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1、物理模型法目标：理解物理模型的建立在物理学习（特别是解题）中有十分广泛的应用，掌握平抛运 动、圆周运动、碰撞、反冲、单摆等一系列物理模型的特点和研究方法，学会将研究对象简 化成理想模型、将新的物理情景抽象成我们熟知的物理模型并加以解决，并且在解题中不断 建立新的物理模型。例题：例题一试估算金原子197Au的大小，并从a粒子散射实验中估算金核的大小。设a79粒子速度v二1.60x 10-27m/s，质子质量m二1.67x 10-27kg，元电荷2Pe = 1.60x 10-19c，静电引力恒量为k = 9.0x 109N m2 /c2，金的密度P二19.3x 103kg /m3，阿伏加德罗常数为
2、N = 6.02x IO23mol-1，已知试探电荷q在距A点电荷Q为r处时具有的电势能E = kQq/丫。（计算结果取一位有效数字）PM 197 x10 -3解：金原子的摩尔体积为V = 1.02 x 10 -5m 3P19.3 x103单个分子体积v= 1.696 x 10-29 m3NA设金原子直径为d,则由v =兀d3，代入数据后得d = 1 x 10-10m6当a粒子最接近金核时，可以认为a粒子的速度几乎减小为零，此时有1 Qqm v = E = k 2 a aPr代入数据得r = 4 x 10 -14 m 点评：本题属于物质结构模型的建立。题中要估算金原子的直径，需建立原子的球体模
3、型， 用球体积最终求得分子的直径。而在研究金原子核半径时，应与a粒子与金原子核的最近 距离作为金属原子核的半径。事实上，本题中粒子与金原子核在作用过程中，只有当两核速 度相等时，距离最近。但考虑到金原子核的质量远大于粒质量，故近似的认为金原子核静止 不动，这样的模型，虽简单但不影响本题的作答。例题二 如图所示，小球的质量为m,带电量为q,整个区域加一个场强大小为E的 水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45角的P点处于平衡。则（1）电场力多大？（2）如果小球被拉至与0点在同一水平位置的C点自由释放，则 小球到达 A 点的速度是多大？此时绳上的拉力又为多大？（3）在竖
4、直平面内，如果小球以P点为中心作微小的摆动，其振 动周期如何求解？4）若使小球在此竖直平面内恰好做圆周运动时，最大速度和最小速度分别在哪点？大小分别为多少？解：（1）小球在 P 处处于平衡，由平衡条件可知 电场力 qE=mg（2）由于小球无论在哪个位置所受重力和电场力均不发生变化，因此重力和电场力可以等效成一个新的合场力F,大小F = 2mg，方向与竖直方向成45角斜向左下。小球从C点运动到A点的过程中，合场力F作功为零，由动能定理，得mv2 = W = 0,V = 0 绳中拉力为mg2FA（3）小球可等效在新的合场力F作用下作单摆，其等效重力加速度g/二F /m二v2g，则j lI l其周期
5、T = 2兀=2兀g/2 g（4）小球在等效场中作竖直平面内的圆周运动中。通过与重力场中类比，小球应在速度最大的P点（可视为等效最低点）的对称点P/ （可视为等效最咼点）点的速度最小。小球在等效最高点P/,由牛顿第二定律m 牛 =F = -JimgL小球从P/到P点，由动能定理，得mV2 一 mV22 p 2 p=2mg -2L解得 点评：本题属于运动模型圆周运动的等效类比。平时在学习物理的过程中要熟知一些常规 模型的受力特点、应用规律、使用范围，对相似、相近的物理情景易产生类比联想，从而形 成需解决问题与已解决问题的内在联系的桥梁，实现已知物理模型向新物理模型的有效迁 移。例题三 如图所示，
6、是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长 为L,质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成 不大的夹角a ,摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球微小摆动时的周期。解：如图所示，过A点作BC垂线，交BC于0点，OA即为等效单摆的J3摆长，其长度为L/=Lsin60 =可L。摆球在平衡位置时，把摆球的重力G 分解为与BC平行的分力G1和与BC垂直的分力G2，则G2=Gsina ,等效重力 加速度g/=G2/m=gsina ,因而摆球做微小振动的周期L3LT = 2兀=2兀g2 g sin aG点评：本题属于运动模型单摆模型。是地震仪中水平摆测周期的实际 问题，实质上是单摆周期公式的变
7、通应用。例题四 如图所示，宽为d、质量为M的正方形木静止在光滑水 平面上，一质量m的小球由静止开始沿“Z”字通道从一端运动到另 一端，求木块-和小球的对地位移。解：把小球和木块看成一个系统,由于水平方向所受合外力为零, 则水平方向动量守恒设小球的水平速度为木块的速度为v2，则 有 mv=Mv12若小球对地位移为木块对地位移为s，则有 ms=Ms2Md md且si+s2=d解得 s =s =121 M + m 2 M + m点评：本题属于作用过程模型人船模型。这不仅是动量守恒问题中典型的物理模型， 也是最重要的力学综合模型之一。利用人船模型及其典型变形，通过类比和等效，可使许多 动量守恒问题的分
8、析思路和解答步骤变得极为简单，有时可直接看出答案。 习题：1、现有一定质量的氢气，装在密闭的绝热气缸内，如图所示。若稍稍向 下移动活塞压缩气体，下列叙述符合事实的是A、气体的内能一定增加B、气体的温度一定升高C、气体的温度可能不变D、气体分子平均间距不变 （友情提示：建立物质结构模型理想气体）2、近几年我国北方地区常遭遇到沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）。这时风对沙尘的作用力相当 于空气不动而沙尘以速度V竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表示f= a P SV2,其中a为一系数，s为沙尘颗粒的载面积，P为空气密度。若沙
9、粒的密度P s =2心1盹伽 沙尘颗粒为球形，半径r=2.5X10-4m,地球表面处空气密度p 0=1.25Kg/m3, a =0.45,试估算在 地面附近，上述v的最小值V。（友情提示：建立运动模型终极速度模型）3、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在 光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d右极板有一个小 孔，通过孔有一绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连 同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充电后，有一质量为m 的带正电环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，设 带电环不影响电容器板间电场的分布。带电环进入电容器后距 左板的最小距离为d/2,试求带电环与左极板相距最近时的
10、速度第3 题图v,并求出此过程中电容器移动的距离。友情提示：建立作用过程模型子弹打木块）4、由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂着小球G,如图所示，每根细绳跟竖 直方向的夹角均为30。当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为多少？友情提示：建立运动模型单摆）5、在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度vo=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如右图所示）。 试求：（1）小球的落地点离 A 墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n？g=10m/s2）（2）小球与墙面发生m次（mn）碰撞时，小球下落的高度。（
11、友情提示: 建立运动模型平抛运动）BPQ第 6 题图6、如图所示，架设在水平桌面上的两条足够长的水平导轨是用绝缘材料做的，轨距为0.2m，在轨道左端通过开关S连接电池E,在轨道的M和P两处各固定金属片，使金属片能 与电池通过开关接通，把金属杆a放在两金属片上，金属杆b平行于a放在导轨上。两杆都 跟轨道垂直，两杆之间用轻弹簧连接。弹簧轴线与轨道平行，初始弹簧为自然长度。两金属 杆质量都是m=20g,在金属杆a处加有竖直向上的强度为B=0.5T的匀强磁场。当把开关S 闭合时，金属杆a向右滑出，此后运动中已知弹簧弹性势能最大值达到0.03J。设轨道阻力 不计，问开关接通后通过金属杆a的电量有多大?m
12、（友情提示: 建立作用过程模型完全非弹性碰撞）7、如图所示，水平桌面上放着一个中心线半径为 R 的光滑环 形轨道，在轨道内放有两个质量分别为 M 和 m 的小球（均可视为 质点），两球间夹着一轻小弹簧。开始时两球压缩弹簧，松手后弹簧 不动，两球沿轨道反向运动一段时间后相遇，到它们相遇时，M转 过的角度8是多少？第8 题图（友情提示: 建立作用过程模型反冲）8、如图所示，质量为 M=200Kg 的车厢静止在光滑的水平 面上,质量为mi=55Kg的人站在车厢中将质量为m2=5Kg的铅球 向车的B端平抛出去。铅球恰好卡在B端的木板中，铅球出手 点距离B端的水平距离L=5.2m。求铅球在飞行的这段时间
13、中 车厢的位移大小和方向。（友情提示: 建立作用过程模型“人船模型”）9、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的 原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技 术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型 很类似。V一辆质量为 m 的小车（一侧固定一轻弹簧）如图所示，以 速度v0水平向右运动，一个动量大小为P,质量可忽略的小球水 平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接触被锁定一段时间 T，再 解除锁定，使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来设地面和车
14、厢均光滑，除锁第 9题图定时间 T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减小量（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间（友情提示: 先将新科技抽象成力学模型，再建立作用过程模型碰撞）10、如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，欲在水平面上距圆心O为x第10题图的p点向球面抛出一小球，问小球初速度v0、抛射角e及x 为多少时，才能使抛出的小球最终恰能静止在球面上？ （不计空气阻力）（友情提示 : 根据运动可逆性原理虚拟构建物理模 型，认为小球从顶点无初速滑下，求落地点的位置）11、利用空间探测
15、器可对地球及其他天体进行探测，若探测器从极远处迎面飞向行星，探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，使探测器的运动速率增大，这种现象称之为“弹弓效应”，在航天技术中“弹弓效应”是用来增大人造天体运动速率的一种有效方法。下图是“弹弓效应”的示意图：以太阳为参考系，质量为m的探测器以速率v0飞向质 量为M的行星，此时行星的速率为uo,方向与vo相反。当探测器绕过行星远离行星到极远 处，速率为v,此时行星的速率为u, v和u的方向相同，由于mM, V。、v、u。、u的方向 可视为相互平行，运动过程中动量守恒。（1）在mM的条件下，写出用V。、uo表示探测器离行星极远处的速率V；（2）若上述行星是质量为M二5.67 x 1026Kg的土星，其速率为u二9.6Km/s，而探测器的质量m = 150Kg，迎向土 0星的速度v二10.4m/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过0土星后的速率将增为多大？（3）若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向，则是否能产生使探测器速率 增大的“弹弓效应”？并简明说明理由。（友情
