2004年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题(A) 0 (B) 1 (C)— 1(D) 2004（时间120分钟 满分140分）、选择题：（每小题6分，共42分）1 .使分式2凶一3 没有意义的X的取值是（ ）x —x —6(A) — 3 ( B)— 2 ( C) 3 或一2 ( D)± 32 .设m= x • | x -1|，则m的最小值是( )(A) 0 ( B) 1 (C)— 1 ( D) 23 .如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O, / EON=60 ° , AO=2m , / AOE=20 °点A关于EF的对称点是B ,点B关于MN的对称点是 C,则AC的距离为((A) 2m ( B) , 3 m (C) 2、. 3 m (D) 2、2 m4 .已知 1 x x .如图梯形 ABCD 中，AD // BC , EF 为中位线，Saabd : Sabcd=3 : 7, 贝V S梯形aefd : S梯形ebcf= . x^ 0，则 1 • X • X2 • X3 …'X2004 的值为( )5 .估计• -.17大小的范围，正确的是（ ）(A) 7.2<、.11 J7 <7.3(B) 7.3<、、11 ,17 <7.4(C) 7.4< • 11 、17 <7.5(D) 7.5<、11 17 <7.66 .如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中 A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片 移动到B柱上，要求是每次只能移动一片 （叫移动一次），被移动的圆 片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面， 那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（ ）（A） 6 （ B） 7 （ C） 8 （D） 97.如图是一个正方体纸盒， 在其中的三个面上各画一条线段构成 △ ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点.现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（(B) (C) (D)、填空题：（每小题6分，共42 分）1.分解因式： x2 —2x—2y2 +4y—xy = .23 •已知 x2 —3x +1 =0U — 的值为 x +x +1）正方形？ 答案 5•如图A是一个面积为a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图 B）;继续对六角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图C）.则雪花形的面积为 •1 小6 •已知 Xi =2 , Xn+ =1 — ( n=1 ,2 ,3, ),则 X2004 = 10 11 1 00 12 25 5 4 2 00 5 10 14 16 1661 61 56 46 32 16 0* * * * * * *Xn7 •右图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1以外，以下出现的数字都有定的规律•根据它的规律，则最下排数字 x的值是 •三、解答题：（共56分）1 • （16分）某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1） 一次购物不超过 100元不优惠；（2） 一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超 过300元的部分按八折优惠.老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告 诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花 19元；如果商品不打折，他将比现在多花 67元钱问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？2• (20 分)如图，△ ABC 中，/ C=90°,Z CAD=30 ° , AC=BC=AD 求证：BD=CD •3 • （20分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见•某学习小组共有11位同学，讨论完成后有两位同学说自己和 4个同学交换了意见. 请证明至少还有一位同学也至少和 4个同学交换了意见.参考答案和评分意见一、 选择题：(每小题6分，共42分)CBCB、CBB二、 填空题：(每小题6分，共42分)11. (x _2y)(x y -2); 2. 2 : 3; 3. ； 4. 55;85. 2 ; 6. -1; 7. 178.三、解答题:1 .解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付 0.9x元，第二次购物的标价为 y元，实际支付300 0.9 （y -300） 0.8元. （ 4 分）依题意，得[0.9x （y_|300） 0.8 300 0.9] -[300 0.9 （x y -300） 0.8] =19……①（x y） _[0.9x （y 一300） 0.8 300 0.9] =67 ②……（ 8分）由①得，0.1x =19 ,••• x = 190 （元） （ 12 分）由②得，0.1x 0.2y =97 ,将x代入，得 y=390 （元）故，第一次支付 0.9X 190=171 （元），第二次支付 270+（390 — 300） X 0.8=342 （元）答：老王第一次支付了 171 （元），第二次支付了 342 （元） （ 16分）2 .证法一：如图，过 C作CE丄AD于E,过D作DE丄BC于F. （ 4分）1vZ CAD=30 ° ,•/ ACE=60 °，且 CE= AC （ 8 分）2 ，•/ AC=AD , Z CAD=30 ° ,•/ ACD=75 ° ,• Z FCD=90 ° —Z ACD=15 ° ,Z ECD= Z ACD —Z ACE=15 ° ……（12 分）1 1• CF=CE= AC= BC ,• CF=BF . （ 16 分）2 2• Rt△ CDF 也 Rt△ BDF ,• BD=CD . （ 20 分）证法二：如图，作△ AEB，使AEBC为正方形，连结 ED . （ 4分）vZ BAD=45 ° —Z CAD=45 ° — 30° =15 ° ,• Z EAD= Z EAB+ Z BAD=60 ° , （ 8 分）又 AD=AC=AE ,•△ ADE是等边三角形， （ 12分）• ED=AD=AC=EB ,• Z DEB=90 ° —Z AED=30 ° （ 16 分）• △ ACD ◎△ EBD ,• CD=BD . （ 20 分）3 •证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算作了两次. （ 4 分）11个人，如果每人刚好只讨论了 3次，总次数将是11 X 3=33次，由于其中有两人是讨论的 4次，则总次数是：33+2=35次. （ 8分）根据前面的分析，对每一次讨论都有两人报数，故总次数应该是 2的倍数， （12分）所以，总次数 35 35+仁36 • （ 16分）即总次数至少是 36次，故，一定至少还有一人是讨论的 4次. （ 20分）。