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1、第一章三角形第一节概念理解和应用一、知识点梳理(1) 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.(2) 三角形的分类.三角形(按边分)三角形(按角分) (3) 三角形的三边关系：三角形任意两边之和不小于第三边,任意两边之差不不小于第三边.(4) 三角形的重要线段三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)（5）三角形具有稳定性（6）三角形的
2、内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。 推论2：三角形的一种外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一种外角不小于与它不相邻的任何一种内角。（7）多边形的外角和恒为360。二、典例分析例1 一种三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少？（三边关系：鉴定能否成三角形；求线段的取值范畴；证明线段的不等关系）针对性练习：若一种等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm ,则它的另一边长是 。例2如图,已知中, 的角平分线BD,CE相交于点 O,且求。（内角和定理）OADCBAE思考：若，则的度数为多少？例3 如图，BP平
3、分FBC，CP平分ECB，A=40求BPC的度数。ACEPB4213F例4 如图,AD是的中线,DE=2AE.若AEBDC例5：已知一种多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。（内角和与外角和、用方程解）一种正多边形的每一种内角和都等于1200，求它的边数。正多边形与镶嵌例6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一种顶点各个内角和是360。三、本章思想措施：1、方程思想例7 已知：在中，C=ABC，BEAC，是正三角形，求C的度数。针对性练习：1、能把一种任意三角形提成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A、角平分线 B、中线
4、 C、高 D、两边中点连线图22、如图2，在中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则的值为 。 A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm23、中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将提成周长之差为2cm的两个三角形.求的各边长.反馈练习：1、下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（ ） A B C D2如图所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种3、有下列长度的三条线段,能构成三角形的是( ) A.1cm,2
5、cm,3cm B.1cm,2cm,4cm; C.2cm,3cm,4cm D.2cm,3cm,6cm4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或155、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形6、已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.1607、在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.8、如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC,且B=36, C=76,求EAD的度数。
6、9、如图，已知DE分别交ABC的边AB、AC于点D、E，交BC的延长线于点F，B=63，ACB=75，AED=46,求BDF的度数。 第二节稍复杂的角度转化知识要点：1内角和定理2外角定理3角平分线定义一例题解析1.如图，四边形ABCD中，AC90，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线.（1）1与2有何关系，为什么?（2）BE与DF有何关系?请阐明理由.2.已知：A=C=90.(1)如图，若DE平分ADC,BF平分ABC的外角,问DE与BF的位置关系，并证明；(2)如图，若BF、DE分别平分ABC、ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明.4在 ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线相交
7、于点P,求证：P90+A5如图，ACD是ABC的外角，BP平分ABC，CP平分ACD，且BP、CP交于点P. 求证：PA.61一种等腰三角形的一种外角等于110，则这个三角形的三个角应当为 。 2在ABC中，AB = AC，周长为20cm，D是AC上一点，ABD与BCD面积相等且周长差为3cm，ABC各边的长为 。7如图137所示平面上六个点A，B， C，D，E，F构成一种封闭折线图形求：A+B+C+D+E+F 8如图1-41所示A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG求F的度数 巩固练习1如图，ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，CAB50
8、，C60，求DAC及BOA2如图，A60，DFAB于F，DGAC交AB于G，DEAB交AC于E。求GDF的度数。解：DFAB（ ）DFA90（ ）DEAB（ ）1 （ ）EDF180DFA1809090（）DGAC（）2 （）GDF 3如图146所示A+B+C+D+E的大小4如图 147所示求 A+B+C+D+E的大小5在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的列角平分线，试阐明D=90-A。 6如图，已知：DEBC，CD是ACB的平分线，B70，ACB50，求EDC和BDC的度数7如图，则n 第二章全等三角形和应用第一节全等初步知识要点：1全等三角形的性质;相应边相等，相应角相等。鉴定定理
9、1SSS2SAS3AAS4ASA5HL特别注意不能用边边角证题例1 如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）DCEBA例2如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE求证：DAB=EACABCDE例3已知：如图，C是AB的中点，ADCE，AD=CE求证：ADCCEBABCED例4已知：如图，ACBD，BC=CE，AC=DC求证：B+D=90；ABCED（第6题）ABCED（第6题）ABCED（第6题）ABCED（第6题）ABCED（第6题）例5如图，已知12，34，ECAD，求证：ABBE例6如图，AD为ABC的高，E为AC
10、上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CDABCDEF求证：BEACABCDEF（第6题）例7如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，AD=BD（1）求证：AC =BE；EACDB（2）求B的度数。例8求证等腰三角两腰相等 三线合一 若一种三角形有两个角相等求证这个三角形是等腰三角形例9求证30度角所对直角边等于斜边的一半例10求证直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACFED巩固练习1如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的长ACFEDACFED2如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C与否相等？为什么？ABCD（第6题）ABCD3已知：如图，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90，求证：BD=AB+ED AECBD4 如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEBF.求证：FDECDCFBAE5如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BDCE，DEFB，图中与否存在和BDE全等的三角形？并证明6如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C试问：（1）点P
