《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第6课时二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第6课时二次根式（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章数与式#【精学】考点一、二次根式相关概念1、二次根式式子、a(a _0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ 一 ”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1) 如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。(2) 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果
2、被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。考点二、二次根式的性质(1)(、a)2 二 a(a 一0)；fa(a 土 0).-a(a 0)(3) 一 ab = a . b (a0, b0)；(4)考点三、二次根式的运算(1) 二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2) 二次根式的乘法：a _b = . ab (a0, b0)。(3) 二次根式的除法：a = a (a _ 0,b _ 0)Jbb二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）题型一二次根式的
3、意义及性质例1.（ 2016浙江宁波）使二次根式x -1有意义的X的取值范围是A. X B.X 1C. X 咗 1 D.X 一 1【答案】D.【解析】试题分析：使二次根式 a有意义的条件是被开方数 a0,所以使二次根式1有意义的条件是x-10,即x 1,故答案选D.【点评】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.【方法技巧规律】1、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0。2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化
4、简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的 取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.题型二 最简二次根式与同类二次根式例2. （2016四川巴中）下列二次根式中，与.3是同类二次根式的是（）A. ,18B. ,C.、24D.、03【答案】B.【解析】试题分析：A.压代忑,与船不是同类二;欠根式，故此选项错误.B. 与75,是同类二坎根式，故此选项正确9C. H俪,与石不罡同类二次根式，故此选项错误,D. 応二詰二字，与的不是同类二次根式，故此选项错误？ 故选B.例3. （2016四川自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. .10B
5、.、8C. 6D. 、. 2【答案】B.【解析】试题分析：因为、8=2、2，因此、8不是最简二 次根式故选b.【方法技巧规律】i 最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：（1） 被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.以判2 判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加 断要注意同类二 次根式与根号外的因式无关.题型三 二次根式的运算例4. （2015 -湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）下列各式计算正确的是（）A. 匚+鼻-B. 4
6、7- 3 二=1C. 2：X3 =6:D. 二=3【答案】D.【解析】解：无法计算，故此选项错误，B. 4 3好3=W工，故此选项错误，C. 2二X3 j=6X 3=18,故此选项错误,D. J 二一=-、；-. 此选项正确, 故选D.【方法技巧规律】1二次根式加减法运算的步骤：（1 ）将每个二次根式化成最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积（或商）的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式.二次根式的混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，运算律仍然适用。 尸【限时突破
7、】（20分钟）1.（2016湖南岳阳）函数 y= I中自变量x的取值范围是（x0B.C.D.x4（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.123.（2016宁夏省）下列计算正确的是（）2、24B. (- a ) =- a29C. ( a - 2) =a - 4D. - !=(a 0, b 0)4. (2015 黑龙江哈尔滨)计算724 3 点=5. （2015 辽宁葫芦岛）若代数式-有意义，则实数x的取值范围是X1（2016山东省德州市）化简3_的结果是.37. （2015 辽宁盘锦）计算（ ；2） 18的值是.8. （2015?四川攀枝花第 13题4分）若尸防+
8、-、： +2，则xy=【答案解析】1. 【答案】D.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得出2. 【答案】B.【解析】X-40,解得x4.故答案选 D.试题分析:A.，故此选项错误;B.3是最简二次根式，故此选项正确;C. -.9=3,故此选项错误；D. ,12 = 2 .3，故此选项错误;故选B.3. 【答案】D【解析】试题分析：分别制用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及慕的乘方运鄭痢叽完全平方公式 计算得出答案-4【答案】6【分析】原式先化为同类二次根式，然后再合并即可【解析】原式=2、6 -3x _6 =2 6 -6=6.35. 【答案】x0且x丰1.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，必须x 0, x - 1工0,解出即可得.【解析】有意义，二X亠详二实数JT的取值范围是：&0且详故答案为；&0且JTx-1去1.【点评】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.6. 【答案】.3 .【解析】试题分析：原式=3 33 .故答案为：,3 .7. 【答案】4迈-1.【解析】原式=-、2-1 3、一2=42-1 故答案为： 4、2 -1 .8. 【答案】9解答： 解：丫 - f二有意义，必须 x - 30, 3 - x0,解得：x=3,代入 得：y=0+0+2=2,y 2.x =3 =9.故答案为：9.
