《高中数学一轮复习最基础考点系列:考点4 函数的单调性 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学一轮复习最基础考点系列:考点4 函数的单调性 Word版含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5 专题4 函数的单调性函数的单调性1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同,则它们的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数,更进一步,即增增增,增减增,减减减,减增减;(2)若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若kx11时,f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析由f(x)的图象关于直线x1对称,可得ff.由x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成
2、立,知f(x)在(1,)上单调递减12ff(e),bac.答案D2.f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1,当f(x)f(x8)2时,x的取值范围是()A(8,) B(8,9 C8,9 D(0,8)3.(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.(2)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a,a1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,1 B1,4C4,) D(,14,)解析(1)当a0时,f(x)2x3,在定义域R上是单调递增的,故在(,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的
3、对称轴为x,因为f(x)在(,4)上单调递增,所以a0,且4,解得a0.综上所述得a0.(2)作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a1)上单调递增,需满足a4或a12,即a1或a4,故选D.答案(1)D(2)D1函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D 2,)解析:选A由于f(x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调减区间是1,22已知函数yf(x)是R上的偶函数,当x1,x2(0,),x1x2时,都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)3 (2
4、0xx太原模拟)定义在R上的奇函数yf(x)在(0,)上单调递增,且f0,则满足flogx0的x的集合为_解析:由题意,yf(x)为奇函数且f0,所以ff0,又yf(x)在(0,)上单调递增,则yf(x)在(,0)上单调递增,于是或即或解得0x或1x0成立,那么a的取值范围是_解析:由已知条件得f(x)为增函数,解得a2,a的取值范围是.答案:5用定义法讨论函数f(x)x(a0)的单调性若0x1x2,则x1x20,0x1x2a,所以x1x2a0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0, 上单调递减同理可得,f(x)在,)上单调递增,在(, 上单调递增,在,0)上单调递减故函数f(x)在(, 和,)上单调递增,在,0)和(0, 上单调递减_