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1、历年中考数学“圆解答题”解答题1（2010甘肃兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试 小明家圆形花坛的面积 2（2010江苏南通）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点， CD6 cm，求直径AB的长3（2010山东济宁）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点E，连接BD，CE。 (1) 求证：BD=CD； (2) 请判断B，E，C三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.【 4（
2、2010浙江嘉兴）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，最后一个的顶点、在圆上（1）如图1，当时，求正三角形的边长；（2）如图2，当时，求正三角形的边长；（3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）5（2010 嵊州市）（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由。（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由。（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的AP
3、B和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P。 图 图 图（3）如图，点、为所求6（2010浙江金华）如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E， BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ， CE的长是 7（2010 四川南充）如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长8（2010福建福州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C（
4、1）求证：CBPD；（2）若BC3，sinP，求O的直径(第8题)9（2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题。经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆。圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形。如图（十三），已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S，正四边形ABCD的面积为S，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H。设OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则S、S、S之间的关系为：S （用含
5、S、S的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由。（3）当MON旋转到任意位置时（如图，）则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由 图（十三）10（2010年上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）11（2010 广东珠海）如图，ABC内接于O，AB6
6、,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.12（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。 13（2010 四川成都）已知：如图，内接于O，为直径，弦于，是A
7、D的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：14（2010山东潍坊）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ACCD（1）求证：OCBD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状15（2010广东中山）如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长16（2010黑龙江哈尔滨）如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，B=C。求证：CE=BF。17（2010四川 泸
8、州）(本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分BAD和ADC.(1)求证:AEDE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.18（2010吉林长春）第16届亚运会将在中国广州举行。小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格。【答案】18（2010吉林长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5c
9、m，弦DE=8cm。求直尺的宽。19（2010湖北宜昌）如图，P是ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的O的面积为,矩形PDEF的面积为。（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。20（2010福建省南平）如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.21（2010广西河池）如图10，为的直径，为弦，且，垂足为（1）如果的半径为4，求的度数；（2）若点为的中点，连结，求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由22（2010广东清远）如下图，在O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CEAB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM.（1）如图10，当点P运动到与O点重合时，求FDM的度数.（2）如图11、图12，当点P运动到与O点不重合时，求证：FMOB=DFMC.
