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1、关于二胎政策的研究摘要本文针对二胎政策相关问题进行了分析研究，并建立相应的数学模型逐一讨论。针对问题一，本文首先建立logistic模型，通过对数据进行非线性拟合，运用Matlab编程对我国人口进行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而我们又按年龄分布，建立Leslie模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。预测得出2060年我国总人口将达到12.2813亿人，以及我国的人口结构，根据所得数据可预测2060年我国人口老龄化程度将达到26.12%。针对问题二，本文将从人口、经济、住宅、教育四个方面，通过建立相应的数学评
2、价体系，对江苏省单独二胎政策进行较详细的评。首先我们在问题一的基础上，将问题一所预测的人口进行修正，进而研究单独二胎政策在人口方面的影响，并将其作为媒介，从而可以完成对其他方面的评价，在教育方面的，本文建立多元线性回归模型，通过Spss回归分析得其影响较大；在经济方面，本文恰当地引入科布道格拉斯生产函数模型，运用Matlab编程分析其影响。针对问题三，我们针对开放二胎政策的时机和政策方案，对我国人口进行的研究，探究人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例对于我国开放二胎政策的内在影响。首先我们通过将收集到的数据进行归一化以及标准化处理，得出当前人口水平低于可以实行二胎政策的临界水平，即综
3、合我国当前人口自然增长率，男女比例，人口红利，老龄化程度这四个因素，我国目前还没有达到或者说还不至于开放二胎政策，并可以预测在2015年可以开放二胎政策。【关键字】：logistic模型，Matlab编程，Leslie模型，二胎政策，科布道格拉斯生产函数模型一、问题重述我国是一个人口大国，计划生育政策实施以来，对控制我国人口过快增长和有效缓解人口对资源环境的压力功不可没。然而随着社会经济的进一步发展，我国人口面临新的问题：一方面，人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等等，要求我们需要放开计划生育的约束；另一方面，过快增长的人口对于住房、教育、环境资源等又来来更多的压力。
4、2011月15日，中共中央关于全面深化改革开放若干重大问题的决定终于出台了。决定中关于逐步放开二胎的政策引起了人们的热议。目前，根据决定中的政策，许多省份已经逐渐放开了计划生育的约束，开始实行“单独二胎”政策，即夫妻双方有一方为独生子女，就允许生第二胎。我们需建立数学模型，解决以下问题：1、查阅相关数据（可在国家统计局网站http:/ 查询相关数据），建立数学模型，预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度。2、江苏省单独二胎政策于2014年3月28日起正式施行。查阅相关数据，根据江苏的实际情况，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对江苏（人口、经济、住宅、教育等）
5、的影响。3、评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎政策，请预测何时放开二胎政策比较合适。二、符号说明l 表示年份（选定初始年份的）l 人口增长率l 人口数量l 自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量l .可决系数l 在时间段第年龄组的人口总数l . 第年龄组的生育率l .第年龄组的死亡率l 第年龄组的存活率l Leslie矩阵l a.劳动资本l b劳动产出弹性l Py、Py i 分别表示y 年的适龄人口总数和年龄为i的适龄人口数l By- i y - i年的人口出生数l r1、r2 r1 为8岁以前死亡率, r2 指年龄为8岁的适龄 人口在从8至i岁的死亡率l B出
6、生率l Ny- i y - i 年的总人口数l m、n分别为适龄年龄阶段的起点数和终止数l L0临界人口水平指数三、模型假设（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；（2）假设不考虑移民对总人口的影响；（3）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；（4）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。（5）不考虑学生从出生到适龄年龄阶段之间移民到国外;（6)无重大疾病战争等导致人口大量下降.四、模型建立与求解4.1问题一 查阅相关数据（可在国家统计局网站http:/ 查询相关数据），建立数学模型，预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度。4.1
7、.1问题一的分析为了预测出2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度，我们首先建立logistic模型，通过对数据进行非线性拟合，运用Matlab编程对我国人口进行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而我们又按年龄分布，建立Leslie模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。 4.1.2问题一的建模与求解l 模型：Logistic模型下的短期人口预测1一、模型的准备 阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增 长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人
8、口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数人r(x)。则它应是减函数。于是有： （1） 对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即 （2）设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当=时人口不再增长，即增长率r()=0，代入（2）式得，于是（2）式为 （3） 将（3）代入方程（1）得： （4） 解方程（4）可得： （5） 二、模型的建立 为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从可在国家统计局网站（http:/ 表1 各年份全国总人口数（单位：万） 年份1958年1959年1960年1961年1962年总人口65994 67207 66
9、207 6585967295年份1963年1964年1965年1966年1967年总人口6917270499725387454276368年份1968年1969年1970年1971年1972年总人口7853480671829928522987177年份1973年1974年1975年1976年1977年总人口8921190859924209371794974年份1978年1979年1980年1981年1982年总人口96259.197542.898705.6100072.4101654年份1983年1984年1985年1986年1987年总人口10300810435710585110750710
10、9300年份1988年1989年1990年1991年1992年总人口111026112704114333115823117171年份1993年1994年1995年1996年1997年总人口118517119850121121122389123626年份1998年1999年2000年2001年2002年总人口124761125786126743127627128453年份2003年2004年2005年2006年2007年总人口1292271299881307561314481321291、将1958年看成初始时刻即，则1959为，以次类推，以2007年为作为终时刻。用函数（5）对表1中的数据进行
11、非线性拟合，运用Matlab编程（程序见附录1）得到相关的参数，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线： （6） 根据曲线，我们可以对2010年（）、2020年（）、及2030年（）进行预测得（单位：千万）：（计算程序见附录2）结果分析：从附录1所给信息可知1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说1959-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，由于上面的曲线拟合是用最小二乘法，所以很难
12、保证拟合的准确性。因此我们再选择1973年作为初始年份对表1中的数据进行拟合。2、从1973-2007年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。因此我们进一步选择1973年作为初始年份即,2007年作为终时刻 进行拟合。运用Matlab编程（程序见附录3）得到相关的参数，可以算出可决系数得到中国各年份人口变化趋势的第二条拟合曲线： （8）根据曲线，我们可以对2010年（）、2020年(）、及2030年（）进行预测得（单位：千万）：（计算程序见附录4）结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，因此所得预测结果是基本可信的。但是由于本文所用的Logistic模型，只能适用于对人口的短期预测，于是接下来我们仍需进行更深一步的讨论。l 模型：按年龄分布的Leslie模型2一、模型的准备我们将人口按年龄大小等间隔地划分成个年龄组（譬如每10岁一组），模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄组的间隔相同。时间离散化为.设在时间段第年龄组的人口总数为，定义向量，模型要研究的是女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。设第年龄组的生育率为，即是
