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1、精品精品资料精品精品资料上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区高三上学期期末）方程的解集为 .2、（崇明县高三上学期期末）已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) 2xx，则f (1) g(1) 3、（奉贤区高三上学期期末）方程的实数解为_4、（虹口区高三上学期期末）函数的反函数5、（黄浦区高三上学期期末）若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 6、（金山区高三上学期期末）方程4x 62x +8=0的解是 7、（静安区高三上学期期末）方程的解为 .8、（闵行区高三上学期期末）方程的解为 . 9、（普陀区高三上学期
2、期末）若函数，则_.10、（青浦区高三上学期期末）函数，若，则实数的取值范围是 .11、（松江区高三上学期期末）若幂函数的图像过点，则= 12、（杨浦区高三上学期期末）已知函数 ，则方程的解 = _.13、（闸北区高三上学期期末）函数的单调性为 ；奇偶性为 ；14、（长宁区高三上学期期末）方程9x 3x 2 0的解是_.15、（闵行区高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 . 16、（青浦区高三上学期期末）函数的定义域为 .17、（松江区高三上学期期末）已知函数，对任意的，恒有成立， 且当时，. 则方程在区间上所有根的和为 18、（杨浦区高三上学期期末）已知是定义在上的
3、奇函数，当时，当时，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为_.19、（长宁区高三上学期期末）设函数 y f（x）的反函数是 y f1（x），且函数 yf（x）过点P（2,1），则 f1（1）= _.二、选择题1、（崇明县高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时.
4、 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2、（虹口区高三上学期期末）设函数 若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D）3、（金山区高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点过点P 作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )4、（静安区高三上学期期末）函数的反函数是 ( )A BC D5、（闵行区高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（ ）.(A) (B) (C) (D) 6、（普陀区高三上学期期末）若函数，关于的方程，给出下列结论：存在这样的实数，使得
5、方程由3个不同的实根；不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（ ）1个 2个 3个 4个7、（杨浦区高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、（长宁区高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：的值域是； 是奇函数； 在上单调递增；方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 三、解答题1、（奉贤区高三上学期期末）已知函数是单调递增函数，其反函数是 （1）、若，求并写出定义域； (2
6、)、对于（1）的和，设任意，求证：； （3）、若和有交点，那么交点一定在上2、（虹口区高三上学期期末）对于函数定义已知偶函数的定义域为 （1）求并求出函数的解析式；(2) 若存在实数使得函数上的值域为，求实数的取值范围.3、（静安区高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. (1)求与的解析式；(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.4、（普陀区高三上学期期末）已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随
7、数对”（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；当时，.求当时，函数的解析式和零点.5、（杨浦区高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.（3）若是2倍周期函数， 表示的前n 项和，若恒成立，求a的取值范围.6、（长宁区高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立
8、，则称函数 是D上的m 级类周期函数，周期为T .（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，求实数m 的取值范围.参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、x=1或x=27、8、9、10、11、12、113、单调递增，奇函数14、x015、116、17、18、（，）19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、 3+2=5分（2）、 7分 ， 9分， 10分 11分（3）、设是和有交点即， 12分当，显然在上 13分 当，函数是单调递增函数，矛盾 15分当，函
9、数是单调递增函数，矛盾 16分因此，若和的交点一定在上 16分2、解：（1）因为 故对任意的于是 由为偶函数， . (6分)(2) 由于的定义域为，又且 (8分) 函数的图像，如图所示. 由题意，有 (10分)故是方程的两个不相等的负实数根，即方程在上有两个不相等的实根，于是 (12分)综合上述，得：实数的取值范围为 (14分)注：若采用数形结合，得出直线与曲线有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设，因为是偶函数， 是奇函数所以有，即 ，定义在实数集R上，由和解得，. (2) 是R上以2为正周期的周期函数, 所以当时, ,即在闭区间上的表达式为. 下面证明在闭区间上递减:，当且仅当
10、,即时等号成立.对于任意,因为,所以,，, 从而,所以当时, 递减. (证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可) （3）在单调递增，. 对于恒成立，对于恒成立， 令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，为m的取值范围. 4、5、（1） 设：则 对任意x恒成立 （2分） 无解 不是T倍周期函数 （2分） （2） 设：则 对任意x恒成立 （2分） （2分）下证唯一性：若， 矛盾 若， 矛盾 是唯一的 （2分）（3） （2分） 同理： 同理： （2分） 显然： 且 即单调递减 （2分） 恒成立， 时 解得 ： 时 解得 ： 或 （2分）6、1）由题意可知：f（x+1）2f（x），即-（x+1）2+a（x+1）2（-x2+ax）对一切3，+）恒成立，整理得：（x-1）ax2-2x-1，x3，令x-1=t，则t2，+），g（t）=t-在2，+）上单调递增，g（t）min=g（2）=1，a1（2）x0，1）时，f（x）=2x，当x1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m2x-1，当xn，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=mnf（x-n）=mn2x-n，即xn，n+1）时，f（x）=mn2x-n，nN*，f（x）在0，+）上单调递增，m0且mn2n-nmn-12n-（n-1）
