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1、北京市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 记椭圆围成的区域（含边界）为n（n=1，2，），当点（x，y）分别在1 ， 2 ， 上时，x+y的最大值分别是M1 ， M2 ， ，则Mn=（ ）A . 0B . C . 2D . 22. （2分） (2016高三上厦门期中) 已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且 =a2 ， 则双曲线C的离心率为（ ） A . 3B . C . 2D . 3. （2分） 设 ， 则“”是“”（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充
2、分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016中山模拟) 已知抛物线的方程为y2=2px（p0），焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点， 与x轴的正方向的夹角为60，若AOF的面积为 ，则p的值为（ ） A . 2B . 2 C . 2或2 D . 2或 5. （2分） (2018高二上宁阳期中) 命题“ ，| | ”的否定是（ ） A . ， | | B . ， | | C . ，| | D . ，| | 6. （2分） (2016高二上临川期中) 若向量 =（1，1，2）， =（2，1，2），则cos ， =（ ） A . 3B . C . D .
3、27. （2分） 已知抛物线y2=4x，其焦点坐标是（ ）A . (1,0)B . (0,1)C . (-1,0)D . (0,-1)8. （2分） 异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为（ ） A . 30，90B . 60，90C . 30，60D . 30，1209. （2分） 已知点A（1，2，1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（ ）A . 2B . 4C . 2D . 210. （2分） 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A . （x0）B . （x0）C .
4、（x0）D . （x0）11. （2分） (2016高三上成都期中) 设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足| |=| |，则 的值为（ ） A . B . 2C . D . 112. （2分） (2018宝鸡模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过点 的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，若 ，且 ，则 （ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上辽源期末) 命题“ ”的否定是_ 14. （1分） 当m取一切实数时，双曲线x2y26mx4my+5m21
5、=0的中心的轨迹方程为_ 15. （1分） (2017高二上长泰期末) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为 ，求抛物线的方程_ 16. （1分） (2017聊城模拟) 已知双曲线C： =1（a0，b0）的左顶点为A，点B（0， b），若线段AB的垂直平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为_ 三、 解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上莆田月考) 已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围18. （5分） (2018南宁月考) 如图长方体 的 ，底面ABCD的周长为4，E为 的中点.（）判断两直线 与AD的位置关系，并给予证明：
6、（）当长方体 体积最大时，求直线 与平面 所成角 19. （10分） (2018高一上牡丹江期中) 已知命题p： ，命题q:|2a-1|3 （1） 若命题p是真命题，求实数a的取值范围； （2） 若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围。 20. （10分） (2018榆林模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， 平面 ，且 是 的中点.（1） 求证： 平面 ； （2） 求二面角 的余弦值的大小. 21. （5分） (2018茂名模拟) 已知椭圆C1以直线 所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴
7、的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l1)，过点C(1,0)的直线l与椭圆C2交于A ， B两个不同的点，若 ，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程.22. （5分） (2019高二下上海月考) 讨论方程 所表示的曲线(若有焦点,请指明焦点所在的坐标轴). 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、
