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1、陕西省黄陵中学2020学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题 ，所以为： ，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知(1,3)，(1，k)，若，则实数k的值是()A. k3 B. k3C. k D. k【答案】C【
2、解析】【分析】根据得，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为(1,3)，(1，k)，且，解得k，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.设是向量，命题“若，则”的逆命题是A. 若则 B. 若则C. 若则 D. 若则【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D4.命题“若a0，则a20”的否定是()A. 若a0，则a20 B. 若a20，则a0C. 若a0，则a20 D. 若a0，则a20【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结
3、论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故选B【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a0”是“|a|0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的
4、充分不必要条件故选A考点：必要条件【此处有视频，请去附件查看】6.已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A. 命题“pq”是真命题 B. 命题“pq”是假命题C. 命题“pq”是真命题 D. 命题“pq”是假命题【答案】D【解析】取x0，有tan1，故命题p是真命题；当x0时，x20，故命题q是假命题再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的7.若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A. 或为假 B. 假 C. 真 D. 不能判断的真假【答案】B【解析】“”为假，则为真，而（且）为假，得为假8.若向量且则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
5、本题首先可根据以及列出等式，然后通过计算得出结果。【详解】因为，所以解得，故选C。【点睛】本题考查的是空间向量的相关知识，了解空间向量平行的相关性质是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题。9.如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 由空间直角坐标系和棱长为1，可得则的坐标是。考点：1空间直角坐标系；10. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是()A. (，1，1) B. (6，2，2)C. (4,2,2) D. (1,1,4)【答案】D【解析】设平面的法向量为n，则n
6、，n，n，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.11.在平行六面体ABCDABCD中，若，则xyz等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由图可知，又，可得，则.考点：空间向量的运算.12.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(
7、a，a，0)，(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= _ .【答案】【解析】平面向量与的夹角为，.故答案为：.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模14.命题“若ab，则2a2b”的否命题是_【答案】若，则【解析】【分析】根据原命题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若ab，则2a2b”的否命题是：若，则；故答案为：若，则【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题
8、的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.15.已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_【答案】【解析】如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则，即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d，则d.16.给出下列结论：(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；(
9、3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题其中正确结论的序号是_【答案】（2）（4）【解析】【分析】根据复合命题的真值表逐个检验即可.【详解】对于(1)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故错；对于(2)，显然成立；对于(3)，命题“p且q”是假命题时，命题q可以是假命题，故错；对于(4)，p，q同真时，“p且q”是真命题，故对故答案为：（2）（4）【点睛】本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键三、解答题(本大题共6小题，70分)17.已知向量，,|1,|2, ,(1)求与的夹角；(2)求|.【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（
10、1）将已知条件利用向量运算法则，求的值，即可求出与的夹角（2）利用公式|=，能求出结果【详解】(1)(23)(2)44232412cos41348cos812，cos，0，.(2)由(1)知|cos12()1.|22221243，| .【点睛】本题考查平面向量的夹角和模的求法，考查平面向量的运算法则18.若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2b
11、xc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【解析】【分析】本题考查的知识点是四种命题及其真假关系，解题的思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假【详解】原命题为真命题逆命题：若ax2bxc0(a，b，cR)有两个相异实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，是假命题；逆否命题：若ax2bxc0(a，b，cR)没有两个相异实根，则ac0，是真命题【点睛】若原命题为：若p，则q逆命题为：若q，则p否命题为：若p，则q逆否命题为：若q，则p解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键
12、，19.已知命题p：函数y是增函数，命题q：xR，ax2 -ax10恒成立如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围【答案】0，14，)【解析】【分析】先求命题p,q分别为真时a的取值范围，再分别求出当p真q假和当q真p假时a的取值范围，求并集可得答案【详解】若命题p真a1，若命题q真，则 或a00a4.因为pq假，pq真，所以 命题p与q一真一假当命题p真q假时， a4.当命题p假q真时， 0a1.所以 所求a的取值范围是0，14，)【点睛】本题借助考查复合命题的真假判断，考查函数的单调性问题及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题为真时参数的取值范围，属
13、于基础题.20.长方体中，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦.【答案】（1）直线所成角为90；（2）。【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0），cos=0，=90，直线AD1与B1D所成角为90；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角21.如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形, 分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）首先可建立空间直角坐标系，然后写出向量，接下来求出平面的法向量，最后计算得出，即可得出，证明出平面；（2）可通过先求出平面和平面的法向量，
