，沿对应的电压空间矢量方向，以 §UL为半径进行旋转运动，当U为一零电压矢量时，W =W 0，磁链空间矢量 的运动受到抑制。
因此合理地选择六个非零矢量的施加次序和作用时间，可使磁 链空间矢量顺时针或逆时针旋转形成一定形状的磁链轨迹在电机控制当中尽量 使磁链轨迹逼近正多边形或圆形同时，在两个非零矢量之间按照一定的原则， 比如开关次数最少，插入一个或多个零矢量并合理选择零矢量的作用时间，就能 调节W的运动速度SVPWM的具体实现方法在实际应用中，应当利用SVPWM自身的特点找到控制规律，避开复杂的数学 运算，从而较为简单的实现开关控制，本节将给出实现SVPWM的具体方法根据节中给出的不同开关状态组合可以得到如图的电压空间矢量图可以给出两相静止坐标系即（a, p）坐标系电压空间矢量的分量匕,u^，这时就可以进 行SVPWM的控制，具体要做以下三部分的工作：1. 如何选择电压矢量2. 如何确定每个电压矢量作用的时间3. 确定每个电压矢量的作用顺序3.3.1电压空间矢量的空间位置这里需要引入扇区Sector的概念，将整个平面分为六个扇区如图所示，每 个扇区包含两个基本矢量，落在某个扇区的电压空间矢量将由扇区边界的两个基 本电压空间矢量进行合成在确定扇区时，引入三个决策变量A,B,C根据给出的待合成的空间矢量u的 两个分量ua,up来决定A,B,C的取值，有以下关系式Up > 0 A = 1 else A = 0〈右u - "p > 0 B = 1 else B = 0-\[3u - % > 0 C = 1 else C = 0所在扇区的位置为Sector N = A + 2B + 4C。
当N取不同的值对应的扇区位置如图所示，这样给定一个空间电压矢量就可 以确定其所在的扇区3.3.2电压空间矢量的合成扇区确定之后，就可以利用扇区边界上的两个基本矢量合成所需的矢量 〃，在合成过程中应当使得两个基本矢量的合成效果接近于期望矢量的效果于 是采用伏秒平衡的原则，以图所示的第III扇区为例，以a,p轴为基准，将两个基本矢量向a,p轴上投影，应当有1 ,，- a 轴：u T = \u \T + 亍\u \Tp 轴：u pT = M |u 6 T6其中，T.为对应电压矢量u.作用的时间（i = 0~7），T为采样周期，通常为2PWM的倜制周期且u = u = 2U求解上面两式可以得到u ,u这两个基本矢 1 4 o 3 d 4 6量的作用时间如式寸3u TT =——P—6 U一 dT _ v3T (-T — 3u4 2U ad()通过上面的方法即可以确定基本矢量的作用时间，当需要合成的矢量位于各个不同的扇区时都存在如上的运算通过对每个扇区基本矢量动作时间的求解不难发现它们都是一些基本时间的组合所以给出几个基本的时间变量X,Y,Z后 3 )-V七+秋2 p 2 aY =
设每个扇区的两个基本矢量动作的时间为T, T于是可以得到矢量动作时间表1 2T1 + T > T此情况出现时，还要对上述计算出来的电压矢量的作用时间进行调 整，具体方法如式所示" TT * = 1— x Ti T + T< 1 2T （）T * =—x T、2 T] + T2〈*，T*即为调整后的动作时间在一个PWM周期内除了非零电压矢量 的作用，还要有零电压矢量的作用，零电压矢量包括u°,u7对于这两个矢量的 作用时间，以及开关的动作顺序，取决于采用的SVPWM是五段式还是七段式，节 将对这两种PWM形式进行详细的介绍。