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1、璧山中学2020学年度高二上期半期数学试题（理） （命题教师：何勇）(时间：120分钟 总分：150分)第卷（50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）。1若下列不等式成立的是 ( )A B C D2不等式等价于 （ ）A B. C D 3若P:, Q:, 则P是Q的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知直线和互相平行，则它们之间的距离是 （ ）A. B. C. D. 4 5已知，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D 6过点P（2，1）且与A（5，0）距离最大的直线
2、方程为（ ）A B C D7. 已知函数是R上的增函数，A（0，1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集是A.（1，4） B.（1，2）C.（，14，+） D.（，12，+）8 A BCD9. 已知点的距离相等，则的最小值为 （ ）A2B4 C D10关于的方程的两根满足，则的范围是（ ）A（-2，1）B（-1，2）CD 20202020第卷（100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、过直线2xy10=0和直线x+ y +1=0的交点且平行于3x2y + 4=0的直线的方程为 .12. 不等式的解集是_13. 给出如下四个命题： 若则； 若ab0，则； 若则
3、a2,b2； 若且则；其中正确的命题有.(填序号)15、已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)（tR，是参数），如果当x0，1时，f(x)g(x)恒成立，则参数t的取值范围是 。三、解答题 (本大题共6个大题，共75分)。16、（本小题满分13分） 17、（本小题满分13分）设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程（2）若经过第一、三、四象限，求实数的范围18、（本小题满分13分）重庆市某中学计划2020年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，新闻、影视频道的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规
4、定新闻、影视频道为我校所做的每分钟广告，能给学校带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问学校如何分配在新闻、影视频道的广告时间，才能使学校的收益最大，最大收益是多少万元？19（本小题满分13分）已知直线l过点P（ 1， 2）(1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2) 若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程20、（本小题满分12分）（I）已知是正常数，求证，并指出等号成立的条件；（II）求函数 （）的最小值，指出取最小值时的值21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐
5、标原点重合（如图）。将矩形折叠，使点落在线段上。（I）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（II）当时，求折痕长的最大值； （）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。密 封 线 内 不 要 答 题班级 姓名 准考证号 璧山中学2020学年度高二上期半期数学试题（理）答题卷 一、选择题：CABAD,DBCDC二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、 12、 13、 14、 15、三、解答题 (本大题共6个大题，共75分)。 16、（13分）17、（13分）18、（13分）解：设做广告的时间分别为分钟和 分钟，总收益为元，0100200300100200300400
6、500yxlM由题意得目标函数为 （6分）二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得 点的坐标为（元） 13分答：在新闻、影视频道分别做100， 200分钟广告，收益最大，最大收益是70万元19、（12分）解：(1) 当截距均为0时，直线l过P（1， 2）及O（0，0）方程为：y = 2x （2分）当截距不为0时，设l的方程为： 由题意： l的方程为：综上，l的方程为：或 （6分）(2) 设直线l的方程为（a 0，b 0） （7分） 点P（1， 2）在直线l上ABPOxy ，当且仅当即时，取“=” （10分） 当a
7、= 2，b = 4时， （11分）此时直线l的方程为，即 （12分）20、（12分）证明：由 ，故当且仅当，即时上式取等号 （ 6分）（II）由（I）知：当且仅当，即时上式取最小值，即 12分21、（12分）(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： 4分（2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 而 ,故折痕长度的最大值为 8分 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当时，取最大值，的最大值是。 12分
