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1、必修2第一章空间几何体复习-：基础知识（一）空间几何体的结构结构特征结构特征图例棱柱（i）两底面相互，其余各面都是形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相（1）是以形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的曲面所围成的几何体棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是形；（2）各侧面有一个公共顶 点八、1）底面是圆；（2）是以 三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体。棱台（1）两底面相互 ；（2）是用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底面和 截面之间的部分.（1）两底面相互平行；圆（2）是用一个平行于圆锥底面的台 平面去截圆锥，底面和截面之间 的部分.球
2、 （1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以的直径所在直球 线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.补充说明1特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体； 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； 棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方 和2特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正 棱锥各侧面底边上的高均相等 ，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正
3、三棱锥又称为正四面体3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高4. 球心与球的截面圆心的连线垂直于截面。5。规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的体对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱（二）空间几何体的三视图和直观图1中心投影与平行投影中心投影：把光由 向外散射形成的 。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形 平行投影：把在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线 投影面
4、时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的侧视图：是光线从几何体的俯视图：是光线从几何体的 前面向后面正投影得到的投影图。 左面向右面正投影得到的投影图 上面向下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是 斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确 定点的位置的画法。基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的 x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系 xoy, 两轴夹角为度。（2） 平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于
5、x或y轴的线段.（3） 长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度 ;平行于y轴的线段，长度为原来的.。（三）空间几何体的表面积和体积（2） 圆锥的表面积 ：1、面积：（1 ）圆柱的表面积： （3）圆台的表面积： （ 4）球的表面积： 注：柱体的表面积=底面积+侧面积2、体积：（1）柱体的体积： （ 2）锥体的体积： （3）台体的体积：:典例解析：（4）球的体积：考点一：简单几何体结构的理解与应用1下面几何体的轴截面一定是圆的是（）A .圆柱B .圆锥C.球D.圆台5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥, 线长是3cm，求圆台的母线长。截得圆台上、下底面的面积之比为1 : 16
6、,截去的圆锥的母2、下列说法正确的是（）A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C .有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D .棱台各侧棱的延长线交于一点3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是 2，底面周长为9,求棱锥的高4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为全等的等腰三角形，侧棱长为6、连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体 .活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可连接相应
7、点后，得出图形如图 （1）,再作出判断）C.两条平行直线D。两条相交直线或一条直线提示：借助于长方体模型来判断考点二：简单几何体的三视图及其应用1、两条相交直线的平行投影是（2、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（A.棱锥）B。棱柱C。圆锥D.圆柱3、如图甲所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F分别是 AAi、C1D1的中点，G是正方形 BCCiBi的 中心，则四边形 AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的 .提示：确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的 投
8、影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依 据平行投影的含义，借助于空间想象来完成。5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 （ ）A.三棱锥B。四棱锥C.四棱台D.三棱台6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是长方体圆锥三棱锥圆柱C.A. B。7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。D。（7题图）（8题图）8、.画出如图所示的四棱锥的三视图9、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形。O10、( 1)画水平放置的一个直角三角形的直观图;(2)画棱长为4cm
9、的正方体的直观图。11、如右图所示，梯形Ai BQ1D1是一平面图形ABCD2A1D1 /O1y , A1B1 /C1D1， A1B1C1D1 2， AD1 OD1 1。3面几何图形的形状，并求原图形的面积考点三：会计算简单几何体的表面积与体积01、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为4 5平面图形的面积是()B。122C. 2 22A. 222、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A. 3 R3B. 3 R3C. 5R 3248243、正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A。3:1B。3:2Co2: 3,腰和上底均为1的等腰梯形D. 12D. 5 R38D。3 :3,
10、那么原4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是)A、25B、50C、125D、都不对5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。7、一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下, 形加工成一个正四棱锥形容器， 式，并求出函数的定义域10X 然后用余下 E的四个全等的等腰三角 试建立容器的容DB积V与X的函数关系8、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12M ,高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是
11、新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M （底面直径不变）.分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； 哪个方案更经济些？能力提升想一想：正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的。明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可
12、根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形。（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四 边形至少有一组对边平行.（4 ）截面不能是直角梯形。（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是 正五边形。（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等（7）截面六
13、边形可以是等角（均为120 ）的六边形，即正六边形截面图形如图12中各图所示：(1)(2)(3)(4)五:课后练习1一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B。底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D。每个侧面都是全等矩形的四棱柱2.下列说法中正确的是（）.A。以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C。圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3.下列说法错误的是（）.A。若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B。九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C o六角螺帽、三棱镜都是棱柱D o三棱柱的侧面为三角形4、 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A 1个 Bo 2个 C. 3个 D. 4个5、下列说法正确的是（）.A. 相
